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9.我国是礼仪之邦，“倒茶七分满”是我国的传统礼仪。明明家里来了客人，如果用传统礼仪每杯倒70%，一壶茶可以倒给()位客人喝。
A.10
B.11
C.12
D.13
A.10
B.11
C.12
D.13
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要统一容积单位，避免单位不同导致计算错误；再结合“倒茶七分满”的要求，求出每杯实际需要倒的茶的容量；最后用一壶茶的总容量除以单杯倒茶的容量，就能得到可以接待的客人数，注意如果计算后有余数，不足1杯的量不能算1位客人的量。
【解析】
1. 单位换算：因为1L=1000mL，所以2.8L换算为毫升是：
$2.8×1000=2800\mathrm{mL}$
2. 计算单杯倒茶容量：每杯倒70%，即杯子容量的70%，所以单杯容量为：
$400×70\%=400×0.7=280\mathrm{mL}$
3. 计算可倒的客人数：用总容量除以单杯容量：
$2800÷280=10$（位）
【答案】
A
【知识点】
容积单位换算、百分数的应用、除法的实际应用
【点评】
本题结合传统生活常识出题，贴近生活实际，解题核心是先统一单位，再结合百分数的意义求出单杯容量，最后根据除法的意义计算即可，易错点为做题时忽略单位差异直接计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先要统一容积单位，避免单位不同导致计算错误；再结合“倒茶七分满”的要求，求出每杯实际需要倒的茶的容量；最后用一壶茶的总容量除以单杯倒茶的容量，就能得到可以接待的客人数，注意如果计算后有余数，不足1杯的量不能算1位客人的量。
【解析】
1. 单位换算：因为1L=1000mL，所以2.8L换算为毫升是：
$2.8×1000=2800\mathrm{mL}$
2. 计算单杯倒茶容量：每杯倒70%，即杯子容量的70%，所以单杯容量为：
$400×70\%=400×0.7=280\mathrm{mL}$
3. 计算可倒的客人数：用总容量除以单杯容量：
$2800÷280=10$（位）
【答案】
A
【知识点】
容积单位换算、百分数的应用、除法的实际应用
【点评】
本题结合传统生活常识出题，贴近生活实际，解题核心是先统一单位，再结合百分数的意义求出单杯容量，最后根据除法的意义计算即可，易错点为做题时忽略单位差异直接计算。
【难度系数】
0.8
10.刘师傅和杨师傅都是传统竹编技艺的传承人，刘师傅一个月制作90个竹篮，杨师傅比刘师傅一个月多制作10个竹篮。求刘师傅一个月比杨师傅少制作百分之多少，以下算式正确的是()。
A.$\frac{90 - 10}{90} × 100\%$
B.$\frac{90 + 10}{90} × 100\%$
C.$\frac{10}{90 - 10} × 100\%$
D.$\frac{10}{90 + 10} × 100\%$
A.$\frac{90 - 10}{90} × 100\%$
B.$\frac{90 + 10}{90} × 100\%$
C.$\frac{10}{90 - 10} × 100\%$
D.$\frac{10}{90 + 10} × 100\%$
答案
D
解析
【分析】
要解决“刘师傅一个月比杨师傅少制作百分之多少”的问题，首先明确这类百分数问题的解题逻辑：第一步先找两个量的差值，第二步确定单位“1”（“比谁少”就把谁看作单位“1”），第三步用差值除以单位“1”的量，再乘100%即可得到结果。已知杨师傅比刘师傅多做10个，所以两人的差值就是10个；题目是和杨师傅比较，因此单位“1”是杨师傅每月的制作量，杨师傅的制作量为刘师傅的90个加多做的10个，代入公式就能得到正确算式。
【解析】
1. 确定差值：杨师傅比刘师傅一个月多制作10个竹篮，即刘师傅比杨师傅一个月少制作10个竹篮。
2. 确定单位“1”：求刘师傅比杨师傅少制作百分之几，“比”字后面是杨师傅，因此单位“1”是杨师傅一个月制作的竹篮数量。
3. 计算杨师傅的月制作量：$90 + 10 = 100$（个）
4. 列算式：求少百分之几 = 少的数量 ÷ 单位“1”的量 × 100%，代入得 $\frac{10}{90 + 10} × 100\%$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
百分数的应用，单位“1”的判定
【点评】
本题是百分数应用的基础题型，核心易错点是混淆单位“1”，解题时只要抓住“比谁谁就是单位1”的判定规则，就能快速列出正确算式。
【难度系数】
0.7
要解决“刘师傅一个月比杨师傅少制作百分之多少”的问题，首先明确这类百分数问题的解题逻辑：第一步先找两个量的差值，第二步确定单位“1”（“比谁少”就把谁看作单位“1”），第三步用差值除以单位“1”的量，再乘100%即可得到结果。已知杨师傅比刘师傅多做10个，所以两人的差值就是10个；题目是和杨师傅比较，因此单位“1”是杨师傅每月的制作量，杨师傅的制作量为刘师傅的90个加多做的10个，代入公式就能得到正确算式。
【解析】
1. 确定差值：杨师傅比刘师傅一个月多制作10个竹篮，即刘师傅比杨师傅一个月少制作10个竹篮。
2. 确定单位“1”：求刘师傅比杨师傅少制作百分之几，“比”字后面是杨师傅，因此单位“1”是杨师傅一个月制作的竹篮数量。
3. 计算杨师傅的月制作量：$90 + 10 = 100$（个）
4. 列算式：求少百分之几 = 少的数量 ÷ 单位“1”的量 × 100%，代入得 $\frac{10}{90 + 10} × 100\%$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
百分数的应用，单位“1”的判定
【点评】
本题是百分数应用的基础题型，核心易错点是混淆单位“1”，解题时只要抓住“比谁谁就是单位1”的判定规则，就能快速列出正确算式。
【难度系数】
0.7
11.有三个正整数,如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方,那么这组数就是勾股数。例如:3、4、5这三个数,因为$3^2=9,4^2=16,5^2=25$,可以计算得出$3^2+4^2=5^2$,所以3、4、5这组数是勾股数。下列选项中,是勾股数的是()。
A.2、3、4
B.5、6、7
C.6、8、10
D.7、8、9
A.2、3、4
B.5、6、7
C.6、8、10
D.7、8、9
答案
C
解析
【分析】
解题的核心是紧扣勾股数的定义：三个正整数中，较小两个数的平方和等于最大数的平方，这组数就是勾股数。我们只需逐个验证每个选项：先算出选项里较小两个数的平方和，再算出最大数的平方，对比两者是否相等，相等的选项就是正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：较小数为2、3，最大数为4。计算得$2^2=4$，$3^2=9$，平方和为$4+9=13$；$4^2=16$，$13≠16$，不是勾股数。
B选项：较小数为5、6，最大数为7。计算得$5^2=25$，$6^2=36$，平方和为$25+36=61$；$7^2=49$，$61≠49$，不是勾股数。
C选项：较小数为6、8，最大数为10。计算得$6^2=36$，$8^2=64$，平方和为$36+64=100$；$10^2=100$，$100=100$，符合勾股数定义。
D选项：较小数为7、8，最大数为9。计算得$7^2=49$，$8^2=64$，平方和为$49+64=113$；$9^2=81$，$113≠81$，不是勾股数。
【答案】
C
【知识点】
勾股数的认识，乘方的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，只要准确理解勾股数的定义，按规则逐一计算验证就能得出正确结果，解题时注意平方计算不要出错即可。
【难度系数】
0.9
解题的核心是紧扣勾股数的定义：三个正整数中，较小两个数的平方和等于最大数的平方，这组数就是勾股数。我们只需逐个验证每个选项：先算出选项里较小两个数的平方和，再算出最大数的平方，对比两者是否相等，相等的选项就是正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：较小数为2、3，最大数为4。计算得$2^2=4$，$3^2=9$，平方和为$4+9=13$；$4^2=16$，$13≠16$，不是勾股数。
B选项：较小数为5、6，最大数为7。计算得$5^2=25$，$6^2=36$，平方和为$25+36=61$；$7^2=49$，$61≠49$，不是勾股数。
C选项：较小数为6、8，最大数为10。计算得$6^2=36$，$8^2=64$，平方和为$36+64=100$；$10^2=100$，$100=100$，符合勾股数定义。
D选项：较小数为7、8，最大数为9。计算得$7^2=49$，$8^2=64$，平方和为$49+64=113$；$9^2=81$，$113≠81$，不是勾股数。
【答案】
C
【知识点】
勾股数的认识，乘方的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，只要准确理解勾股数的定义，按规则逐一计算验证就能得出正确结果，解题时注意平方计算不要出错即可。
【难度系数】
0.9
二、简答题
12.“丝绸之路”是世界上最古老的东西方贸易通道，它是连接古代中国与西方的纽带。安安一家沿丝绸之路从西安出发去旅行，共花费了12000元，比原计划多支出了$\frac{1}{5}$，安安一家原计划用来旅游的费用是多少元？
12.“丝绸之路”是世界上最古老的东西方贸易通道，它是连接古代中国与西方的纽带。安安一家沿丝绸之路从西安出发去旅行，共花费了12000元，比原计划多支出了$\frac{1}{5}$，安安一家原计划用来旅游的费用是多少元？
答案
12000÷(1 + $\frac{1}{5}$) = 10000（元）
答：安安一家原计划用来旅游的费用是10000元。
答：安安一家原计划用来旅游的费用是10000元。
解析
【分析】
这是一道分数除法应用题，解题时首先要确定单位“1”的量，题目中“比原计划多支出了$\frac{1}{5}$”，是把原计划的旅游费用看作单位“1”。由此可知实际花费对应的分率是$(1+\frac{1}{5})$，已知实际花费为12000元，要求单位“1”的量，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”即可算出原计划的费用。
【解析】
把原计划旅游费用看作单位“1”，实际花费是原计划的$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$。
根据对应量÷对应分率=单位“1”的量，列式计算：
$12000÷(1+\frac{1}{5})$
$=12000÷\frac{6}{5}$
$=12000×\frac{5}{6}$
$=10000$（元）
答：安安一家原计划用来旅游的费用是10000元。
【答案】
10000元
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用、量率对应
【点评】
本题是典型的分数除法类应用题，解题核心是准确找准单位“1”，梳理清楚实际花费和原计划花费的分率关系，熟练掌握量率对应求解单位“1”的方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
这是一道分数除法应用题，解题时首先要确定单位“1”的量，题目中“比原计划多支出了$\frac{1}{5}$”，是把原计划的旅游费用看作单位“1”。由此可知实际花费对应的分率是$(1+\frac{1}{5})$，已知实际花费为12000元，要求单位“1”的量，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”即可算出原计划的费用。
【解析】
把原计划旅游费用看作单位“1”，实际花费是原计划的$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$。
根据对应量÷对应分率=单位“1”的量，列式计算：
$12000÷(1+\frac{1}{5})$
$=12000÷\frac{6}{5}$
$=12000×\frac{5}{6}$
$=10000$（元）
答：安安一家原计划用来旅游的费用是10000元。
【答案】
10000元
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用、量率对应
【点评】
本题是典型的分数除法类应用题，解题核心是准确找准单位“1”，梳理清楚实际花费和原计划花费的分率关系，熟练掌握量率对应求解单位“1”的方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
13.某村建了一个周长为 18.84 m 的圆形花坛，为了便于大家观赏，村里决定在花坛的周围修一条 1 m 宽的环形小路。如果修这条小路每平方米的费用是 200 元，那么修好这条小路一共需要多少元？
答案
18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 = 3（m）
3 + 1 = 4（m）
3.14 × (4² - 3²) = 21.98（m²）
200 × 21.98 = 4396（元）
答：修好这条小路一共需要4396元。
3 + 1 = 4（m）
3.14 × (4² - 3²) = 21.98（m²）
200 × 21.98 = 4396（元）
答：修好这条小路一共需要4396元。
解析
【分析】
要求修小路的总费用，首先需要求出环形小路的面积，再用面积乘每平方米的费用即可。解题步骤如下：第一步，先根据圆形花坛的周长求出花坛（内圆）的半径，用到圆的周长公式C=2πr，推导得r=C÷π÷2；第二步，环形小路宽1m，因此外圆半径=内圆半径+1；第三步，利用圆环面积公式S=π(R²-r²)计算小路的面积；第四步，用小路面积乘每平方米的修造成本，得到总费用。
【解析】
1. 计算圆形花坛（内圆）的半径：
已知花坛周长C=18.84m，π取3.14，根据r=C÷π÷2，代入得：
18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 = 3（m）
2. 计算环形小路外圆的半径：
外圆半径R = 内圆半径 + 小路宽度 = 3 + 1 = 4（m）
3. 计算环形小路的面积：
根据圆环面积公式S=π(R² - r²)，代入得：
3.14 × (4² - 3²) = 3.14 × (16 - 9) = 3.14 ×7 = 21.98（m²）
4. 计算总费用：
总费用 = 小路面积 × 每平方米费用 = 200 × 21.98 = 4396（元）
【答案】
修好这条小路一共需要4396元。
【知识点】
圆的周长计算、圆环面积计算、总价计算
【点评】
本题结合生活场景考察几何公式的实际应用，解题核心是明确环形面积的计算逻辑，先准确求出内外圆半径，再结合面积公式和单价、数量、总价的关系求解，计算过程中要注意平方运算的准确性。
【难度系数】
0.7
要求修小路的总费用，首先需要求出环形小路的面积，再用面积乘每平方米的费用即可。解题步骤如下：第一步，先根据圆形花坛的周长求出花坛（内圆）的半径，用到圆的周长公式C=2πr，推导得r=C÷π÷2；第二步，环形小路宽1m，因此外圆半径=内圆半径+1；第三步，利用圆环面积公式S=π(R²-r²)计算小路的面积；第四步，用小路面积乘每平方米的修造成本，得到总费用。
【解析】
1. 计算圆形花坛（内圆）的半径：
已知花坛周长C=18.84m，π取3.14，根据r=C÷π÷2，代入得：
18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 = 3（m）
2. 计算环形小路外圆的半径：
外圆半径R = 内圆半径 + 小路宽度 = 3 + 1 = 4（m）
3. 计算环形小路的面积：
根据圆环面积公式S=π(R² - r²)，代入得：
3.14 × (4² - 3²) = 3.14 × (16 - 9) = 3.14 ×7 = 21.98（m²）
4. 计算总费用：
总费用 = 小路面积 × 每平方米费用 = 200 × 21.98 = 4396（元）
【答案】
修好这条小路一共需要4396元。
【知识点】
圆的周长计算、圆环面积计算、总价计算
【点评】
本题结合生活场景考察几何公式的实际应用，解题核心是明确环形面积的计算逻辑，先准确求出内外圆半径，再结合面积公式和单价、数量、总价的关系求解，计算过程中要注意平方运算的准确性。
【难度系数】
0.7
14.为了吸引更多的游客，滕王阁旅游区开展了背诵《滕王阁序》全文免门票的活动，截至2024年4月30日，已有约4.8万人次的游客成功背诵《滕王阁序》并获得了免门票的奖励。
2024年5月1日，该景区推出了“孩子会背，家长免费”的新举措，截至2025年2月11日，参与背诵活动并获得免票的游客人数已累计超过13万人次（含2024年4月30日及以前的人次）。2025年2月11日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次比2024年4月30日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次多百分之多少？（百分号前保留一位小数）
2024年5月1日，该景区推出了“孩子会背，家长免费”的新举措，截至2025年2月11日，参与背诵活动并获得免票的游客人数已累计超过13万人次（含2024年4月30日及以前的人次）。2025年2月11日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次比2024年4月30日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次多百分之多少？（百分号前保留一位小数）
答案
(13 - 4.8) ÷ 4.8 × 100%
= 8.2 ÷ 4.8 × 100%
≈ 170.8%
答：2025年2月11日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次比2024年4月30日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次多170.8%。
= 8.2 ÷ 4.8 × 100%
≈ 170.8%
答：2025年2月11日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次比2024年4月30日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次多170.8%。
解析
【分析】
这是一道求一个数比另一个数多百分之几的百分数应用题，首先要找准单位“1”：题目问的是比2024年4月30日及以前的人次多百分之几，因此单位“1”就是2024年4月30日及以前的免票游客人次（4.8万人次）。解题思路为：先算出两个时间节点的免票人次差值，再用差值除以单位“1”的量，最后转化为百分数并按要求保留一位小数即可。
【解析】
先计算多出的免票人次，再除以单位“1”的量，最后转化为百分数：
(13 - 4.8) ÷ 4.8 × 100%
= 8.2 ÷ 4.8 × 100%
≈ 1.708 × 100%
≈ 170.8%
答：2025年2月11日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次比2024年4月30日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次多170.8%。
【答案】
170.8%
【知识点】
百分数应用题、单位“1”判定、近似数取值
【点评】
本题结合景区活动的生活场景命题，考查“求一个数比另一个数多百分之几”的基础应用，解题核心是找准单位“1”，牢记此类题型的解题公式：多的百分比=（较大数-较小数）÷单位“1”的量×100%，计算时注意按要求保留小数位数即可。
【难度系数】
0.7
这是一道求一个数比另一个数多百分之几的百分数应用题，首先要找准单位“1”：题目问的是比2024年4月30日及以前的人次多百分之几，因此单位“1”就是2024年4月30日及以前的免票游客人次（4.8万人次）。解题思路为：先算出两个时间节点的免票人次差值，再用差值除以单位“1”的量，最后转化为百分数并按要求保留一位小数即可。
【解析】
先计算多出的免票人次，再除以单位“1”的量，最后转化为百分数：
(13 - 4.8) ÷ 4.8 × 100%
= 8.2 ÷ 4.8 × 100%
≈ 1.708 × 100%
≈ 170.8%
答：2025年2月11日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次比2024年4月30日及以前参与背诵活动并获得免票的游客人次多170.8%。
【答案】
170.8%
【知识点】
百分数应用题、单位“1”判定、近似数取值
【点评】
本题结合景区活动的生活场景命题，考查“求一个数比另一个数多百分之几”的基础应用，解题核心是找准单位“1”，牢记此类题型的解题公式：多的百分比=（较大数-较小数）÷单位“1”的量×100%，计算时注意按要求保留小数位数即可。
【难度系数】
0.7
