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六、有理数的大小比较
1. 利用数轴比较：
.
2. 利用性质比较：
.
1. 利用数轴比较：
.
2. 利用性质比较：
.
答案
解：
1. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大
2. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
1. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大
2. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
解析
【分析】
本题考查有理数大小比较的两类基本方法，解题时可结合对应概念逐一推导：1. 回忆数轴的特征：数轴上的点与有理数一一对应，从左到右的顺序对应数从小到大的顺序，由此可得出数轴比较法的规则；2. 回忆有理数的分类及性质，先明确正数、0、负数三类数的大小关系，再推导两个负数比较的特殊规则，即可得出性质比较法的内容。
【解析】
1. 数轴比较法的规则为：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2. 性质比较法的规则分为两部分：首先不同类有理数比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；其次同类的两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
【答案】
1. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大
2. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
【知识点】
有理数大小比较、数轴的特征、绝对值的应用
【点评】
本题属于基础概念题，考查对有理数大小比较两类方法的识记，是后续有理数运算、不等式学习的基础，需要熟练掌握相关规则。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数大小比较的两类基本方法，解题时可结合对应概念逐一推导：1. 回忆数轴的特征：数轴上的点与有理数一一对应，从左到右的顺序对应数从小到大的顺序，由此可得出数轴比较法的规则；2. 回忆有理数的分类及性质，先明确正数、0、负数三类数的大小关系，再推导两个负数比较的特殊规则，即可得出性质比较法的内容。
【解析】
1. 数轴比较法的规则为：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2. 性质比较法的规则分为两部分：首先不同类有理数比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；其次同类的两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
【答案】
1. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大
2. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
【知识点】
有理数大小比较、数轴的特征、绝对值的应用
【点评】
本题属于基础概念题，考查对有理数大小比较两类方法的识记，是后续有理数运算、不等式学习的基础，需要熟练掌握相关规则。
【难度系数】
0.9
一、数的分类
1. 把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
$15, -\frac{1}{2}, 0.81, -3, \frac{1}{4}, -3.1, -4, 171, 0, 3.14, π.$
正数集合：{ …}.
负数集合：{ …}.
正整数集合：{ …}.
负整数集合：{ …}.
有理数集合：{ …}.
2. 最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的整数是.
A. -7 B. -1 C. 2 D. 3
1. 把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
$15, -\frac{1}{2}, 0.81, -3, \frac{1}{4}, -3.1, -4, 171, 0, 3.14, π.$
正数集合：{ …}.
负数集合：{ …}.
正整数集合：{ …}.
负整数集合：{ …}.
有理数集合：{ …}.
2. 最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的整数是.
A. -7 B. -1 C. 2 D. 3
答案
解：
1. 正数集合：$\{15,\ 0.81,\ \frac{1}{4},\ 171,\ 3.14,\ π \dots\}$
负数集合：$\{-\frac{1}{2},\ -3,\ -3.1,\ -4 \dots\}$
正整数集合：$\{15,\ 171 \dots\}$
负整数集合：$\{-3,\ -4 \dots\}$
有理数集合：$\{15,\ -\frac{1}{2},\ 0.81,\ -3,\ \frac{1}{4},\ -3.1,\ -4,\ 171,\ 0,\ 3.14 \dots\}$
2. 最小的正整数是$\boldsymbol{1}$，最大的负整数是$\boldsymbol{-1}$，绝对值最小的整数是$\boldsymbol{0}$。
1. 正数集合：$\{15,\ 0.81,\ \frac{1}{4},\ 171,\ 3.14,\ π \dots\}$
负数集合：$\{-\frac{1}{2},\ -3,\ -3.1,\ -4 \dots\}$
正整数集合：$\{15,\ 171 \dots\}$
负整数集合：$\{-3,\ -4 \dots\}$
有理数集合：$\{15,\ -\frac{1}{2},\ 0.81,\ -3,\ \frac{1}{4},\ -3.1,\ -4,\ 171,\ 0,\ 3.14 \dots\}$
2. 最小的正整数是$\boldsymbol{1}$，最大的负整数是$\boldsymbol{-1}$，绝对值最小的整数是$\boldsymbol{0}$。
解析
【分析】
解题前先明确各类数集的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②正整数是同时满足“正数”和“整数”属性的数，负整数是同时满足“负数”和“整数”属性的数；③有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数不属于有理数，本题中π是无限不循环小数，属于无理数。第一题先逐个判断每个数的属性，再对应填入集合即可；第二题属于基础概念识记题，直接回忆相关结论填写即可。
【解析】
1. 逐个分析给定数的属性，再分类填入集合：
正数：大于0的数，有$15,0.81,\frac{1}{4},171,3.14,π$；
负数：小于0的数，有$-\frac{1}{2},-3,-3.1,-4$；
正整数：既是正数又是整数的数，有$15,171$；
负整数：既是负数又是整数的数，有$-3,-4$；
有理数：整数和分数的统称，π是无理数，剩余数均为有理数，即$15,-\frac{1}{2},0.81,-3,\frac{1}{4},-3.1,-4,171,0,3.14$。
2. 根据整数的相关性质：正整数从1开始，因此最小的正整数是1；负整数到-1为止，因此最大的负整数是-1；整数的绝对值是非负数，最小的非负数是0，因此绝对值最小的整数是0。
【答案】
1. 正数集合：$\{15,\ 0.81,\ \frac{1}{4},\ 171,\ 3.14,\ π \dots\}$
负数集合：$\{-\frac{1}{2},\ -3,\ -3.1,\ -4 \dots\}$
正整数集合：$\{15,\ 171 \dots\}$
负整数集合：$\{-3,\ -4 \dots\}$
有理数集合：$\{15,\ -\frac{1}{2},\ 0.81,\ -3,\ \frac{1}{4},\ -3.1,\ -4,\ 171,\ 0,\ 3.14 \dots\}$
2. 最小的正整数是$\boldsymbol{1}$，最大的负整数是$\boldsymbol{-1}$，绝对值最小的整数是$\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数的分类；正负数定义；绝对值的性质
【点评】
本题是数的分类基础题，重点考查对各类数集定义的理解，解题时需注意0既不是正数也不是负数，π是无理数不属于有理数集合，同时要牢记特殊整数的相关性质，避免分类时漏填或错填。
【难度系数】
0.8
解题前先明确各类数集的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②正整数是同时满足“正数”和“整数”属性的数，负整数是同时满足“负数”和“整数”属性的数；③有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数不属于有理数，本题中π是无限不循环小数，属于无理数。第一题先逐个判断每个数的属性，再对应填入集合即可；第二题属于基础概念识记题，直接回忆相关结论填写即可。
【解析】
1. 逐个分析给定数的属性，再分类填入集合：
正数：大于0的数，有$15,0.81,\frac{1}{4},171,3.14,π$；
负数：小于0的数，有$-\frac{1}{2},-3,-3.1,-4$；
正整数：既是正数又是整数的数，有$15,171$；
负整数：既是负数又是整数的数，有$-3,-4$；
有理数：整数和分数的统称，π是无理数，剩余数均为有理数，即$15,-\frac{1}{2},0.81,-3,\frac{1}{4},-3.1,-4,171,0,3.14$。
2. 根据整数的相关性质：正整数从1开始，因此最小的正整数是1；负整数到-1为止，因此最大的负整数是-1；整数的绝对值是非负数，最小的非负数是0，因此绝对值最小的整数是0。
【答案】
1. 正数集合：$\{15,\ 0.81,\ \frac{1}{4},\ 171,\ 3.14,\ π \dots\}$
负数集合：$\{-\frac{1}{2},\ -3,\ -3.1,\ -4 \dots\}$
正整数集合：$\{15,\ 171 \dots\}$
负整数集合：$\{-3,\ -4 \dots\}$
有理数集合：$\{15,\ -\frac{1}{2},\ 0.81,\ -3,\ \frac{1}{4},\ -3.1,\ -4,\ 171,\ 0,\ 3.14 \dots\}$
2. 最小的正整数是$\boldsymbol{1}$，最大的负整数是$\boldsymbol{-1}$，绝对值最小的整数是$\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数的分类；正负数定义；绝对值的性质
【点评】
本题是数的分类基础题，重点考查对各类数集定义的理解，解题时需注意0既不是正数也不是负数，π是无理数不属于有理数集合，同时要牢记特殊整数的相关性质，避免分类时漏填或错填。
【难度系数】
0.8
三、相反数和绝对值
1.若$a,b(b≠0)$两数互为相反数，则它们的商是.
1.若$a,b(b≠0)$两数互为相反数，则它们的商是.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
【分析】
解题时首先联想相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，即可推导出a = -b。题目明确给出b≠0，满足除法运算分母不为0的要求，因此直接将a用含b的式子代入求商，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵a、b两数互为相反数
∴a = -b
又
∵b≠0
∴$\frac{a}{b}=\frac{-b}{b}=-1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
相反数的性质；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握互为相反数的两个数的数量关系，同时注意除法运算中分母不能为0的限制条件，避免出现无意义的运算。
【难度系数】
0.9
解题时首先联想相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，即可推导出a = -b。题目明确给出b≠0，满足除法运算分母不为0的要求，因此直接将a用含b的式子代入求商，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵a、b两数互为相反数
∴a = -b
又
∵b≠0
∴$\frac{a}{b}=\frac{-b}{b}=-1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
相反数的性质；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握互为相反数的两个数的数量关系，同时注意除法运算中分母不能为0的限制条件，避免出现无意义的运算。
【难度系数】
0.9
2. 下列式子正确的是()
A. $|-1|=+(-1)$
B. $|-1|=-|-1|$
C. $-|-1|=-(+1)$
D. $|-1|=-1$
四、有理数的大小比较
1. 写出大于 -3 小于1的5个有理数
.
2. 在数轴上表示出下列各数,并将各数按从小到大的顺序排列.
$0.5, -\frac{7}{2}, 6, 0, -2, \frac{5}{2}, 3, -4.5.$
A. $|-1|=+(-1)$
B. $|-1|=-|-1|$
C. $-|-1|=-(+1)$
D. $|-1|=-1$
四、有理数的大小比较
1. 写出大于 -3 小于1的5个有理数
.
2. 在数轴上表示出下列各数,并将各数按从小到大的顺序排列.
$0.5, -\frac{7}{2}, 6, 0, -2, \frac{5}{2}, 3, -4.5.$
答案
解：
分别计算各选项中式子的结果：
A. $|-1|=1$，$+(-1)=-1$，$1≠-1$，式子错误；
B. $|-1|=1$，$-|-1|=-1$，$1≠-1$，式子错误；
C. $-|-1|=-1$，$-(+1)=-1$，$-1=-1$，式子正确；
D. $|-1|=1≠-1$，式子错误。
所以选C。
四、有理数的大小比较
1. 示例：$-2$，$-1$，$0$，$0.2$，$0.5$（答案不唯一，满足$-3＜x＜1$即可）
2. 化简各数：$-\frac{7}{2}=-3.5$，$\frac{5}{2}=2.5$，在数轴上标出各数对应点后，从小到大排列为：
$-4.5 ＜ -\frac{7}{2} ＜ -2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ \frac{5}{2} ＜ 3 ＜ 6$
分别计算各选项中式子的结果：
A. $|-1|=1$，$+(-1)=-1$，$1≠-1$，式子错误；
B. $|-1|=1$，$-|-1|=-1$，$1≠-1$，式子错误；
C. $-|-1|=-1$，$-(+1)=-1$，$-1=-1$，式子正确；
D. $|-1|=1≠-1$，式子错误。
所以选C。
四、有理数的大小比较
1. 示例：$-2$，$-1$，$0$，$0.2$，$0.5$（答案不唯一，满足$-3＜x＜1$即可）
2. 化简各数：$-\frac{7}{2}=-3.5$，$\frac{5}{2}=2.5$，在数轴上标出各数对应点后，从小到大排列为：
$-4.5 ＜ -\frac{7}{2} ＜ -2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ \frac{5}{2} ＜ 3 ＜ 6$
解析
【分析】
首先看选择题：本题考查绝对值与多重符号的化简，解题思路是分别计算每个选项等号左右两边的结果，判断是否相等即可选出正确选项。
再看有理数大小比较第1题：本题要求写出大于-3小于1的有理数，有理数包括整数、分数（有限小数、无限循环小数），只要满足取值范围的数都符合要求，任选5个即可。
第2题：本题考查数轴表示数及有理数大小比较，解题思路是先把题中的分数化简为小数方便在数轴上定位，再根据“数轴上左边的数总小于右边的数”的规律，按从小到大的顺序排列各数即可。
【解析】
选择题
分别计算各选项中式子的结果：
A. $|-1|=1$，$+(-1)=-1$，$1≠-1$，式子错误；
B. $|-1|=1$，$-|-1|=-1$，$1≠-1$，式子错误；
C. $-|-1|=-1$，$-(+1)=-1$，$-1=-1$，式子正确；
D. $|-1|=1≠-1$，式子错误。
所以选C。
四、有理数的大小比较
1. 有理数包含整数、分数，只要满足$-3＜x＜1$即可，例如可以取$-2$，$-1$，$0$，$0.2$，$0.5$（答案不唯一）。
2. 先化简分数：$-\frac{7}{2}=-3.5$，$\frac{5}{2}=2.5$，将所有数在数轴上标出后，根据数轴上左侧数小于右侧数的规律，从小到大排列为：
$-4.5 ＜ -\frac{7}{2} ＜ -2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ \frac{5}{2} ＜ 3 ＜ 6$
【答案】
2. $\boldsymbol{C}$
四、1. 示例：$\boldsymbol{-2,-1,0,0.2,0.5}$（答案不唯一，满足$-3＜x＜1$即可）
2. 从小到大排列：$\boldsymbol{-4.5 ＜ -\frac{7}{2} ＜ -2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ \frac{5}{2} ＜ 3 ＜ 6}$
【知识点】
绝对值化简，有理数大小比较，数轴的应用
【点评】
本题组属于有理数章节的基础题型，重点考察绝对值运算、多重符号化简、有理数的范围判断以及数轴的使用，熟练掌握相关基础规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
首先看选择题：本题考查绝对值与多重符号的化简，解题思路是分别计算每个选项等号左右两边的结果，判断是否相等即可选出正确选项。
再看有理数大小比较第1题：本题要求写出大于-3小于1的有理数，有理数包括整数、分数（有限小数、无限循环小数），只要满足取值范围的数都符合要求，任选5个即可。
第2题：本题考查数轴表示数及有理数大小比较，解题思路是先把题中的分数化简为小数方便在数轴上定位，再根据“数轴上左边的数总小于右边的数”的规律，按从小到大的顺序排列各数即可。
【解析】
选择题
分别计算各选项中式子的结果：
A. $|-1|=1$，$+(-1)=-1$，$1≠-1$，式子错误；
B. $|-1|=1$，$-|-1|=-1$，$1≠-1$，式子错误；
C. $-|-1|=-1$，$-(+1)=-1$，$-1=-1$，式子正确；
D. $|-1|=1≠-1$，式子错误。
所以选C。
四、有理数的大小比较
1. 有理数包含整数、分数，只要满足$-3＜x＜1$即可，例如可以取$-2$，$-1$，$0$，$0.2$，$0.5$（答案不唯一）。
2. 先化简分数：$-\frac{7}{2}=-3.5$，$\frac{5}{2}=2.5$，将所有数在数轴上标出后，根据数轴上左侧数小于右侧数的规律，从小到大排列为：
$-4.5 ＜ -\frac{7}{2} ＜ -2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ \frac{5}{2} ＜ 3 ＜ 6$
【答案】
2. $\boldsymbol{C}$
四、1. 示例：$\boldsymbol{-2,-1,0,0.2,0.5}$（答案不唯一，满足$-3＜x＜1$即可）
2. 从小到大排列：$\boldsymbol{-4.5 ＜ -\frac{7}{2} ＜ -2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ \frac{5}{2} ＜ 3 ＜ 6}$
【知识点】
绝对值化简，有理数大小比较，数轴的应用
【点评】
本题组属于有理数章节的基础题型，重点考察绝对值运算、多重符号化简、有理数的范围判断以及数轴的使用，熟练掌握相关基础规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
1. 下列选项中，数轴表示正确的是() 
答案
B
解析
【分析】
要判断数轴绘制是否正确，首先需要明确数轴的三个核心要素：原点（标注0的点）、正方向（通常用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三个要素缺一不可。我们只需对照这三个标准逐一排查每个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据数轴三要素逐一分析选项：
1. 选项A：观察刻度可知，-1到0的距离与其他相邻整数刻度的距离不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求，错误。
2. 选项B：带有向右箭头表示正方向，标注了原点0，所有相邻刻度的单位长度统一，完全符合数轴的绘制要求，正确。
3. 选项C：缺少原点（没有标注0的点），不符合数轴要求，错误。
4. 选项D：缺少正方向（没有表示方向的箭头），不符合数轴要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考察对数轴基本构成的识记和应用，只要牢记数轴的三个必备要素，逐一排查就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断数轴绘制是否正确，首先需要明确数轴的三个核心要素：原点（标注0的点）、正方向（通常用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三个要素缺一不可。我们只需对照这三个标准逐一排查每个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据数轴三要素逐一分析选项：
1. 选项A：观察刻度可知，-1到0的距离与其他相邻整数刻度的距离不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求，错误。
2. 选项B：带有向右箭头表示正方向，标注了原点0，所有相邻刻度的单位长度统一，完全符合数轴的绘制要求，正确。
3. 选项C：缺少原点（没有标注0的点），不符合数轴要求，错误。
4. 选项D：缺少正方向（没有表示方向的箭头），不符合数轴要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考察对数轴基本构成的识记和应用，只要牢记数轴的三个必备要素，逐一排查就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 在数轴上,位于-4和整数a之间(不包括-4和a)的正整数点有且只有2个,则整数a的值是()
答案
解：
大于-4的正整数依次为1，2，3……
根据题意，-4和整数a之间（不包括-4和a）的正整数点有且只有2个，这两个正整数为1和2。
因此可得 $2 ＜ a ≤ 3$，
又因为a是整数，所以 $a=3$。
大于-4的正整数依次为1，2，3……
根据题意，-4和整数a之间（不包括-4和a）的正整数点有且只有2个，这两个正整数为1和2。
因此可得 $2 ＜ a ≤ 3$，
又因为a是整数，所以 $a=3$。
解析
【分析】
解题时先利用数轴上数的大小规律：数轴上右侧的数总比左侧的数大，首先梳理出大于-4的所有正整数，再根据“正整数点有且只有2个”的条件确定这两个正整数的具体值，接着结合区间不包含端点的要求确定a的取值范围，最后结合a是整数的限定求出a的取值即可。
【解析】
大于-4的正整数依次为1，2，3……
根据题意，-4和整数a之间（不包括-4和a）的正整数点有且只有2个，可知这两个正整数为1和2。
因此可得 $2 ＜ a ≤ 3$，
又因为a是整数，所以 $a=3$。
【答案】
3
【知识点】
数轴的认识，正整数的概念，不等式整数解
【点评】
本题重点考查数轴上数的分布规律和正整数的识别，解题的关键是准确判断区间端点的取值范围，避免因端点取舍错误出现多解或漏解的问题。
【难度系数】
0.7
解题时先利用数轴上数的大小规律：数轴上右侧的数总比左侧的数大，首先梳理出大于-4的所有正整数，再根据“正整数点有且只有2个”的条件确定这两个正整数的具体值，接着结合区间不包含端点的要求确定a的取值范围，最后结合a是整数的限定求出a的取值即可。
【解析】
大于-4的正整数依次为1，2，3……
根据题意，-4和整数a之间（不包括-4和a）的正整数点有且只有2个，可知这两个正整数为1和2。
因此可得 $2 ＜ a ≤ 3$，
又因为a是整数，所以 $a=3$。
【答案】
3
【知识点】
数轴的认识，正整数的概念，不等式整数解
【点评】
本题重点考查数轴上数的分布规律和正整数的识别，解题的关键是准确判断区间端点的取值范围，避免因端点取舍错误出现多解或漏解的问题。
【难度系数】
0.7
1. 写出大于 -3 小于1的5个有理数.
答案
解：
大于-3小于1的5个有理数可以为-2，-1，0，-0.5，-2.5（答案不唯一）。
大于-3小于1的5个有理数可以为-2，-1，0，-0.5，-2.5（答案不唯一）。
解析
【分析】
解题时先明确两个核心要点：①有理数的范围：整数、分数（包含有限小数、无限循环小数）都属于有理数；②取值要求：数要同时满足大于-3、小于1。我们可以先找这个区间内好列举的整数，再补充合适的分数或小数，凑够5个即可，答案不唯一。
【解析】
首先，有理数包含正整数、负整数、0、正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数范畴。
我们需要找到满足$-3 ＜ x ＜ 1$的有理数$x$：
区间内的整数有-2、-1、0，均符合要求；
再任选2个区间内的小数，比如-0.5、-2.5，也满足大于-3小于1，且都是有理数。
因此可列举出5个符合要求的有理数。
【答案】
-2，-1，0，-0.5，-2.5（答案不唯一）
【知识点】
有理数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数定义的理解和大小比较规则的运用，答案开放，只要同时满足取值范围和有理数属性即为正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先明确两个核心要点：①有理数的范围：整数、分数（包含有限小数、无限循环小数）都属于有理数；②取值要求：数要同时满足大于-3、小于1。我们可以先找这个区间内好列举的整数，再补充合适的分数或小数，凑够5个即可，答案不唯一。
【解析】
首先，有理数包含正整数、负整数、0、正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数范畴。
我们需要找到满足$-3 ＜ x ＜ 1$的有理数$x$：
区间内的整数有-2、-1、0，均符合要求；
再任选2个区间内的小数，比如-0.5、-2.5，也满足大于-3小于1，且都是有理数。
因此可列举出5个符合要求的有理数。
【答案】
-2，-1，0，-0.5，-2.5（答案不唯一）
【知识点】
有理数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数定义的理解和大小比较规则的运用，答案开放，只要同时满足取值范围和有理数属性即为正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 在数轴上表示出下列各数,并将各数按从小到大的顺序排列.
0.5, $-\dfrac{7}{2}$,6,0, $-2$, $\dfrac{5}{2}$,3, $-4.5$.
0.5, $-\dfrac{7}{2}$,6,0, $-2$, $\dfrac{5}{2}$,3, $-4.5$.
答案
解：
先将分数化为小数：$-\dfrac{7}{2}=-3.5$，$\dfrac{5}{2}=2.5$。
画出数轴，确定原点、向右的正方向和统一的单位长度，在数轴上依次标出各数对应的点。
根据数轴上的数从左到右逐渐增大的性质，将各数按从小到大的顺序排列为：
$-4.5 ＜ -\dfrac{7}{2} ＜ -2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ \dfrac{5}{2} ＜ 3 ＜ 6$
先将分数化为小数：$-\dfrac{7}{2}=-3.5$，$\dfrac{5}{2}=2.5$。
画出数轴，确定原点、向右的正方向和统一的单位长度，在数轴上依次标出各数对应的点。
根据数轴上的数从左到右逐渐增大的性质，将各数按从小到大的顺序排列为：
$-4.5 ＜ -\dfrac{7}{2} ＜ -2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ \dfrac{5}{2} ＜ 3 ＜ 6$
解析
【分析】
解决本题可分三步思考：第一步，先将题目中的分数转化为小数，便于后续在数轴上确定各数的位置；第二步，绘制符合要求的数轴，数轴需包含原点、向右的正方向、统一的单位长度三个要素，再把所有数对应标注到数轴的相应位置；第三步，利用数轴上数的大小规律：数轴上从左到右的数依次增大，越靠左的数越小，按从左到右的顺序罗列各数，即可得到从小到大的排列结果。
【解析】
1. 先将分数化为小数：$-\dfrac{7}{2}=-3.5$，$\dfrac{5}{2}=2.5$；
2. 画出数轴：确定原点，规定向右为正方向，选取统一的单位长度，在数轴上依次标出0.5、-3.5、6、0、-2、2.5、3、-4.5各数对应的点；
3. 比较大小：根据数轴上“从左到右的数逐渐增大，左边的数总小于右边的数”的性质，将各数按从小到大的顺序排列。
【答案】
数轴表示略，各数从小到大排列为：$\boldsymbol{-4.5 ＜ -\dfrac{7}{2} ＜ -2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ \dfrac{5}{2} ＜ 3 ＜ 6}$
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；分数小数互化
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，主要考查对数轴性质的理解和运用数轴比较有理数大小的能力，解题时需注意分数化小数时不要遗漏符号，绘制数轴时要保证单位长度统一，避免因定位错误导致大小排序出错。
【难度系数】
0.8
解决本题可分三步思考：第一步，先将题目中的分数转化为小数，便于后续在数轴上确定各数的位置；第二步，绘制符合要求的数轴，数轴需包含原点、向右的正方向、统一的单位长度三个要素，再把所有数对应标注到数轴的相应位置；第三步，利用数轴上数的大小规律：数轴上从左到右的数依次增大，越靠左的数越小，按从左到右的顺序罗列各数，即可得到从小到大的排列结果。
【解析】
1. 先将分数化为小数：$-\dfrac{7}{2}=-3.5$，$\dfrac{5}{2}=2.5$；
2. 画出数轴：确定原点，规定向右为正方向，选取统一的单位长度，在数轴上依次标出0.5、-3.5、6、0、-2、2.5、3、-4.5各数对应的点；
3. 比较大小：根据数轴上“从左到右的数逐渐增大，左边的数总小于右边的数”的性质，将各数按从小到大的顺序排列。
【答案】
数轴表示略，各数从小到大排列为：$\boldsymbol{-4.5 ＜ -\dfrac{7}{2} ＜ -2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ \dfrac{5}{2} ＜ 3 ＜ 6}$
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；分数小数互化
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，主要考查对数轴性质的理解和运用数轴比较有理数大小的能力，解题时需注意分数化小数时不要遗漏符号，绘制数轴时要保证单位长度统一，避免因定位错误导致大小排序出错。
【难度系数】
0.8
1. 下列各对数中，互为相反数的是(
A.$-(+2)$和$+(-2)$
B.$-(-3)$和$+(-3)$
C.$-(+4)$和$-4$
D.$5$和$-(-5)$
B
)A.$-(+2)$和$+(-2)$
B.$-(-3)$和$+(-3)$
C.$-(+4)$和$-4$
D.$5$和$-(-5)$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先需明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先将每个选项中含多重符号的数化简，再对比化简后的两个数是否符合相反数的特征即可。
【解析】
先根据多重符号化简规则“负号的个数为奇数时结果为负，负号的个数为偶数时结果为正”化简各选项的数：
A选项：$-(+2)=-2$，$+(-2)=-2$，两数相等，不是相反数，排除；
B选项：$-(-3)=3$，$+(-3)=-3$，3和-3只有符号不同，互为相反数，符合要求；
C选项：$-(+4)=-4$，与后一个数-4相等，不是相反数，排除；
D选项：$-(-5)=5$，与前一个数5相等，不是相反数，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简
【点评】
本题属于基础类题型，解题的核心是先正确完成多重符号的化简，再结合相反数的定义逐一判断即可，需要熟练掌握相关基础概念和化简规则。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为相反数，首先需明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先将每个选项中含多重符号的数化简，再对比化简后的两个数是否符合相反数的特征即可。
【解析】
先根据多重符号化简规则“负号的个数为奇数时结果为负，负号的个数为偶数时结果为正”化简各选项的数：
A选项：$-(+2)=-2$，$+(-2)=-2$，两数相等，不是相反数，排除；
B选项：$-(-3)=3$，$+(-3)=-3$，3和-3只有符号不同，互为相反数，符合要求；
C选项：$-(+4)=-4$，与后一个数-4相等，不是相反数，排除；
D选项：$-(-5)=5$，与前一个数5相等，不是相反数，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简
【点评】
本题属于基础类题型，解题的核心是先正确完成多重符号的化简，再结合相反数的定义逐一判断即可，需要熟练掌握相关基础概念和化简规则。
【难度系数】
0.8
2. 在数轴上,到表示数-1的点的距离是3的点表示的数是(
A.2
B.-4
C.$\pm 3$
D.2或-4
D
)A.2
B.-4
C.$\pm 3$
D.2或-4
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确数轴上两点距离的含义：到一个固定点距离相等的点有2个，分别在这个点的左侧和右侧。我们可以分两种情况计算：①所求点在-1的右侧，数轴上向右移动对应数加距离值；②所求点在-1的左侧，向左移动对应数减距离值。也可以结合绝对值的几何意义，即两点的距离等于两个数差的绝对值，列方程求解。
【解析】
我们可以用分情况讨论的方法求解：
1. 若所求点在表示-1的点的右侧：数轴上右侧的数比左侧大，距离为3，因此该点表示的数为 $\boldsymbol{-1 + 3 = 2}$；
2. 若所求点在表示-1的点的左侧：数轴上左侧的数比右侧小，距离为3，因此该点表示的数为 $\boldsymbol{-1 - 3 = -4}$。
综上，到-1的点距离为3的点表示的数是2或-4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，绝对值几何意义，两点距离计算
【点评】
这道题是数轴相关的基础题，解题的关键是牢记数轴上到定点距离为定值的点有两个，需要分左右两种情况讨论，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确数轴上两点距离的含义：到一个固定点距离相等的点有2个，分别在这个点的左侧和右侧。我们可以分两种情况计算：①所求点在-1的右侧，数轴上向右移动对应数加距离值；②所求点在-1的左侧，向左移动对应数减距离值。也可以结合绝对值的几何意义，即两点的距离等于两个数差的绝对值，列方程求解。
【解析】
我们可以用分情况讨论的方法求解：
1. 若所求点在表示-1的点的右侧：数轴上右侧的数比左侧大，距离为3，因此该点表示的数为 $\boldsymbol{-1 + 3 = 2}$；
2. 若所求点在表示-1的点的左侧：数轴上左侧的数比右侧小，距离为3，因此该点表示的数为 $\boldsymbol{-1 - 3 = -4}$。
综上，到-1的点距离为3的点表示的数是2或-4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，绝对值几何意义，两点距离计算
【点评】
这道题是数轴相关的基础题，解题的关键是牢记数轴上到定点距离为定值的点有两个，需要分左右两种情况讨论，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
