问题导引
想一想:(1)观察我们常用的三角尺,它们的三个角各为多少度? 你能求出每一个三角尺中两锐角的和吗? 从结论中你发现了什么?
(2)如图,在$△ ABC$中,若$∠ C=90°$,你能求出$∠ A,∠ B$的度数吗? 为什么? 你能求出$∠ A+∠ B$的度数吗? 利用上面的结果,你能得出什么结论?

解：
(1) 常用的两块三角尺的内角度数分别为：
第一块三角尺的三个角为90°，45°，45°，两锐角和为$45°+45°=90°$；
第二块三角尺的三个角为90°，60°，30°，两锐角和为$60°+30°=90°$。
发现：直角三角尺的两个锐角的和为$90°$。
(2) 不能求出$∠ A$，$∠ B$的具体度数，因为仅已知$∠ C=90°$，没有给出其他和$∠ A$、$∠ B$相关的额外条件，无法确定两个锐角的具体值。
根据三角形内角和定理，$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，
代入$∠ C=90°$，可得$∠ A+∠ B=180°-∠ C=180°-90°=90°$。
得出结论：直角三角形的两个锐角互余。

【分析】
解题可按以下思路逐步推导：
1. 解决第(1)问：先回忆日常使用的两种常用三角尺的内角度数，分别计算每块三角尺中两个锐角的和，观察计算结果总结规律即可。
2. 解决第(2)问：首先判断已知条件，仅给出∠C=90°，没有∠A、∠B的额外限定，因此无法确定两个锐角的具体数值；再结合三角形内角和为180°的定理，代入∠C的度数计算∠A+∠B的和，最后结合第(1)问的结论归纳直角三角形的内角性质即可。
【解析】
(1) 常用的三角尺共2块：
第一块为等腰直角三角尺，三个内角度数分别是90°、45°、45°，两锐角和为$45°+45°=90°$；
第二块为含30°角的直角三角尺，三个内角度数分别是90°、60°、30°，两锐角和为$60°+30°=90°$。
由此可发现规律：直角三角尺的两个锐角的和为90°。
(2) 无法求出∠A、∠B的具体度数，因为仅已知∠C=90°，没有给出和∠A、∠B相关的其他条件，不能确定两个锐角的具体值。
根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°，可得$∠A+∠B+∠C=180°$，
将∠C=90°代入上式，计算得$∠A+∠B=180°-90°=90°$。
由此可得出结论：直角三角形的两个锐角互余。
【答案】
(1) 常用的两块三角尺的内角度数分别为：
第一块三角尺的三个角为90°，45°，45°，两锐角和为$45°+45°=90°$；
第二块三角尺的三个角为90°，60°，30°，两锐角和为$60°+30°=90°$。
发现：直角三角尺的两个锐角的和为$90°$。
(2) 不能求出$∠ A$，$∠ B$的具体度数，因为仅已知$∠ C=90°$，没有给出其他和$∠ A$、$∠ B$相关的额外条件，无法确定两个锐角的具体值。
根据三角形内角和定理，$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，
代入$∠ C=90°$，可得$∠ A+∠ B=180°-∠ C=180°-90°=90°$。
得出结论：直角三角形的两个锐角互余。
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的性质；互余的定义
【点评】
本题从学生熟悉的三角尺切入，由浅入深引导推导直角三角形的内角性质，既考查了对生活中常见工具的常识记忆，也考查了三角形内角和定理的基础应用，能帮助学生直观理解直角三角形两锐角互余的核心结论。
【难度系数】
0.9

知识梳理
知识点1）直角三角形的性质
1. 直角三角形的性质:直角三角形的.
2. 直角三角形可以用符号“”表示,直角三角形ABC可以写成.
3. 几何语言表示:在$Rt△ ABC$中,$\because ∠ C=90°$,
$\therefore$ .

1. 两个锐角互余
2. Rt△ Rt△ABC
3. ∠A+∠B=90°

【分析】
本题考查直角三角形的基础概念与性质，属于识记类题目。解题时先回忆直角三角形的相关定义与性质：①从三角形内角和的角度推导直角三角形锐角的关系；②回忆教材规定的直角三角形表示符号；③结合性质写出对应的几何表达式即可。
【解析】
1. 三角形内角和为$180°$，直角三角形有一个内角是$90°$，因此剩下两个锐角的和为$180°-90°=90°$，即两个锐角互余。
2. 按照数学符号的规定，直角三角形用符号“$\mathrm{Rt}△$”表示，因此直角三角形ABC可以写成$\mathrm{Rt}△ABC$。
3. 在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，结合两锐角互余的性质，可得$∠ A+∠ B=180°-∠ C=90°$。
【答案】
1. 两个锐角互余
2. $\mathrm{Rt}△$；$\mathrm{Rt}△ABC$
3. $∠ A+∠ B=90°$
【知识点】
直角三角形两锐角互余、直角三角形的表示
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对直角三角形基础性质和符号表示的记忆掌握，是学习直角三角形后续相关知识的基础，需要牢固识记相关内容。
【难度系数】
0.9