1. 若关于x的方程$(b-3)x^{3a-2}+6=0$是一元一次方程，则a，b分别满足的条件是。

1. a=1，b≠3

【分析】
解题时首先回忆一元一次方程的判定标准，核心需满足三个要求：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③含有未知数的项的系数不为0。本题方程已经仅含x一个未知数，因此只需满足后两个条件即可：先根据未知数次数为1列关于a的方程求解a，再根据系数不为0推导b的限制条件。
【解析】
根据一元一次方程的定义，需同时满足以下两个条件：
1. 未知数x的最高次数为1，列方程得：
$3a - 2 = 1$
移项计算：$3a = 1 + 2 = 3$
解得：$a = 1$
2. 含x的项的系数不为0，列不等式得：
$b - 3 ≠ 0$
解得：$b ≠ 3$
【答案】
a=1，b≠3
【知识点】
一元一次方程的定义；简单一元一次方程求解
【点评】
本题是基础概念类题型，解题核心是牢记一元一次方程的判定规则，易错点是容易忽略“一次项系数不能为0”的隐含要求，导致只算出a的值漏写b的限制条件。
【难度系数】
0.7

2. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有$a \oplus b = a(a - b) + 1$，比如：$2 \oplus 5 = 2 × (2 - 5) + 1 = 2 × (-3) + 1 = -6 + 1 = -5$。若$3 \oplus x$的值是最小的正整数，则x的值为。

2. 3

【分析】
解题时首先要明确新运算⊕的计算规则，第一步将a=3、b=x代入新运算公式，把3⊕x转化为含x的常规代数式；第二步明确最小的正整数是1，据此列出关于x的一元一次方程；最后按照一元一次方程的解法步骤求解即可得到x的值。
【解析】
根据新运算的定义可得：
$3 \oplus x = 3(3 - x) + 1$
已知最小的正整数是1，因此可列方程：
$3(3 - x) + 1 = 1$
移项得：$3(3 - x) = 1 - 1$
化简得：$3(3 - x) = 0$
两边同时除以3得：$3 - x = 0$
解得：$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
1. 定义新运算
2. 解一元一次方程
3. 正整数的概念
【点评】
本题是新定义类基础题型，核心考查对新运算规则的迁移应用能力和一元一次方程的求解能力，解题的关键是准确根据新运算规则列出符合题意的方程。
【难度系数】
0.8

3. 如果$x=-2$是方程$8-ax-b=3-2x$的解，那么$3-4a+2b=$.

3. 5

【分析】
解题思路可分为两步：1. 根据方程的解的定义，将x=-2代入原方程，得到关于a、b的等式，整理得出2a - b的值；2. 观察所求代数式3-4a+2b的结构，将其变形为含有“2a - b”的形式，整体代入计算即可，无需单独求解a、b的具体值，简化计算过程。
【解析】
步骤1：将x=-2代入方程$8 - ax - b = 3 - 2x$，可得：
$8 - a×(-2) - b = 3 - 2×(-2)$
化简计算左右两边：
左边：$8 + 2a - b$，右边：$3 + 4 = 7$
因此等式变为：$8 + 2a - b = 7$
移项整理得：$2a - b = 7 - 8 = -1$
步骤2：对所求代数式变形，提取公因式：
$3 - 4a + 2b = 3 - 2×(2a - b)$
将$2a - b = -1$代入上式：
原式$= 3 - 2×(-1) = 3 + 2 = 5$
【答案】
5
【知识点】
方程的解的定义；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题核心考查对一元一次方程解的概念的应用，以及整体代入的思想方法，解题的关键是正确代入方程的解得到a、b的数量关系，再对所求代数式合理变形，降低计算难度。
【难度系数】
0.7

4. 已知$ax+b$，$cx+4$是关于$x$的整式，它们的值随$x$的变化而变化，部分对应数值如下表. 根据表中信息，可得关于$x$的方程$ax+b=cx+5$的解为.

4. x=1

【分析】
要解关于x的方程$ax+b=cx+5$，首先需要确定系数a、b、c的值。我们可以利用表格中给出的x与对应代数式的值，先选取x=0的特殊值快速求出b，再选取其他x值分别求出a和c，最后将三个系数代入方程，解一元一次方程即可得到答案。也可以将方程变形为$ax+b=(cx+4)+1$，直接找表格中满足$ax+b$比$cx+4$大1的x值，快速得到解。
【解析】
步骤1：求b的值
当$x=0$时，代入$ax+b$得：$a×0 + b = -2$，解得$b=-2$。
步骤2：求a的值
当$x=1$时，代入$ax+b$得：$a×1 + b =4$，把$b=-2$代入得$a-2=4$，解得$a=6$。
步骤3：求c的值
当$x=1$时，代入$cx+4$得：$c×1 +4=3$，解得$c=-1$。
步骤4：代入方程求解
把$a=6$，$b=-2$，$c=-1$代入$ax+b=cx+5$，得：
$6x -2 = -x +5$
移项，得：$6x +x =5 +2$
合并同类项，得：$7x=7$
系数化为1，得：$x=1$
（简便验证：将方程变形为$ax+b=(cx+4)+1$，观察表格，当$x=1$时，$ax+b=4$，$cx+4=3$，刚好满足$4=3+1$，故$x=1$是方程的解。）
【答案】
$x=1$
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程；方程的解
【点评】
本题结合表格考查代数式系数求解和一元一次方程的解法，解题关键是能从表格中选取合适的x值快速求出未知系数，也可通过方程变形直接观察表格得到答案，解题方法灵活，注重对信息提取能力的考查。
【难度系数】
0.7

1. 如图，从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码，天平仍平衡. 下面与这一事实相符的是().


A.如果$a=b$，那么$a+c=b+d$
B.如果$a=b$，那么$ac=bc$
C.如果$a=b$，那么$a-c=b-c$
D.如果$a=b$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c≠0)$

1. C

【分析】
我们可以将平衡的天平类比为等式：初始天平平衡，说明左右两边总质量相等，对应等式$a=b$。从天平两边各拿走1个相同的砝码，这个操作对应等式的变形为“等式两边同时减去同一个量”，操作后天平仍平衡，说明变形后的等式仍然成立，只需找到符合“等式两边同时减同一个数，结果仍相等”的选项即可。
【解析】
1. 初始天平平衡，说明左右两边总质量相等，可表示为$a=b$；
2. 两边各拿走一个相同的砝码，即左右两边同时减去同一个质量$c$，此时天平仍平衡，说明变形后两边质量仍相等，可得$a - c = b - c$；
3. 逐一分析选项：
A选项描述的是等式两边加不同的数，与操作不符；
B选项是等式两边乘同一个数，与减法操作不符；
C选项符合上述推导的等式变形规则；
D选项是等式两边除以同一个不为0的数，与操作不符。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质1；天平平衡原理
【点评】
本题借助天平的直观操作考查等式的性质，将抽象的等式变形和直观的生活情境结合，解题核心是把天平的增减操作对应到等式的变形规则，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9

2. 下列方程变形正确的是().

A.若$x+5=1$，则$x=1+5$
B.若$2x=8$，则$x=8-2$
C.若$6x=3$，则$x=\dfrac{6}{3}$
D.若$\dfrac{2}{3}x=5$，则$x=5÷\dfrac{2}{3}$

2. D

【分析】
本题考查等式的性质的应用，解题时需结合等式的两个基本性质逐个分析选项：①等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。判断每个选项的变形是否符合等式性质即可得到答案。
【解析】
根据等式的性质逐个分析选项：
选项A：若$x+5=1$，根据等式性质1，等式两边同时减5，得$x=1-5$，而非$x=1+5$，故A错误；
选项B：若$2x=8$，根据等式性质2，等式两边同时除以2，得$x=8÷2$，而非$x=8-2$，故B错误；
选项C：若$6x=3$，根据等式性质2，等式两边同时除以6，得$x=\dfrac{3}{6}$，而非$x=\dfrac{6}{3}$，故C错误；
选项D：若$\dfrac{2}{3}x=5$，根据等式性质2，等式两边同时除以$\dfrac{2}{3}$，得$x=5÷\dfrac{2}{3}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考察等式性质的正确应用，做题时要注意区分移项的变号规则和系数化为1时的运算规则，避免混淆减法和除法运算。
【难度系数】
0.8