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17.火车票的退票规定如下所示。
①开车前8天(含)以上退票的,不收取退票费;
②开车前48小时以上、不足8天的,按票价的5%收取退票费;
③开车前24小时以上、不足48小时的,按票价的10%收取退票费;
④开车前不足24小时的,按票价的20%收取退票费。
(1)李老师花680元购买了当天19:00的车票,因工作原因当天15:30要退票,李老师退票后损失了多少钱?
(2)夏阿姨购买了一张12月13日的火车票,并于12月8日退票成功,退回了532元。夏阿姨购买的车票原价是多少钱?
(3)张叔叔花745元购买了一张12月10日从南昌到北京的火车票,但因工作原因,在12月1日退了票。根据退票规定,可以退多少钱?(请说明理由)
①开车前8天(含)以上退票的,不收取退票费;
②开车前48小时以上、不足8天的,按票价的5%收取退票费;
③开车前24小时以上、不足48小时的,按票价的10%收取退票费;
④开车前不足24小时的,按票价的20%收取退票费。
(1)李老师花680元购买了当天19:00的车票,因工作原因当天15:30要退票,李老师退票后损失了多少钱?
(2)夏阿姨购买了一张12月13日的火车票,并于12月8日退票成功,退回了532元。夏阿姨购买的车票原价是多少钱?
(3)张叔叔花745元购买了一张12月10日从南昌到北京的火车票,但因工作原因,在12月1日退了票。根据退票规定,可以退多少钱?(请说明理由)
答案
(1)
680×20% = 136（元）
答：李老师退票后损失了136元。
(2)
1 - 5% = 95%
532÷95% = 560（元）
答：夏阿姨购买的车票原价是560元。
(3)
12月1日到12月10日间隔共9天，9天＞8天，符合开车前8天（含）以上退票的规定，不收取退票费。
答：可以退745元，因为退票时间距离开车时间超过8天，不收取退票费，全额退回票价。
680×20% = 136（元）
答：李老师退票后损失了136元。
(2)
1 - 5% = 95%
532÷95% = 560（元）
答：夏阿姨购买的车票原价是560元。
(3)
12月1日到12月10日间隔共9天，9天＞8天，符合开车前8天（含）以上退票的规定，不收取退票费。
答：可以退745元，因为退票时间距离开车时间超过8天，不收取退票费，全额退回票价。
解析
【分析】
解题时先确定每一问中退票时间与开车时间的间隔，匹配对应的退票费率，再结合百分数的计算方法求解：
(1) 先计算李老师退票到开车的时长，可知间隔不足24小时，对应20%的退票费率，损失的钱就是手续费，即票价的20%，用乘法计算即可。
(2) 先计算夏阿姨退票到开车的间隔天数，可知属于开车前48小时以上、不足8天的范围，对应5%的退票费率，退回的钱是原价的(1-5%)，已知退回金额求原价，用除法计算。
(3) 先计算张叔叔退票到开车的间隔天数，可知间隔大于8天，符合免退票费的规则，直接全额退款即可。
【解析】
(1) 退票到开车的时长：19时 - 15时30分 = 3小时30分，不足24小时，按票价的20%收取退票费。
损失金额：$680×20\% = 136$（元）
(2) 退票到开车的间隔天数：$13 - 8 = 5$（天），属于开车前48小时以上、不足8天的范围，退票按5%收费，退回金额是原价的$1-5\%=95\%$。
原价：$532÷95\% = 560$（元）
(3) 退票到开车的间隔天数：$10 - 1 = 9$（天），$9天＞8天$，符合开车前8天（含）以上退票的规定，不收取退票费，全额退回票价。
退款金额：745元
【答案】
(1) 李老师退票后损失了136元。
(2) 夏阿姨购买的车票原价是560元。
(3) 可以退745元，因为退票时间距离开车时间超过8天，不收取退票费，全额退回票价。
【知识点】
百分数实际应用、分段计费问题、时间间隔计算
【点评】
本题结合生活中火车票退票的真实规则命题，需要先准确判断退票时间对应的收费档位，再结合百分数的乘除法计算求解，既考察了数学知识的应用能力，也能帮助学生了解生活中的实用规则。
【难度系数】
0.75
解题时先确定每一问中退票时间与开车时间的间隔，匹配对应的退票费率，再结合百分数的计算方法求解：
(1) 先计算李老师退票到开车的时长，可知间隔不足24小时，对应20%的退票费率，损失的钱就是手续费，即票价的20%，用乘法计算即可。
(2) 先计算夏阿姨退票到开车的间隔天数，可知属于开车前48小时以上、不足8天的范围，对应5%的退票费率，退回的钱是原价的(1-5%)，已知退回金额求原价，用除法计算。
(3) 先计算张叔叔退票到开车的间隔天数，可知间隔大于8天，符合免退票费的规则，直接全额退款即可。
【解析】
(1) 退票到开车的时长：19时 - 15时30分 = 3小时30分，不足24小时，按票价的20%收取退票费。
损失金额：$680×20\% = 136$（元）
(2) 退票到开车的间隔天数：$13 - 8 = 5$（天），属于开车前48小时以上、不足8天的范围，退票按5%收费，退回金额是原价的$1-5\%=95\%$。
原价：$532÷95\% = 560$（元）
(3) 退票到开车的间隔天数：$10 - 1 = 9$（天），$9天＞8天$，符合开车前8天（含）以上退票的规定，不收取退票费，全额退回票价。
退款金额：745元
【答案】
(1) 李老师退票后损失了136元。
(2) 夏阿姨购买的车票原价是560元。
(3) 可以退745元，因为退票时间距离开车时间超过8天，不收取退票费，全额退回票价。
【知识点】
百分数实际应用、分段计费问题、时间间隔计算
【点评】
本题结合生活中火车票退票的真实规则命题，需要先准确判断退票时间对应的收费档位，再结合百分数的乘除法计算求解，既考察了数学知识的应用能力，也能帮助学生了解生活中的实用规则。
【难度系数】
0.75
18.提升题 一件大衣，如果打六折出售，就要亏损450元；如果打九折出售，就可以获利150元。这件大衣的进价是多少？
答案
(450 + 150) ÷ (90% - 60%)
= 600 ÷ 30%
= 2000（元）
2000 × 60% + 450
= 1200 + 450
= 1650（元）
答：这件大衣的进价是1650元。
= 600 ÷ 30%
= 2000（元）
2000 × 60% + 450
= 1200 + 450
= 1650（元）
答：这件大衣的进价是1650元。
解析
【分析】
解题时首先明确折扣的含义：打几折就是按原标价的百分之几十出售。我们对比两种销售情况：打六折出售亏损450元，说明六折后的售价比进价低450元；打九折出售获利150元，说明九折后的售价比进价高150元。由此可知两种折扣的售价相差(450+150)元，对应的是原标价的(90%-60%)，我们先通过这个对应关系求出原标价，再结合任意一种销售情况就能算出进价。
【解析】
第一步：计算大衣的原标价
两种折扣的售价差额：$450 + 150 = 600$（元）
两种折扣对应的分率差：$90\% - 60\% = 30\%$
原标价：$600 ÷ 30\% = 2000$（元）
第二步：计算大衣的进价（用打六折的情况计算）
六折售价：$2000 × 60\% = 1200$（元）
进价：$1200 + 450 = 1650$（元）
（可验证：用打九折情况计算，$2000×90\% -150=1800-150=1650$元，结果一致）
【答案】
这件大衣的进价是1650元。
【知识点】
折扣问题、百分数应用、盈亏计算
【点评】
这是折扣与盈亏结合的典型应用题，解题关键是找准具体金额对应的百分率，先求出商品定价再计算进价，能够有效考查对百分数实际应用的理解和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确折扣的含义：打几折就是按原标价的百分之几十出售。我们对比两种销售情况：打六折出售亏损450元，说明六折后的售价比进价低450元；打九折出售获利150元，说明九折后的售价比进价高150元。由此可知两种折扣的售价相差(450+150)元，对应的是原标价的(90%-60%)，我们先通过这个对应关系求出原标价，再结合任意一种销售情况就能算出进价。
【解析】
第一步：计算大衣的原标价
两种折扣的售价差额：$450 + 150 = 600$（元）
两种折扣对应的分率差：$90\% - 60\% = 30\%$
原标价：$600 ÷ 30\% = 2000$（元）
第二步：计算大衣的进价（用打六折的情况计算）
六折售价：$2000 × 60\% = 1200$（元）
进价：$1200 + 450 = 1650$（元）
（可验证：用打九折情况计算，$2000×90\% -150=1800-150=1650$元，结果一致）
【答案】
这件大衣的进价是1650元。
【知识点】
折扣问题、百分数应用、盈亏计算
【点评】
这是折扣与盈亏结合的典型应用题，解题关键是找准具体金额对应的百分率，先求出商品定价再计算进价，能够有效考查对百分数实际应用的理解和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
