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15.一种人工智能机器狗可以通过热成像仪和声呐系统协助救援人员完成搜索和救援工作。在一次搜索任务中，一只机器狗从指挥中心先向西偏南$30°$方向行驶$300\ \mathrm{m}$到达事故现场，再以事故现场为中心，在$200\ \mathrm{m}$以内的范围开展搜索。请你先画出机器狗到事故现场的路线，再画出它的搜索范围。
$100\ \mathrm{m}$
$100\ \mathrm{m}$
答案
$300 ÷ 100 = 3$
$200 ÷ 100 = 2$
答：以指挥中心为观测点，向西偏南$30°$方向画长度为3个比例尺单位的线段，线段终点标注事故现场，该线段即为机器狗到事故现场的行驶路线；再以事故现场为圆心，取2个比例尺单位的长度为半径画圆，圆内的全部区域就是机器狗200m以内的搜索范围。
$200 ÷ 100 = 2$
答：以指挥中心为观测点，向西偏南$30°$方向画长度为3个比例尺单位的线段，线段终点标注事故现场，该线段即为机器狗到事故现场的行驶路线；再以事故现场为圆心，取2个比例尺单位的长度为半径画圆，圆内的全部区域就是机器狗200m以内的搜索范围。
解析
【分析】
解题时首先要明确图中的比例尺含义：图上1个单位长度代表实际距离100m。第一步先确定机器狗的行驶路线：以指挥中心为观测点，根据“上北下南、左西右东”的方位规则，找到西偏南30°的方向，再计算300m对应的图上长度，沿对应方向画出对应长度的线段，终点就是事故现场。第二步确定搜索范围：“200m以内范围”是到事故现场的距离小于等于200m的所有点的集合，符合圆的特征，因此只需算出200m对应的图上长度，以事故现场为圆心、该长度为半径画圆即可。
【解析】
首先计算实际距离对应的图上单位长度：
1. 指挥中心到事故现场的图上长度：$300÷100=3$（个），即图上3个单位长度对应实际300m。
2. 搜索范围的图上半径长度：$200÷100=2$（个），即图上2个单位长度对应实际200m。
画图步骤：
① 以指挥中心为观测点，用量角器量出西偏南30°的方向，沿该方向画一条长度为3个比例尺单位的线段，线段终点标注为事故现场，该线段就是机器狗到事故现场的行驶路线。
② 以事故现场为圆心，取2个比例尺单位的长度为半径画圆，圆内部（包含圆周）的全部区域就是机器狗的搜索范围。
【答案】
$300 ÷ 100 = 3$
$200 ÷ 100 = 2$
答：以指挥中心为观测点，向西偏南$30°$方向画长度为3个比例尺单位的线段，线段终点标注事故现场，该线段即为机器狗到事故现场的行驶路线；再以事故现场为圆心，取2个比例尺单位的长度为半径画圆，圆内的全部区域就是机器狗200m以内的搜索范围。
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，圆的特征
【点评】
本题结合实际救援场景，综合考查了位置确定的三要素、比例尺换算以及圆的特征的应用，需要先明确观测点，再结合比例尺换算图上距离，最后根据区域特征用圆表示搜索范围，能够锻炼动手操作能力和知识联系实际的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确图中的比例尺含义：图上1个单位长度代表实际距离100m。第一步先确定机器狗的行驶路线：以指挥中心为观测点，根据“上北下南、左西右东”的方位规则，找到西偏南30°的方向，再计算300m对应的图上长度，沿对应方向画出对应长度的线段，终点就是事故现场。第二步确定搜索范围：“200m以内范围”是到事故现场的距离小于等于200m的所有点的集合，符合圆的特征，因此只需算出200m对应的图上长度，以事故现场为圆心、该长度为半径画圆即可。
【解析】
首先计算实际距离对应的图上单位长度：
1. 指挥中心到事故现场的图上长度：$300÷100=3$（个），即图上3个单位长度对应实际300m。
2. 搜索范围的图上半径长度：$200÷100=2$（个），即图上2个单位长度对应实际200m。
画图步骤：
① 以指挥中心为观测点，用量角器量出西偏南30°的方向，沿该方向画一条长度为3个比例尺单位的线段，线段终点标注为事故现场，该线段就是机器狗到事故现场的行驶路线。
② 以事故现场为圆心，取2个比例尺单位的长度为半径画圆，圆内部（包含圆周）的全部区域就是机器狗的搜索范围。
【答案】
$300 ÷ 100 = 3$
$200 ÷ 100 = 2$
答：以指挥中心为观测点，向西偏南$30°$方向画长度为3个比例尺单位的线段，线段终点标注事故现场，该线段即为机器狗到事故现场的行驶路线；再以事故现场为圆心，取2个比例尺单位的长度为半径画圆，圆内的全部区域就是机器狗200m以内的搜索范围。
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，圆的特征
【点评】
本题结合实际救援场景，综合考查了位置确定的三要素、比例尺换算以及圆的特征的应用，需要先明确观测点，再结合比例尺换算图上距离，最后根据区域特征用圆表示搜索范围，能够锻炼动手操作能力和知识联系实际的应用能力。
【难度系数】
0.7
三、解决问题
16.琪琪家2025年12月的各项消费支出情况如下表所示。
(1)根据上表中的数据,先计算,再完成下面的条形统计图。
(2)请你根据以上信息提出一个数学问题并解答。
(3)以琪琪家2025年12月各项消费支出情况为例,请你用恩格尔系数分析琪琪家的实际生活水平。
恩格尔系数
恩格尔系数表示食品支出占消费总支出的比重,一般用百分数表示,它可以反映一个国家或家庭的实际生活水平。
16.琪琪家2025年12月的各项消费支出情况如下表所示。
(1)根据上表中的数据,先计算,再完成下面的条形统计图。
(2)请你根据以上信息提出一个数学问题并解答。
(3)以琪琪家2025年12月各项消费支出情况为例,请你用恩格尔系数分析琪琪家的实际生活水平。
恩格尔系数
恩格尔系数表示食品支出占消费总支出的比重,一般用百分数表示,它可以反映一个国家或家庭的实际生活水平。
答案
(1)
1600 + 1400 + 800 + 1200 = 5000（元）
绘制条形统计图：教育类别直条高度对应纵轴1600元，食品类别直条高度对应纵轴1400元，娱乐类别直条高度对应纵轴800元，其他类别直条高度对应纵轴1200元。
(2)
示例问题：琪琪家2025年12月教育支出比食品支出多多少元？
1600 - 1400 = 200（元）
答：教育支出比食品支出多200元。
(3)
1400 ÷ 5000 × 100% = 28%
20% ＜ 28% ＜ 30%
答：琪琪家的恩格尔系数为28%，实际生活水平属于富裕。
1600 + 1400 + 800 + 1200 = 5000（元）
绘制条形统计图：教育类别直条高度对应纵轴1600元，食品类别直条高度对应纵轴1400元，娱乐类别直条高度对应纵轴800元，其他类别直条高度对应纵轴1200元。
(2)
示例问题：琪琪家2025年12月教育支出比食品支出多多少元？
1600 - 1400 = 200（元）
答：教育支出比食品支出多200元。
(3)
1400 ÷ 5000 × 100% = 28%
20% ＜ 28% ＜ 30%
答：琪琪家的恩格尔系数为28%，实际生活水平属于富裕。
解析
【分析】
本题分为3个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：先明确各项消费的支出数据，先计算消费总支出，再对照条形统计图的纵轴刻度，分别将教育、食品、娱乐、其他四类支出对应的直条绘制到对应高度即可。
2. 第(2)问：属于开放性问题，结合给出的消费支出数据，提出合理的数学问题（如两类支出的差、某类支出占总支出的占比等）再列式解答即可。
3. 第(3)问：首先明确恩格尔系数的计算方法：恩格尔系数=食品支出÷消费总支出×100%，算出系数后对照给定的恩格尔系数分级标准，即可判断家庭生活水平。
【解析】
(1) 先计算总消费支出：
1600 + 1400 + 800 + 1200 = 5000（元）
绘制条形统计图时，依次对齐纵轴刻度绘制直条：教育对应1600元刻度、食品对应1400元刻度、娱乐对应800元刻度、其他对应1200元刻度，可在直条上方标注数值更清晰。
(2) 示例解答：
提出问题：琪琪家2025年12月教育支出比食品支出多多少元？
列式计算：1600 - 1400 = 200（元）
(3) 按照恩格尔系数定义计算：
恩格尔系数=食品支出÷总支出×100% = 1400 ÷ 5000 × 100% = 28%
对照恩格尔系数分级标准，20% ＜ 28% ＜ 30%，对应富裕水平。
【答案】
(1)
1600 + 1400 + 800 + 1200 = 5000（元）
绘制条形统计图：教育类别直条高度对应纵轴1600元，食品类别直条高度对应纵轴1400元，娱乐类别直条高度对应纵轴800元，其他类别直条高度对应纵轴1200元。
(2)
示例问题：琪琪家2025年12月教育支出比食品支出多多少元？
1600 - 1400 = 200（元）
答：教育支出比食品支出多200元。（答案不唯一，问题合理即可）
(3)
1400 ÷ 5000 × 100% = 28%
20% ＜ 28% ＜ 30%
答：琪琪家的恩格尔系数为28%，实际生活水平属于富裕。
【知识点】
条形统计图绘制、百分数实际应用、数据分析
【点评】
本题结合家庭消费的生活场景，将统计绘图、基础运算、实际应用结合起来，既考察基础的计算和图表绘制能力，又引导学生用数学知识解决生活中的实际问题，实用性较强。
【难度系数】
0.75
本题分为3个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：先明确各项消费的支出数据，先计算消费总支出，再对照条形统计图的纵轴刻度，分别将教育、食品、娱乐、其他四类支出对应的直条绘制到对应高度即可。
2. 第(2)问：属于开放性问题，结合给出的消费支出数据，提出合理的数学问题（如两类支出的差、某类支出占总支出的占比等）再列式解答即可。
3. 第(3)问：首先明确恩格尔系数的计算方法：恩格尔系数=食品支出÷消费总支出×100%，算出系数后对照给定的恩格尔系数分级标准，即可判断家庭生活水平。
【解析】
(1) 先计算总消费支出：
1600 + 1400 + 800 + 1200 = 5000（元）
绘制条形统计图时，依次对齐纵轴刻度绘制直条：教育对应1600元刻度、食品对应1400元刻度、娱乐对应800元刻度、其他对应1200元刻度，可在直条上方标注数值更清晰。
(2) 示例解答：
提出问题：琪琪家2025年12月教育支出比食品支出多多少元？
列式计算：1600 - 1400 = 200（元）
(3) 按照恩格尔系数定义计算：
恩格尔系数=食品支出÷总支出×100% = 1400 ÷ 5000 × 100% = 28%
对照恩格尔系数分级标准，20% ＜ 28% ＜ 30%，对应富裕水平。
【答案】
(1)
1600 + 1400 + 800 + 1200 = 5000（元）
绘制条形统计图：教育类别直条高度对应纵轴1600元，食品类别直条高度对应纵轴1400元，娱乐类别直条高度对应纵轴800元，其他类别直条高度对应纵轴1200元。
(2)
示例问题：琪琪家2025年12月教育支出比食品支出多多少元？
1600 - 1400 = 200（元）
答：教育支出比食品支出多200元。（答案不唯一，问题合理即可）
(3)
1400 ÷ 5000 × 100% = 28%
20% ＜ 28% ＜ 30%
答：琪琪家的恩格尔系数为28%，实际生活水平属于富裕。
【知识点】
条形统计图绘制、百分数实际应用、数据分析
【点评】
本题结合家庭消费的生活场景，将统计绘图、基础运算、实际应用结合起来，既考察基础的计算和图表绘制能力，又引导学生用数学知识解决生活中的实际问题，实用性较强。
【难度系数】
0.75
