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8.已知$|a|=4$，$|b|=6$，且$|a - b|=a - b$，求$a,b$的值.
答案
8. 当a = 4时,b = - 6;当a = - 4时,b = - 6.
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的定义，求出a、b所有可能的取值；再根据绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身，由|a - b|=a - b可得a - b≥0，也就是a≥b；最后将a、b的所有可能取值两两组合，筛选出满足a≥b的组合即可得到最终答案。
【解析】
解：
∵ $|a|=4$，
∴ $a=4$ 或 $a=-4$；
∵ $|b|=6$，
∴ $b=6$ 或 $b=-6$；
又
∵ $|a - b|=a - b$，根据非负数的绝对值等于它本身的性质，
∴ $a - b≥0$，即 $a≥ b$。
对a、b的取值逐一验证：
① 当$a=4$时：
若$b=6$，$4＜6$，不满足$a≥ b$，舍去；
若$b=-6$，$4＞-6$，满足$a≥ b$，符合要求；
② 当$a=-4$时：
若$b=6$，$-4＜6$，不满足$a≥ b$，舍去；
若$b=-6$，$-4＞-6$，满足$a≥ b$，符合要求。
【答案】
当a = 4时,b = - 6;当a = - 4时,b = - 6.
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题重点考察绝对值的相关性质，解题时要先罗列所有可能的取值，再结合约束条件逐一筛选，避免出现漏解或多解的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的定义，求出a、b所有可能的取值；再根据绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身，由|a - b|=a - b可得a - b≥0，也就是a≥b；最后将a、b的所有可能取值两两组合，筛选出满足a≥b的组合即可得到最终答案。
【解析】
解：
∵ $|a|=4$，
∴ $a=4$ 或 $a=-4$；
∵ $|b|=6$，
∴ $b=6$ 或 $b=-6$；
又
∵ $|a - b|=a - b$，根据非负数的绝对值等于它本身的性质，
∴ $a - b≥0$，即 $a≥ b$。
对a、b的取值逐一验证：
① 当$a=4$时：
若$b=6$，$4＜6$，不满足$a≥ b$，舍去；
若$b=-6$，$4＞-6$，满足$a≥ b$，符合要求；
② 当$a=-4$时：
若$b=6$，$-4＜6$，不满足$a≥ b$，舍去；
若$b=-6$，$-4＞-6$，满足$a≥ b$，符合要求。
【答案】
当a = 4时,b = - 6;当a = - 4时,b = - 6.
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题重点考察绝对值的相关性质，解题时要先罗列所有可能的取值，再结合约束条件逐一筛选，避免出现漏解或多解的情况。
【难度系数】
0.7
一、正数和负数
1. 大于的数叫作正数.
2. 在正数前加上符号的数叫作负数.
3. 0既不是数，也不是数，0以外的数分为数和数.
1. 大于的数叫作正数.
2. 在正数前加上符号的数叫作负数.
3. 0既不是数，也不是数，0以外的数分为数和数.
答案
解：
1. $\boldsymbol{0}$
2. $\boldsymbol{-}$（负号）
3. 正；负；正；负
1. $\boldsymbol{0}$
2. $\boldsymbol{-}$（负号）
3. 正；负；正；负
解析
【分析】
本题考查正数、负数的基本定义以及0的性质，属于基础概念识记类题目，解题时只需回忆教材中对应概念直接填写即可。第1问对应正数的定义，第2问对应负数的定义，第3问对应0的分类属性。
【解析】
1. 根据正数的定义：大于0的数叫作正数，因此此处填0。
2. 根据负数的定义：在正数前加上符号“-”（负号）的数叫作负数，因此此处填“-”（负号）。
3. 根据数的分类规则：0既不是正数，也不是负数，0以外的数分为正数和负数，因此依次填写正、负、正、负。
【答案】
1. $\boldsymbol{0}$
2. $\boldsymbol{-}$（负号）
3. 正；负；正；负
【知识点】
正数的定义；负数的定义；0的性质
【点评】
本题是有理数相关概念的基础考查题，核心是对课本基础定义的识记，熟练掌握这类基础概念是后续学习有理数运算、分类等知识的前提。
【难度系数】
0.95
本题考查正数、负数的基本定义以及0的性质，属于基础概念识记类题目，解题时只需回忆教材中对应概念直接填写即可。第1问对应正数的定义，第2问对应负数的定义，第3问对应0的分类属性。
【解析】
1. 根据正数的定义：大于0的数叫作正数，因此此处填0。
2. 根据负数的定义：在正数前加上符号“-”（负号）的数叫作负数，因此此处填“-”（负号）。
3. 根据数的分类规则：0既不是正数，也不是负数，0以外的数分为正数和负数，因此依次填写正、负、正、负。
【答案】
1. $\boldsymbol{0}$
2. $\boldsymbol{-}$（负号）
3. 正；负；正；负
【知识点】
正数的定义；负数的定义；0的性质
【点评】
本题是有理数相关概念的基础考查题，核心是对课本基础定义的识记，熟练掌握这类基础概念是后续学习有理数运算、分类等知识的前提。
【难度系数】
0.95
二、有理数
1. 概念:写成形式的数称为有理数.
2. 分类:正有理数、和.
1. 概念:写成形式的数称为有理数.
2. 分类:正有理数、和.
答案
解：
1. 分数$\frac{m}{n}$（$m$、$n$是整数，$n≠0$）
2. 0；负有理数
1. 分数$\frac{m}{n}$（$m$、$n$是整数，$n≠0$）
2. 0；负有理数
解析
【分析】
本题考查有理数的基础概念，属于识记类题型，解题时直接结合教材中有理数的定义和分类标准作答即可。
1. 回忆有理数的定义：整数可以看作分母为1的分数，所有有理数都能表示为两个整数的比的形式，也就是分数$\frac{m}{n}$（要求$m$、$n$均为整数，且分母$n$不为0），据此可填第一空。
2. 回忆有理数按正负性的分类规则：0是特殊的有理数，既不是正数也不是负数，因此有理数按正负划分时，除正有理数外，还有0和负有理数两类，据此可填后两空。
【解析】
1. 根据有理数的定义，可写成分数$\frac{m}{n}$（$m$、$n$是整数，$n≠0$）形式的数叫做有理数；
2. 有理数按正负性分类，可分为正有理数、0、负有理数。
【答案】
1. 分数$\frac{m}{n}$（$m$、$n$是整数，$n≠0$）
2. 0；负有理数
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求掌握有理数的核心定义和分类标准，尤其要注意0的特殊性，避免分类时遗漏该特殊值。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的基础概念，属于识记类题型，解题时直接结合教材中有理数的定义和分类标准作答即可。
1. 回忆有理数的定义：整数可以看作分母为1的分数，所有有理数都能表示为两个整数的比的形式，也就是分数$\frac{m}{n}$（要求$m$、$n$均为整数，且分母$n$不为0），据此可填第一空。
2. 回忆有理数按正负性的分类规则：0是特殊的有理数，既不是正数也不是负数，因此有理数按正负划分时，除正有理数外，还有0和负有理数两类，据此可填后两空。
【解析】
1. 根据有理数的定义，可写成分数$\frac{m}{n}$（$m$、$n$是整数，$n≠0$）形式的数叫做有理数；
2. 有理数按正负性分类，可分为正有理数、0、负有理数。
【答案】
1. 分数$\frac{m}{n}$（$m$、$n$是整数，$n≠0$）
2. 0；负有理数
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求掌握有理数的核心定义和分类标准，尤其要注意0的特殊性，避免分类时遗漏该特殊值。
【难度系数】
0.9
三、数轴
三要素:原点、和.
三要素:原点、和.
答案
解：
三要素:原点、正方向和单位长度。
三要素:原点、正方向和单位长度。
解析
【分析】
本题考查数轴三要素的基础识记，解题思路很简单，只需要回忆数轴的定义即可作答：数学中规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，对照已知给出的原点，就能推出剩余的两个要素。
【解析】
根据数轴的定义可知，数轴的三个核心构成要素分别是原点、正方向、单位长度，因此空缺的两个位置依次填入正方向、单位长度。
【答案】
正方向、单位长度
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考察数轴的核心构成，是数轴相关知识的入门内容，熟练掌握该知识点是后续借助数轴解决有理数相关问题的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查数轴三要素的基础识记，解题思路很简单，只需要回忆数轴的定义即可作答：数学中规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，对照已知给出的原点，就能推出剩余的两个要素。
【解析】
根据数轴的定义可知，数轴的三个核心构成要素分别是原点、正方向、单位长度，因此空缺的两个位置依次填入正方向、单位长度。
【答案】
正方向、单位长度
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考察数轴的核心构成，是数轴相关知识的入门内容，熟练掌握该知识点是后续借助数轴解决有理数相关问题的基础。
【难度系数】
0.9
四、相反数
1. 概念:只有不同的两个数,互为相反数.
2. 0的相反数是.
1. 概念:只有不同的两个数,互为相反数.
2. 0的相反数是.
答案
解：
1. 符号
2. 0
1. 符号
2. 0
解析
【分析】
本题考查相反数的基础定义，属于识记类题目，解题时直接回忆教材中相反数的相关概念即可。第1问需要明确互为相反数的两个数的核心特征：除了符号不同，其余数值部分完全相同，对应“只有符号不同”的描述；第2问是关于0的相反数的特殊规定，直接回忆对应结论填写即可。
【解析】
1. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，因此本空填“符号”。
2. 根据相反数的相关规定，0的相反数是它本身，因此本空填“0”。
【答案】
1. 符号；2. 0
【知识点】
相反数的定义；0的相反数
【点评】
本题是相反数概念的基础考查题，内容均来自教材核心定义，属于必须掌握的基础知识点，熟练记忆该内容是后续学习有理数符号运算、去括号等知识的前提。
【难度系数】
0.95
本题考查相反数的基础定义，属于识记类题目，解题时直接回忆教材中相反数的相关概念即可。第1问需要明确互为相反数的两个数的核心特征：除了符号不同，其余数值部分完全相同，对应“只有符号不同”的描述；第2问是关于0的相反数的特殊规定，直接回忆对应结论填写即可。
【解析】
1. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，因此本空填“符号”。
2. 根据相反数的相关规定，0的相反数是它本身，因此本空填“0”。
【答案】
1. 符号；2. 0
【知识点】
相反数的定义；0的相反数
【点评】
本题是相反数概念的基础考查题，内容均来自教材核心定义，属于必须掌握的基础知识点，熟练记忆该内容是后续学习有理数符号运算、去括号等知识的前提。
【难度系数】
0.95
五、绝对值
1. 概念:一般地,数轴上表示数$a$的点与的距离叫作数$a$的绝对值.
2. 一个数的绝对值是它本身.
3. 一个负数的绝对值是.
4. 0的绝对值是.
5. 当$a ＞ 0$时,$|a| =$;当$a = 0$时,$|a| =$;当$a ＜ 0$时,$|a| =$.
1. 概念:一般地,数轴上表示数$a$的点与的距离叫作数$a$的绝对值.
2. 一个数的绝对值是它本身.
3. 一个负数的绝对值是.
4. 0的绝对值是.
5. 当$a ＞ 0$时,$|a| =$;当$a = 0$时,$|a| =$;当$a ＜ 0$时,$|a| =$.
答案
解：
1. 原点
2. 正
3. 它的相反数
4. 0
5. $a$；$0$；$-a$
1. 原点
2. 正
3. 它的相反数
4. 0
5. $a$；$0$；$-a$
解析
【分析】
本题考查绝对值的基础概念，解题时结合绝对值的几何定义、代数性质逐一对应填空即可：首先回忆绝对值的几何意义，明确数轴上定义绝对值的参照点是原点；再对应绝对值的代数分类规律，分别明确正数、负数、0的绝对值的特点，最后对应字母分情况的表达式填写即可，所有考点均为识记类基础内容，直接对应概念填写即可。
【解析】
1. 根据绝对值的几何定义：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫作数$a$的绝对值，因此填原点；
2. 根据绝对值的代数性质：一个正数的绝对值是它本身，因此填正；
3. 根据绝对值的代数性质：一个负数的绝对值是它的相反数，因此填它的相反数；
4. 根据绝对值的代数性质：0的绝对值是0，因此填0；
5. 结合绝对值的性质分情况推导：当$a ＞ 0$时，$|a| = a$；当$a = 0$时，$|a| = 0$；当$a ＜ 0$时，$|a| = -a$，因此依次填$a$、$0$、$-a$。
【答案】
1. 原点
2. 正
3. 它的相反数
4. 0
5. $a$；$0$；$-a$
【知识点】
绝对值的几何意义；绝对值的代数性质
【点评】
本题是绝对值的基础概念考查题，考查内容是绝对值的核心基础定义，是后续学习绝对值化简、运算以及相关应用的必备基础，需要准确识记、熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查绝对值的基础概念，解题时结合绝对值的几何定义、代数性质逐一对应填空即可：首先回忆绝对值的几何意义，明确数轴上定义绝对值的参照点是原点；再对应绝对值的代数分类规律，分别明确正数、负数、0的绝对值的特点，最后对应字母分情况的表达式填写即可，所有考点均为识记类基础内容，直接对应概念填写即可。
【解析】
1. 根据绝对值的几何定义：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫作数$a$的绝对值，因此填原点；
2. 根据绝对值的代数性质：一个正数的绝对值是它本身，因此填正；
3. 根据绝对值的代数性质：一个负数的绝对值是它的相反数，因此填它的相反数；
4. 根据绝对值的代数性质：0的绝对值是0，因此填0；
5. 结合绝对值的性质分情况推导：当$a ＞ 0$时，$|a| = a$；当$a = 0$时，$|a| = 0$；当$a ＜ 0$时，$|a| = -a$，因此依次填$a$、$0$、$-a$。
【答案】
1. 原点
2. 正
3. 它的相反数
4. 0
5. $a$；$0$；$-a$
【知识点】
绝对值的几何意义；绝对值的代数性质
【点评】
本题是绝对值的基础概念考查题，考查内容是绝对值的核心基础定义，是后续学习绝对值化简、运算以及相关应用的必备基础，需要准确识记、熟练掌握。
【难度系数】
0.9
