1. 下列各式是方程的是().

A.$x=0$
B.$6-2=4$
C.$x+1≠2$
D.$2x+3$

1. A

【分析】
要判断一个式子是不是方程，首先要明确方程的两个必备判定条件：①必须是含有等号的等式；②必须含有未知数，两个条件需要同时满足，缺一不可。接下来我们就用这两个条件逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
对各选项逐一分析：
选项A：$x=0$，既含有未知数$x$，又是等式，满足方程的两个条件，是方程；
选项B：$6-2=4$，虽然是等式，但式子中没有未知数，不符合方程的定义，不是方程；
选项C：$x+1≠2$，虽然含有未知数，但它是用不等号连接的不等式，不是等式，不符合方程的定义，不是方程；
选项D：$2x+3$，虽然含有未知数，但它没有等号，属于代数式，不是等式，不符合方程的定义，不是方程。
综上，只有A选项符合方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记方程的两个判断要素，注意区分等式、不等式、代数式的不同特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 小王的父亲今年42岁，比小王年龄的4倍少10. 设小王年龄为x岁，可得方程().

A.$10x+4=42$
B.$42-4x=10$
C.$4x-10=42$
D.$4x+10=42$

2. C

【分析】
解这道题的核心是先从文字描述中提取等量关系，首先找到关键表述“比小王年龄的4倍少10”，明确小王年龄为x岁的前提下，小王年龄的4倍就是4x，“少10”就是在4x的基础上减去10，所得结果等于父亲的年龄42岁，根据这个等量关系就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，明确相关量的代数式：设小王年龄为x岁，小王年龄的4倍可表示为4x。
第二步，提取等量关系：父亲的年龄 = 小王年龄的4倍 - 10。
第三步，代入已知量列方程：已知父亲今年42岁，代入等量关系可得方程$4x - 10 = 42$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；数量关系识别
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对倍数类数量关系的理解，解题的关键是正确翻译“比A的n倍少m”这类表述的运算逻辑，避免出现运算符号用反、等量关系颠倒的错误。
【难度系数】
0.8

3. 一元一次方程$x+2=1$的解是().

A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=1$
D.$x=-1$

3. D

【分析】
要求一元一次方程$x+2=1$的解，核心是将未知数$x$单独放在等号的一侧，常数项放在另一侧。可以利用等式的性质，或用移项的方法求解，算出$x$的取值后对应选项即可得出答案。需要注意移项时要改变符号，计算时注意符号不要出错。
【解析】
解：对一元一次方程$x+2=1$进行求解：
根据等式的性质1，等式两边同时减去2，等式仍然成立，可得：
$x+2-2=1-2$
计算后得：$x=-1$
也可通过移项求解：将等号左侧的$+2$移到等号右侧，变为$-2$，直接得到$x=1-2=-1$。
因此方程的解是$x=-1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程、等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，考查一元一次方程的基础求解能力，只要掌握移项变号规则或等式的基本性质，细心计算就能轻松答对。
【难度系数】
0.9

4. 在方程①$3y - 4 = 1$；②$\frac{z}{4} = \frac{1}{4}$；③$5y - 1 = 2$；④$2(x + 2) = 3(3x - 1)$中，
解为1的方程是（填序号）。

4. ②④

【分析】
要判断哪个方程的解为1，有两种常用思路：一是根据方程解的定义，将未知数等于1分别代入四个方程，验证左右两边是否相等，相等则1是该方程的解；二是分别解出四个一元一次方程的根，再判断根是否为1。两种方法都简便易操作，我们可以任选一种逐一验证。
【解析】
我们通过代入验证结合解方程的方法逐一判断：
1. 验证方程①$3y - 4 = 1$：
把$y=1$代入左边，得$3×1-4=-1$，左边≠右边，故1不是①的解；或直接解方程得$3y=5$，$y=\frac{5}{3}$，解不是1。
2. 验证方程②$\frac{z}{4} = \frac{1}{4}$：
把$z=1$代入左边，得$\frac{1}{4}$，左边=右边，故1是②的解；或直接解方程两边同乘4得$z=1$，解为1。
3. 验证方程③$5y - 1 = 2$：
把$y=1$代入左边，得$5×1-1=4$，左边≠右边，故1不是③的解；或直接解方程得$5y=3$，$y=\frac{3}{5}$，解不是1。
4. 验证方程④$2(x + 2) = 3(3x - 1)$：
把$x=1$代入左边，得$2×(1+2)=6$，代入右边得$3×(3×1-1)=6$，左边=右边，故1是④的解；或直接解方程：展开得$2x+4=9x-3$，移项合并同类项得$7x=7$，解得$x=1$，解为1。
综上，解为1的方程是②④。
【答案】
②④
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于一元一次方程的基础题型，考查方程解的判断能力，代入验证法解题速度更快，解方程的方法准确率更高，两种方法都需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

5. ①$x+y=1$；②$3x+4=5$；③$x+1$；④$\frac{4x+1}{5}=2$；⑤$x^2+x=2$；⑥$x=1$中，是一元一次方程的是(填序号).

5. ②④⑥

【分析】
解题首先要明确一元一次方程的三个判定条件：1. 是含有未知数的等式（即首先是方程）；2. 只含有1个未知数；3. 未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式。接下来我们逐个判断给出的6个式子是否同时满足这三个条件，筛选出符合要求的即可。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个分析：
①$x+y=1$：含有x、y两个未知数，不符合一元一次方程定义；
②$3x+4=5$：只含未知数x，x的次数为1，两边都是整式且是等式，符合定义；
③$x+1$：不是等式，不属于方程，不符合要求；
④$\frac{4x+1}{5}=2$：只含未知数x，x的次数为1，两边都是整式且是等式，符合定义；
⑤$x^2+x=2$：未知数x的最高次数是2，不符合要求；
⑥$x=1$：只含未知数x，x的次数为1，两边都是整式且是等式，符合定义。
综上，是一元一次方程的为②④⑥。
【答案】
②④⑥
【知识点】
一元一次方程的判定；方程的定义；整式的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢记一元一次方程的三个判定要点，要注意区分代数式、等式、方程的差异，同时不要忽略x=1这类最简形式的一元一次方程，避免漏判。
【难度系数】
0.8

6. 根据下列问题，设未知数并列方程(不求解)：
(1)某数的3倍与它的相反数的和是5.
(2)某数与5的和比它的一半小6.
(3)小伟去商店买了6本作业本和3支铅笔，每支铅笔0.5元，他给收银员10元，找回2.5元，问每本作业本多少元？
(4)学校今年和去年共购置了100台计算机. 已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机的数量的3倍，求今年购置计算机的数量.

6. (1)设某数为x，则有$3x+(-x)=5$.
(2)设某数为x，则有$x+5=\frac{x}{2}-6$.
(3)设每本作业本x元，则$(6x+0.5×3)+2.5=10$.
(4)设今年购置计算机x台，得$x+\frac{x}{3}=100$.

【分析】
解决这类列方程的问题遵循通用思路：第一步，找准题目中的未知量，将其设为未知数；第二步，梳理题目表述，提取核心等量关系；第三步，将文字描述的等量关系转化为含未知数的等式即可。
各小问具体思考方向：
(1) 未知量为某数，等量关系为：某数的3倍 + 某数的相反数 = 5；
(2) 未知量为某数，等量关系为：某数与5的和 = 某数的一半 - 6；
(3) 未知量为每本作业本的单价，等量关系为：买作业本的总费用 + 买铅笔的总费用 + 找回的钱 = 付出的总钱数；
(4) 未知量为今年购置计算机的数量，等量关系为：今年购置数量 + 去年购置数量 = 两年总购置数量，其中去年购置数量是今年的$\frac{1}{3}$。
【解析】
(1) 设某数为$x$，某数的3倍为$3x$，它的相反数为$-x$，根据等量关系列方程：$3x+(-x)=5$。
(2) 设某数为$x$，某数与5的和为$x+5$，它的一半为$\frac{x}{2}$，根据等量关系列方程：$x+5=\frac{x}{2}-6$。
(3) 设每本作业本$x$元，6本作业本总费用为$6x$，3支铅笔总费用为$0.5×3$，结合总钱数列方程：$(6x+0.5×3)+2.5=10$。
(4) 设今年购置计算机$x$台，去年购置数量为$\frac{x}{3}$，结合两年总购置量列方程：$x+\frac{x}{3}=100$。
【答案】
(1)设某数为x，则有$3x+(-x)=5$.
(2)设某数为x，则有$x+5=\frac{x}{2}-6$.
(3)设每本作业本x元，则$(6x+0.5×3)+2.5=10$.
(4)设今年购置计算机x台，得$x+\frac{x}{3}=100$.
【知识点】
设未知数、找等量关系、列一元一次方程
【点评】
这类题目是方程应用的入门基础题型，核心考查将文字语言转化为数学表达式的能力，准确抓住等量关系是解题关键，熟练掌握后可为后续解决更复杂的方程应用问题打基础。
【难度系数】
0.85