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课时小结
请根据本课所学，构建知识体系。
确定一次函数的表达式
方法1
从图象上选取
代入求出未知参数k和b
方法2
题目中找到
代入求出未知参数k和b
请根据本课所学，构建知识体系。
确定一次函数的表达式
方法1
从图象上选取
两
个已知点的坐标代入求出未知参数k和b
方法2
题目中找到
两
个已知条件代入求出未知参数k和b
答案
两 两
解析
【分析】
首先回忆一次函数的一般形式是$y=kx+b$（$k≠0$），式子中有$k$和$b$两个未知参数，要确定这两个参数的值，就需要两个独立的等量关系。不管是从图象上取点的坐标，还是从题目里找已知条件，每一个点的坐标代入都能得到一个关于$k$、$b$的方程，每一个相关已知条件也能得到一个方程，有两个方程就能解出两个未知数，因此两种方法都需要2个对应条件。
【解析】
一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k≠0$），其中$k$、$b$是两个待求的未知参数：
1. 从图象上取点时，每个点的坐标代入函数式可得到1个关于$k$、$b$的方程，要解出两个未知数，需要2个已知点的坐标，代入得到二元一次方程组，求解即可得到$k$、$b$的值，确定一次函数表达式。
2. 从题目中找条件时，每个符合题意的已知条件可得到1个关于$k$、$b$的方程，同理需要2个已知条件，就能列方程组求出$k$、$b$的值。
因此两个空缺处都填“两”。
【答案】
两；两
【知识点】
待定系数法；一次函数解析式确定；二元一次方程组应用
【点评】
本题考查待定系数法求一次函数解析式的基本逻辑，明确未知参数的个数和所需等量关系的对应关系是解题关键，属于基础类考点，是后续解决一次函数综合题的核心基础。
【难度系数】
0.9
首先回忆一次函数的一般形式是$y=kx+b$（$k≠0$），式子中有$k$和$b$两个未知参数，要确定这两个参数的值，就需要两个独立的等量关系。不管是从图象上取点的坐标，还是从题目里找已知条件，每一个点的坐标代入都能得到一个关于$k$、$b$的方程，每一个相关已知条件也能得到一个方程，有两个方程就能解出两个未知数，因此两种方法都需要2个对应条件。
【解析】
一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k≠0$），其中$k$、$b$是两个待求的未知参数：
1. 从图象上取点时，每个点的坐标代入函数式可得到1个关于$k$、$b$的方程，要解出两个未知数，需要2个已知点的坐标，代入得到二元一次方程组，求解即可得到$k$、$b$的值，确定一次函数表达式。
2. 从题目中找条件时，每个符合题意的已知条件可得到1个关于$k$、$b$的方程，同理需要2个已知条件，就能列方程组求出$k$、$b$的值。
因此两个空缺处都填“两”。
【答案】
两；两
【知识点】
待定系数法；一次函数解析式确定；二元一次方程组应用
【点评】
本题考查待定系数法求一次函数解析式的基本逻辑，明确未知参数的个数和所需等量关系的对应关系是解题关键，属于基础类考点，是后续解决一次函数综合题的核心基础。
【难度系数】
0.9
例1 2026年3月22日是第三十四届“世界水日”。某校节能环保社团倡议“保护水资源，从点滴做起”，并针对“水龙头关闭不紧会造成滴水浪费”的现象做了一项调查，将可以显示水量的容器置于水龙头下方接水，进行试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量$w$(单位：L)与滴水时间$t$(单位：h)之间的函数关系图象如图。请结合图象解答下列问题：
(1)求$w$关于$t$的函数表达式；
(2)计算在这种滴水状态下一天滴水的总量。
即时测评
我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升。王师傅驾驶一辆纯电动汽车从一高速公路入口A驶入时，该车的剩余电量是100 kW·h，行驶了360 km后，从另一高速公路出口B驶出。已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量$y$(单位：kW·h)与行驶路程$x$(单位：km)之间的关系如图所示。
(1)求$y$关于$x$的函数表达式；
(2)若这辆车从高速公路入口A驶入时，剩余电量为78 kW·h，问：王师傅能在不充电的情况下行驶360 km到达高速公路出口B吗？请说明理由。
(1)求$w$关于$t$的函数表达式；
(2)计算在这种滴水状态下一天滴水的总量。
即时测评
我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升。王师傅驾驶一辆纯电动汽车从一高速公路入口A驶入时，该车的剩余电量是100 kW·h，行驶了360 km后，从另一高速公路出口B驶出。已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量$y$(单位：kW·h)与行驶路程$x$(单位：km)之间的关系如图所示。
(1)求$y$关于$x$的函数表达式；
(2)若这辆车从高速公路入口A驶入时，剩余电量为78 kW·h，问：王师傅能在不充电的情况下行驶360 km到达高速公路出口B吗？请说明理由。
答案
(1) 设w关于t的函数表达式为w=kt +b.
根据题意，得b=0.3，①
1.5k+b=0.9。②
将①代入②，得k=0.4。
所以w关于t的函数表达式为w=0.4t+0.3。
(2) 由图象可得，
每小时的滴水量为(0.9-0.3)÷1.5=0.6÷1.5=0.4(L)，
所以在这种滴水状态下一天滴水的总量为0.4×24=9.6(L)。
即时测评：
(1)y 关于x 的函数表达式为 $y=-\frac{1}{5}x+100$。
(2)王师傅能在不充电的情况下行驶 360 km 到达高速公路出口 B。理由略。
根据题意，得b=0.3，①
1.5k+b=0.9。②
将①代入②，得k=0.4。
所以w关于t的函数表达式为w=0.4t+0.3。
(2) 由图象可得，
每小时的滴水量为(0.9-0.3)÷1.5=0.6÷1.5=0.4(L)，
所以在这种滴水状态下一天滴水的总量为0.4×24=9.6(L)。
即时测评：
(1)y 关于x 的函数表达式为 $y=-\frac{1}{5}x+100$。
(2)王师傅能在不充电的情况下行驶 360 km 到达高速公路出口 B。理由略。
解析
【分析】
解决一次函数实际应用问题的核心是利用待定系数法求函数解析式，再结合解析式解决实际问题。对于例1第(1)问，由图象可知盛水量w与滴水时间t为一次函数关系，设解析式为w=kt+b，提取图象上两个已知点的坐标代入即可求出k、b，得到函数表达式；第(2)问，函数的k值为每小时滴水量，乘以一天24小时即可得到总滴水量。对于即时测评第(1)问，同样剩余电量y和行驶路程x为一次函数关系，代入已知的初始电量和行驶耗电规律即可求出解析式；第(2)问，先算出行驶360km的总耗电量，和初始剩余电量比较即可判断能否到达。
【解析】
例1解答
(1) 设w关于t的一次函数表达式为$ w=kt+b $（$ k≠0 $）。
由图象可知，当$ t=0 $时，$ w=0.3 $，代入得$ b=0.3 $；
当$ t=1.5 $时，$ w=0.9 $，代入得$ 1.5k+0.3=0.9 $，解得$ k=0.4 $。
因此w关于t的函数表达式为$ w=0.4t+0.3 $（$ t≥0 $）。
(2) 方法1：由函数表达式可知每小时滴水量为0.4L，一天共24小时，所以一天滴水总量为$ 0.4×24=9.6\,\mathrm{L} $。
方法2：将$ t=24 $代入$ w=0.4t+0.3 $，得容器总水量为$ 0.4×24+0.3=9.9\,\mathrm{L} $，减去容器原有水量0.3L，得滴水总量为$ 9.9-0.3=9.6\,\mathrm{L} $。
---
即时测评解答
(1) 设y关于x的一次函数表达式为$ y=kx+b $（$ k≠0 $）。
由题意得，当$ x=0 $时，$ y=100 $，代入得$ b=100 $；
由行驶耗电规律可知每行驶1km耗电$ \frac{1}{5}\,\mathrm{kW·h} $，即$ k=-\frac{1}{5} $，因此y关于x的函数表达式为$ y=-\frac{1}{5}x+100 $（$ 0≤ x≤500 $）。
(2) 王师傅能到达，理由如下：
行驶360km的总耗电量为$ 360×\frac{1}{5}=72\,\mathrm{kW·h} $，初始剩余电量为78kW·h，因为$ 78＞72 $，剩余电量大于行驶所需耗电量，所以能在不充电的情况下到达出口B。
【答案】
例1：(1) $ \boldsymbol{w=0.4t+0.3} $；(2) $ \boldsymbol{9.6\,\mathrm{L}} $
即时测评：(1) $ \boldsymbol{y=-\frac{1}{5}x+100} $；(2) 能到达
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题关键是从题干和图象中提取有效信息，熟练运用待定系数法求函数解析式，再结合解析式分析解决实际问题，能够很好地锻炼学生的信息提取能力和数学知识应用能力。
【难度系数】
0.75
解决一次函数实际应用问题的核心是利用待定系数法求函数解析式，再结合解析式解决实际问题。对于例1第(1)问，由图象可知盛水量w与滴水时间t为一次函数关系，设解析式为w=kt+b，提取图象上两个已知点的坐标代入即可求出k、b，得到函数表达式；第(2)问，函数的k值为每小时滴水量，乘以一天24小时即可得到总滴水量。对于即时测评第(1)问，同样剩余电量y和行驶路程x为一次函数关系，代入已知的初始电量和行驶耗电规律即可求出解析式；第(2)问，先算出行驶360km的总耗电量，和初始剩余电量比较即可判断能否到达。
【解析】
例1解答
(1) 设w关于t的一次函数表达式为$ w=kt+b $（$ k≠0 $）。
由图象可知，当$ t=0 $时，$ w=0.3 $，代入得$ b=0.3 $；
当$ t=1.5 $时，$ w=0.9 $，代入得$ 1.5k+0.3=0.9 $，解得$ k=0.4 $。
因此w关于t的函数表达式为$ w=0.4t+0.3 $（$ t≥0 $）。
(2) 方法1：由函数表达式可知每小时滴水量为0.4L，一天共24小时，所以一天滴水总量为$ 0.4×24=9.6\,\mathrm{L} $。
方法2：将$ t=24 $代入$ w=0.4t+0.3 $，得容器总水量为$ 0.4×24+0.3=9.9\,\mathrm{L} $，减去容器原有水量0.3L，得滴水总量为$ 9.9-0.3=9.6\,\mathrm{L} $。
---
即时测评解答
(1) 设y关于x的一次函数表达式为$ y=kx+b $（$ k≠0 $）。
由题意得，当$ x=0 $时，$ y=100 $，代入得$ b=100 $；
由行驶耗电规律可知每行驶1km耗电$ \frac{1}{5}\,\mathrm{kW·h} $，即$ k=-\frac{1}{5} $，因此y关于x的函数表达式为$ y=-\frac{1}{5}x+100 $（$ 0≤ x≤500 $）。
(2) 王师傅能到达，理由如下：
行驶360km的总耗电量为$ 360×\frac{1}{5}=72\,\mathrm{kW·h} $，初始剩余电量为78kW·h，因为$ 78＞72 $，剩余电量大于行驶所需耗电量，所以能在不充电的情况下到达出口B。
【答案】
例1：(1) $ \boldsymbol{w=0.4t+0.3} $；(2) $ \boldsymbol{9.6\,\mathrm{L}} $
即时测评：(1) $ \boldsymbol{y=-\frac{1}{5}x+100} $；(2) 能到达
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题关键是从题干和图象中提取有效信息，熟练运用待定系数法求函数解析式，再结合解析式分析解决实际问题，能够很好地锻炼学生的信息提取能力和数学知识应用能力。
【难度系数】
0.75
