请仅用无刻度的直尺完成下列画图(不写画法,保留画图痕迹).
(1)如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,BC=CD,画出四边形ABCD的对称轴m;
(2)如图②,在四边形ABCD中,AD//BC,∠A=∠D,画出边BC的垂直平分线n.

如图①,直线m即为所求；
如图②,直线n即为所求.

【分析】
(1) 针对图①的四边形ABCD：已知AB=AD，说明点A到B、D两点距离相等，根据线段垂直平分线的判定，点A在BD的垂直平分线上；同理BC=CD，点C也在BD的垂直平分线上，因此过A、C两点的直线就是BD的垂直平分线，即该四边形的对称轴m。
(2) 针对图②的四边形ABCD：AD//BC且∠A=∠D，可判定该四边形是等腰梯形，等腰梯形的对称轴就是上下底的垂直平分线。等腰梯形两腰延长线的交点、对角线的交点都在这条对称轴上，因此连接这两个交点得到的直线就是BC的垂直平分线n。
【解析】
(1) 连接A、C两点，所得直线即为四边形ABCD的对称轴m；
(2) 先分别延长BA、CD交于一点，再连接AC、BD交于另一点，过这两个交点作直线，即为边BC的垂直平分线n。
【答案】
如图①,直线m即为所求；
如图②,直线n即为所求.

【知识点】
线段垂直平分线判定；轴对称图形性质；等腰梯形性质
【点评】
本题为无刻度直尺作图题，核心是利用几何图形本身的性质确定特殊直线，不需要度量操作，能够有效考查学生对几何性质的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

1. 通过下列尺规作图,能确定$BD=CD$的是 ()

1. B

【分析】
要确定BD=CD，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，若点D在BC的垂直平分线上且D在BC上，则D是BC的中点，即可满足BD=CD。解题时先识别每个选项的尺规作图类型，再结合对应性质判断是否符合要求即可：
1. 先回忆基本尺规作图的痕迹特征：线段垂直平分线的作图痕迹是线段两侧各有一组弧交点，过两交点的直线为垂直平分线；角平分线的作图痕迹是角内部有一组弧交点，过角顶点和该交点的射线为角平分线。
2. 逐一验证各选项的作图结论是否满足BD=CD。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：作图为AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得AD=BD，无法推出BD=CD，不符合要求；
选项B：作图为BC的垂直平分线，该线与BC交于D，因此D是BC中点，可得BD=CD，符合要求；
选项C：作图为∠BAC的角平分线，仅能得到D到AB、AC的距离相等，无法推出BD=CD，不符合要求；
选项D：作图为AC的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得AD=CD，无法推出BD=CD，不符合要求。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 线段垂直平分线的性质
2. 尺规作图识别
【点评】
本题考查基础尺规作图的痕迹判断及对应性质的应用，核心是区分垂直平分线和角平分线的作图特征，结合性质匹配结论即可解题。
【难度系数】
0.7

2. 如图①,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ B=90°$,用尺规作边AC的垂直平分线.

如图②,步骤如下:

第一步:分别以点A,C为圆心,a为半径作
弧,两弧相交于点D,E；
第二步:作直线DE,则DE就是所求作的垂直平分线.
下列说法中正确的是 ()

A.a无限制
B.$a＞\frac{1}{2}AC$
C.$a≥0$
D.$a＜\frac{1}{2}AC$

2. B

【分析】
要解决这道题，首先回忆尺规作线段垂直平分线的原理和要求：我们需要通过以线段两端点为圆心画弧得到两个交点，再过这两个交点作直线得到垂直平分线。要保证两弧能产生两个不同的交点，就需要考虑半径的取值要求：如果半径小于或等于$\frac{1}{2}AC$，两弧要么没有交点，要么只有1个交点，无法确定出垂直平分线，因此半径必须满足大于$\frac{1}{2}AC$的条件。
【解析】
尺规作线段AC的垂直平分线时，需保证分别以A、C为圆心、a为半径的两弧有两个不同的交点：
① 若$a＜\frac{1}{2}AC$，两弧无交点，无法作图；
② 若$a=\frac{1}{2}AC$，两弧只有1个交点（在线段AC上），无法确定垂直平分线；
③ 只有当$a＞\frac{1}{2}AC$时，两弧有两个不同的交点D、E，过D、E作直线即可得到AC的垂直平分线。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 线段垂直平分线的尺规作图
2. 两圆相交的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察尺规作图的操作原理，只要熟练掌握作线段垂直平分线的步骤要求，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8