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7.随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一。某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分。对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，数据如下：
八年级：85，86，88，89，90，92，95，95，98，100；
九年级：80，85，86，88，92，94，95，98，100，100。
成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题。
(1)a=
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理由。
八年级：85，86，88，89，90，92，95，95，98，100；
九年级：80，85，86，88，92，94，95，98，100，100。
成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题。
(1)a=
91
，b=100
；(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理由。
答案
7.(1)91 100
(2)解:九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好,理由如下:两个年级成绩的平均数相等,而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数,所以,九年级学生对人工智能的知识掌握得更好。
(2)解:九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好,理由如下:两个年级成绩的平均数相等,而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数,所以,九年级学生对人工智能的知识掌握得更好。
解析
【分析】
(1)求解a、b首先要明确中位数和众数的定义：中位数是将一组数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数。先找到八年级排序后中间的两个数计算平均数得到a，再找九年级出现次数最多的数得到b。(2)比较哪个年级掌握更好，可结合平均数、中位数、众数三个统计量的意义分析：平均数相同的情况下，中位数越高说明中间水平的学生成绩越好，众数越高说明高分段人数更多，综合判断即可。
【解析】
(1)将八年级10名学生的成绩从小到大排列后，位于第5位和第6位的成绩分别是90和92，因此中位数$a=\frac{90+92}{2}=91$；
观察九年级10名学生的成绩，100出现的次数最多，共2次，因此众数$b=100$。
(2)对比两个年级的统计量：八、九年级的平均成绩均为91.8，成绩平均数相等；而九年级成绩的中位数93高于八年级的中位数91，说明九年级有一半学生的成绩不低于93分，中间水平高于八年级；同时九年级的众数100也高于八年级的众数95，说明九年级的高分人数更多，因此九年级学生对人工智能的知识掌握得更好。
【答案】
(1)$91$；$100$
(2)九年级学生对人工智能的知识掌握得更好，理由：两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，所以九年级学生对人工智能的知识掌握得更好。
【知识点】
中位数、众数、统计量的应用
【点评】
本题侧重考查统计中基础统计量的概念与实际应用，解题的核心是准确掌握中位数、众数的计算方法，理解不同统计量反映的数据特征，结合数据对比即可得出结论。
【难度系数】
0.8
(1)求解a、b首先要明确中位数和众数的定义：中位数是将一组数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数。先找到八年级排序后中间的两个数计算平均数得到a，再找九年级出现次数最多的数得到b。(2)比较哪个年级掌握更好，可结合平均数、中位数、众数三个统计量的意义分析：平均数相同的情况下，中位数越高说明中间水平的学生成绩越好，众数越高说明高分段人数更多，综合判断即可。
【解析】
(1)将八年级10名学生的成绩从小到大排列后，位于第5位和第6位的成绩分别是90和92，因此中位数$a=\frac{90+92}{2}=91$；
观察九年级10名学生的成绩，100出现的次数最多，共2次，因此众数$b=100$。
(2)对比两个年级的统计量：八、九年级的平均成绩均为91.8，成绩平均数相等；而九年级成绩的中位数93高于八年级的中位数91，说明九年级有一半学生的成绩不低于93分，中间水平高于八年级；同时九年级的众数100也高于八年级的众数95，说明九年级的高分人数更多，因此九年级学生对人工智能的知识掌握得更好。
【答案】
(1)$91$；$100$
(2)九年级学生对人工智能的知识掌握得更好，理由：两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，所以九年级学生对人工智能的知识掌握得更好。
【知识点】
中位数、众数、统计量的应用
【点评】
本题侧重考查统计中基础统计量的概念与实际应用，解题的核心是准确掌握中位数、众数的计算方法，理解不同统计量反映的数据特征，结合数据对比即可得出结论。
【难度系数】
0.8
8.近年来AI软件兴起，给人们的学习、生活和工作带来了极大的便利。现有关人员分别针对甲、乙两款软件的用户使用满意度进行了问卷调查。现从调查结果中各随机抽取20名用户的评分(满分100分，评分为不小于60的整数，评分越高代表用户越满意)，并对用户的评分进行整理、描述、分析。评分用x表示，共分成四个等级：A.$90≤x≤100$，B.$80≤x＜90$，C.$70≤x＜80$，D.$60≤x＜70$。
甲款软件的分数：
96,95,92,90,89,88,88,87,84,80,80,80,80,78,75,75,73,65,65,60。
乙款软件的分数在B等级的数据：
88,87,85,85,84,84,84,82。
甲、乙两款AI软件评分统计表
乙款AI软件评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求上述图表中$a,b,m$的值；
(2)根据以上数据分析，你认为哪款软件的用户满意度较高？请说明理由。
(3)若此次评分中有300名用户对甲款软件打分，有200名用户对乙款软件打分，请估计此次评分中A等级的用户数一共有多少？
甲款软件的分数：
96,95,92,90,89,88,88,87,84,80,80,80,80,78,75,75,73,65,65,60。
乙款软件的分数在B等级的数据：
88,87,85,85,84,84,84,82。
甲、乙两款AI软件评分统计表
乙款AI软件评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求上述图表中$a,b,m$的值；
(2)根据以上数据分析，你认为哪款软件的用户满意度较高？请说明理由。
(3)若此次评分中有300名用户对甲款软件打分，有200名用户对乙款软件打分，请估计此次评分中A等级的用户数一共有多少？
答案
8.解:(1)在甲款的评分数据中,80出现的次数最多，
∴众数b=80。
把乙款的评分数据从小到大排列,排在中间的两个数是84,84，
∴中位数$a=\frac{84+84}{2}=84$。
乙款C,D组人数为$20×(30\%+10\%)=8$(人),B组人数为8人，
则A组人数为$20-(8+8)=4$(人)，
所以$m\%=\frac{4}{20}×100\%=20\%$,即$m=20$。
(2)乙款软件的用户满意度较高,理由如下：
因为两款的评分数据的平均数都是81,但乙款评分数据的中位数为84,比甲款的中位数80高,所以乙款软件的用户满意度较高。(答案不唯一)
(3)$300×\frac{4}{20}+200×20\%=100$(名)，
所以,估计此次评分中A等级的用户一共有100名。
∴众数b=80。
把乙款的评分数据从小到大排列,排在中间的两个数是84,84，
∴中位数$a=\frac{84+84}{2}=84$。
乙款C,D组人数为$20×(30\%+10\%)=8$(人),B组人数为8人，
则A组人数为$20-(8+8)=4$(人)，
所以$m\%=\frac{4}{20}×100\%=20\%$,即$m=20$。
(2)乙款软件的用户满意度较高,理由如下：
因为两款的评分数据的平均数都是81,但乙款评分数据的中位数为84,比甲款的中位数80高,所以乙款软件的用户满意度较高。(答案不唯一)
(3)$300×\frac{4}{20}+200×20\%=100$(名)，
所以,估计此次评分中A等级的用户一共有100名。
解析
【分析】
本题考查统计相关知识，解题思路如下：(1)求a、b、m时，先明确各量定义：b是甲款评分的众数，即出现次数最多的数，直接从甲的评分数据中查找即可；a是乙款评分的中位数，20个数据的中位数是排序后第10、11个数据的平均数，需先结合乙的扇形统计图和B组人数算出A组人数，再确定第10、11个数据所在组别计算；m是乙款A等级人数的百分比，用A组人数除以总样本数20即可得到。(2)比较两款软件满意度，可从平均数、中位数、众数等统计量的角度分析，选择有差异的统计量说明理由即可。(3)估计A等级总人数，利用“样本频率估计总体频率”的思路，分别计算甲、乙两款软件评分用户中A等级的人数，再相加即可。
【解析】
(1)在甲款的评分数据中，80共出现4次，出现次数最多，
∴众数$b=80$。
乙款C、D等级人数占比为$30\%+10\%=40\%$，对应人数为$20×40\%=8$（人），已知B等级人数为8人，则A等级人数为$20-8-8=4$（人）。
将乙款20个评分从小到大排列，D、C等级共8个数据，接下来8个为B等级数据，即第9~16个数据均为B等级数据，所以排在中间的第10、11个数据均为84，
∴中位数$a=\frac{84+84}{2}=84$。
A等级占比为$\frac{4}{20}×100\%=20\%$，即$m\%=20\%$，
∴$m=20$。
(2)乙款软件的用户满意度较高，理由：两款软件评分的平均数均为81，但乙款评分的中位数为84，高于甲款的中位数80，说明乙款有一半以上的用户评分不低于84，用户整体满意度更高。（理由合理即可）
(3)甲款样本中A等级有4人，占比为$\frac{4}{20}$，因此300名甲款打分用户中A等级人数约为$300×\frac{4}{20}=60$（名）；乙款A等级占比为20%，因此200名乙款打分用户中A等级人数约为$200×20\%=40$（名）。
总人数为$60+40=100$（名）。
【答案】
(1)$a=84$，$b=80$，$m=20$；
(2)乙款软件的用户满意度较高，理由见解析；
(3)估计此次评分中A等级的用户一共有100名。
【知识点】
众数与中位数，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题结合AI软件满意度调查的生活背景，考查统计基础概念与应用，需要学生具备从文字、数据、统计图中提取有效信息的能力，核心考查数据分析的学科素养，是统计部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
本题考查统计相关知识，解题思路如下：(1)求a、b、m时，先明确各量定义：b是甲款评分的众数，即出现次数最多的数，直接从甲的评分数据中查找即可；a是乙款评分的中位数，20个数据的中位数是排序后第10、11个数据的平均数，需先结合乙的扇形统计图和B组人数算出A组人数，再确定第10、11个数据所在组别计算；m是乙款A等级人数的百分比，用A组人数除以总样本数20即可得到。(2)比较两款软件满意度，可从平均数、中位数、众数等统计量的角度分析，选择有差异的统计量说明理由即可。(3)估计A等级总人数，利用“样本频率估计总体频率”的思路，分别计算甲、乙两款软件评分用户中A等级的人数，再相加即可。
【解析】
(1)在甲款的评分数据中，80共出现4次，出现次数最多，
∴众数$b=80$。
乙款C、D等级人数占比为$30\%+10\%=40\%$，对应人数为$20×40\%=8$（人），已知B等级人数为8人，则A等级人数为$20-8-8=4$（人）。
将乙款20个评分从小到大排列，D、C等级共8个数据，接下来8个为B等级数据，即第9~16个数据均为B等级数据，所以排在中间的第10、11个数据均为84，
∴中位数$a=\frac{84+84}{2}=84$。
A等级占比为$\frac{4}{20}×100\%=20\%$，即$m\%=20\%$，
∴$m=20$。
(2)乙款软件的用户满意度较高，理由：两款软件评分的平均数均为81，但乙款评分的中位数为84，高于甲款的中位数80，说明乙款有一半以上的用户评分不低于84，用户整体满意度更高。（理由合理即可）
(3)甲款样本中A等级有4人，占比为$\frac{4}{20}$，因此300名甲款打分用户中A等级人数约为$300×\frac{4}{20}=60$（名）；乙款A等级占比为20%，因此200名乙款打分用户中A等级人数约为$200×20\%=40$（名）。
总人数为$60+40=100$（名）。
【答案】
(1)$a=84$，$b=80$，$m=20$；
(2)乙款软件的用户满意度较高，理由见解析；
(3)估计此次评分中A等级的用户一共有100名。
【知识点】
众数与中位数，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题结合AI软件满意度调查的生活背景，考查统计基础概念与应用，需要学生具备从文字、数据、统计图中提取有效信息的能力，核心考查数据分析的学科素养，是统计部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
