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1. (★)填空:$(a+b)(a-b)=$，$(a+b)^2=$，$(a-b)^2=$.
答案
解：
利用多项式乘法法则展开计算：
$(a+b)(a-b)=a^2 -ab +ab -b^2 = a^2 - b^2$
$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2 +ab +ab +b^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2 -ab -ab +b^2 = a^2 - 2ab + b^2$
答案依次为：$\boldsymbol{a^2 - b^2}$，$\boldsymbol{a^2 + 2ab + b^2}$，$\boldsymbol{a^2 - 2ab + b^2}$。
利用多项式乘法法则展开计算：
$(a+b)(a-b)=a^2 -ab +ab -b^2 = a^2 - b^2$
$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2 +ab +ab +b^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2 -ab -ab +b^2 = a^2 - 2ab + b^2$
答案依次为：$\boldsymbol{a^2 - b^2}$，$\boldsymbol{a^2 + 2ab + b^2}$，$\boldsymbol{a^2 - 2ab + b^2}$。
解析
【分析】
本题考查整式乘法中的基础乘法公式，解题思路如下：1. 可直接根据多项式乘多项式的运算规则：用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积合并同类项得到结果；2. 也可直接套用已学的平方差公式、完全平方公式直接写出结果。两类方法都需要明确公式的推导过程，避免记混公式符号。
【解析】
根据多项式乘法法则展开并合并同类项：
1. 计算$(a+b)(a-b)$：
$\begin{aligned}(a+b)(a-b)&=a· a - a· b + b· a - b· b\\&=a^2 -ab +ab -b^2\\&=a^2 - b^2\end{aligned}$
2. 计算$(a+b)^2$：
$\begin{aligned}(a+b)^2&=(a+b)(a+b)\\&=a· a +a· b +b· a +b· b\\&=a^2 +ab +ab +b^2\\&=a^2 + 2ab + b^2\end{aligned}$
3. 计算$(a-b)^2$：
$\begin{aligned}(a-b)^2&=(a-b)(a-b)\\&=a· a -a· b -b· a +b· b\\&=a^2 -ab -ab +b^2\\&=a^2 - 2ab + b^2\end{aligned}$
【答案】
$a^2 - b^2$；$a^2 + 2ab + b^2$；$a^2 - 2ab + b^2$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；多项式乘多项式
【点评】
本题属于乘法公式的基础考查题型，掌握公式的推导逻辑和结构特征是解题关键，这三个公式是整式运算、因式分解、解方程等内容的核心基础，需要熟练记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.9
本题考查整式乘法中的基础乘法公式，解题思路如下：1. 可直接根据多项式乘多项式的运算规则：用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积合并同类项得到结果；2. 也可直接套用已学的平方差公式、完全平方公式直接写出结果。两类方法都需要明确公式的推导过程，避免记混公式符号。
【解析】
根据多项式乘法法则展开并合并同类项：
1. 计算$(a+b)(a-b)$：
$\begin{aligned}(a+b)(a-b)&=a· a - a· b + b· a - b· b\\&=a^2 -ab +ab -b^2\\&=a^2 - b^2\end{aligned}$
2. 计算$(a+b)^2$：
$\begin{aligned}(a+b)^2&=(a+b)(a+b)\\&=a· a +a· b +b· a +b· b\\&=a^2 +ab +ab +b^2\\&=a^2 + 2ab + b^2\end{aligned}$
3. 计算$(a-b)^2$：
$\begin{aligned}(a-b)^2&=(a-b)(a-b)\\&=a· a -a· b -b· a +b· b\\&=a^2 -ab -ab +b^2\\&=a^2 - 2ab + b^2\end{aligned}$
【答案】
$a^2 - b^2$；$a^2 + 2ab + b^2$；$a^2 - 2ab + b^2$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；多项式乘多项式
【点评】
本题属于乘法公式的基础考查题型，掌握公式的推导逻辑和结构特征是解题关键，这三个公式是整式运算、因式分解、解方程等内容的核心基础，需要熟练记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.9
2. (★)根据去括号法则填空：$a+(b+c)=$；$a-(b+c)=$。
反过来，我们可以得到 $a+b+c=a+($$)$；$a-b-c=a-($$)$。
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都。
反过来，我们可以得到 $a+b+c=a+($$)$；$a-b-c=a-($$)$。
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都。
答案
解：
$a+(b+c)=a+b+c$；
$a-(b+c)=a-b-c$。
反过来，我们可以得到 $a+b+c=a+(b+c)$；$a-b-c=a-(b+c)$。
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
$a+(b+c)=a+b+c$；
$a-(b+c)=a-b-c$。
反过来，我们可以得到 $a+b+c=a+(b+c)$；$a-b-c=a-(b+c)$。
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
解析
【分析】
解题时先回忆去括号法则，先完成前两个去括号的填空：括号前是正号时，去掉括号和前面的正号，括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号和前面的负号，括号内各项都要改变符号。再根据去括号和添括号互为逆运算，完成中间两个添括号的填空，最后总结提炼添括号的符号变化规律即可。
【解析】
1. 去括号计算：
根据去括号法则，括号前为正号，去括号后各项符号不变，因此$a+(b+c)=a+b+c$；
括号前为负号，去括号后各项均改变符号，因此$a-(b+c)=a-b-c$。
2. 逆用去括号法则填添括号的空：
观察$a+b+c$，要将后两项括到带正号的括号内，括号内各项符号不变，因此$a+b+c=a+(b+c)$；
观察$a-b-c$，要将后两项括到带负号的括号内，括号内各项均要改变符号，$-b$变$b$，$-c$变$c$，因此$a-b-c=a-(b+c)$。
3. 总结添括号法则：
综上可得，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
【答案】
$a+b+c$；$a-b-c$；$b+c$；$b+c$；不改变符号；改变符号
【知识点】
去括号法则；添括号法则
【点评】
本题是对去括号、添括号法则的基础考查，核心是掌握括号前后的符号变化规律，是整式运算的基础内容，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆去括号法则，先完成前两个去括号的填空：括号前是正号时，去掉括号和前面的正号，括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号和前面的负号，括号内各项都要改变符号。再根据去括号和添括号互为逆运算，完成中间两个添括号的填空，最后总结提炼添括号的符号变化规律即可。
【解析】
1. 去括号计算：
根据去括号法则，括号前为正号，去括号后各项符号不变，因此$a+(b+c)=a+b+c$；
括号前为负号，去括号后各项均改变符号，因此$a-(b+c)=a-b-c$。
2. 逆用去括号法则填添括号的空：
观察$a+b+c$，要将后两项括到带正号的括号内，括号内各项符号不变，因此$a+b+c=a+(b+c)$；
观察$a-b-c$，要将后两项括到带负号的括号内，括号内各项均要改变符号，$-b$变$b$，$-c$变$c$，因此$a-b-c=a-(b+c)$。
3. 总结添括号法则：
综上可得，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
【答案】
$a+b+c$；$a-b-c$；$b+c$；$b+c$；不改变符号；改变符号
【知识点】
去括号法则；添括号法则
【点评】
本题是对去括号、添括号法则的基础考查，核心是掌握括号前后的符号变化规律，是整式运算的基础内容，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
3. (★)下列添括号正确的是 【 】
A.$x - y + z = x - (y + z)$
B.$x - y + z = x - (-y - z)$
C.$x - y + z = x - (y - z)$
D.$x - y - z = x + (y - z)$
A.$x - y + z = x - (y + z)$
B.$x - y + z = x - (-y - z)$
C.$x - y + z = x - (y - z)$
D.$x - y - z = x + (y - z)$
答案
C
解析
【分析】
解题的核心依据是添括号法则：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的各项符号都不变；若括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。我们可以通过去括号反向验证的方法判断选项正误：将每个选项等号右侧的括号去掉，对比去括号后的结果和左侧式子是否一致，即可选出正确答案。
【解析】
逐个验证各选项：
A选项：等号右边$x-(y+z)$去括号得$x-y-z$，与左边$x-y+z$不相等，故A错误；
B选项：等号右边$x-(-y-z)$去括号得$x+y+z$，与左边$x-y+z$不相等，故B错误；
C选项：等号右边$x-(y-z)$去括号得$x-y+z$，与左边式子完全相等，故C正确；
D选项：等号右边$x+(y-z)$去括号得$x+y-z$，与左边$x-y-z$不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题，重点考查添括号的符号变化规律，解题时通过去括号反向验证可以有效降低出错概率，熟练掌握去括号和添括号的符号规则是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是添括号法则：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的各项符号都不变；若括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。我们可以通过去括号反向验证的方法判断选项正误：将每个选项等号右侧的括号去掉，对比去括号后的结果和左侧式子是否一致，即可选出正确答案。
【解析】
逐个验证各选项：
A选项：等号右边$x-(y+z)$去括号得$x-y-z$，与左边$x-y+z$不相等，故A错误；
B选项：等号右边$x-(-y-z)$去括号得$x+y+z$，与左边$x-y+z$不相等，故B错误；
C选项：等号右边$x-(y-z)$去括号得$x-y+z$，与左边式子完全相等，故C正确；
D选项：等号右边$x+(y-z)$去括号得$x+y-z$，与左边$x-y-z$不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题，重点考查添括号的符号变化规律，解题时通过去括号反向验证可以有效降低出错概率，熟练掌握去括号和添括号的符号规则是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
4. (★)在括号里填上适当的项：
(1) $a+2b-c=a+($$)$；
(2) $1-x^2+2xy-y^2=1-($$)$；
(3) $-b^2-2bc-c^2+a^2=a^2-($$)$；
(4) $(x+y-z)(x-y+z)=[x+($$)]·[x-($$)]$。
(1) $a+2b-c=a+($$)$；
(2) $1-x^2+2xy-y^2=1-($$)$；
(3) $-b^2-2bc-c^2+a^2=a^2-($$)$；
(4) $(x+y-z)(x-y+z)=[x+($$)]·[x-($$)]$。
答案
解：
(1) $a+2b-c=a+(2b-c)$，括号内填$\boldsymbol{2b-c}$；
(2) $1-x^2+2xy-y^2=1-(x^2-2xy+y^2)$，括号内填$\boldsymbol{x^2-2xy+y^2}$；
(3) $-b^2-2bc-c^2+a^2=a^2-(b^2+2bc+c^2)$，括号内填$\boldsymbol{b^2+2bc+c^2}$；
(4) $(x+y-z)(x-y+z)=[x+(y-z)]·[x-(y-z)]$，两个括号内依次填$\boldsymbol{y-z}$、$\boldsymbol{y-z}$。
(1) $a+2b-c=a+(2b-c)$，括号内填$\boldsymbol{2b-c}$；
(2) $1-x^2+2xy-y^2=1-(x^2-2xy+y^2)$，括号内填$\boldsymbol{x^2-2xy+y^2}$；
(3) $-b^2-2bc-c^2+a^2=a^2-(b^2+2bc+c^2)$，括号内填$\boldsymbol{b^2+2bc+c^2}$；
(4) $(x+y-z)(x-y+z)=[x+(y-z)]·[x-(y-z)]$，两个括号内依次填$\boldsymbol{y-z}$、$\boldsymbol{y-z}$。
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路是牢记添括号的符号规则：①若括号前是“+”号，括到括号里的各项符号都不变；②若括号前是“-”号，括到括号里的各项符号都要改变。对于结合乘法公式的变形题，需先找到相同的项，再将剩余的项按符号规律凑成符合公式的形式即可。
【解析】
(1) 括号前是“+”号，将$2b-c$整体括入括号时各项符号不变，因此$a+2b-c=a+(2b-c)$；
(2) 括号前是“-”号，将$-x^2+2xy-y^2$括入括号时各项需变号，因此$1-x^2+2xy-y^2=1-(x^2-2xy+y^2)$；
(3) 先将$a^2$调整到式子最前方，括号前是“-”号，把$-b^2-2bc-c^2$括入括号时各项需变号，因此$-b^2-2bc-c^2+a^2=a^2-(b^2+2bc+c^2)$；
(4) 提取两个因式中相同的项$x$，剩余部分整理可得：第一个因式中$y-z$是与$x$相加的部分，第二个因式中$-y+z=-(y-z)$，即与$x$相减的部分是$y-z$，因此$(x+y-z)(x-y+z)=[x+(y-z)]·[x-(y-z)]$。
【答案】
(1)$2b-c$；(2)$x^2-2xy+y^2$；(3)$b^2+2bc+c^2$；(4)$y-z$，$y-z$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形；平方差公式变形
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查添括号时的符号变化规则，是后续整式化简、乘法公式应用的必备基础，做题时要注意括号前为负号时，括入的每一项都要改变符号，避免漏改符号出错。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路是牢记添括号的符号规则：①若括号前是“+”号，括到括号里的各项符号都不变；②若括号前是“-”号，括到括号里的各项符号都要改变。对于结合乘法公式的变形题，需先找到相同的项，再将剩余的项按符号规律凑成符合公式的形式即可。
【解析】
(1) 括号前是“+”号，将$2b-c$整体括入括号时各项符号不变，因此$a+2b-c=a+(2b-c)$；
(2) 括号前是“-”号，将$-x^2+2xy-y^2$括入括号时各项需变号，因此$1-x^2+2xy-y^2=1-(x^2-2xy+y^2)$；
(3) 先将$a^2$调整到式子最前方，括号前是“-”号，把$-b^2-2bc-c^2$括入括号时各项需变号，因此$-b^2-2bc-c^2+a^2=a^2-(b^2+2bc+c^2)$；
(4) 提取两个因式中相同的项$x$，剩余部分整理可得：第一个因式中$y-z$是与$x$相加的部分，第二个因式中$-y+z=-(y-z)$，即与$x$相减的部分是$y-z$，因此$(x+y-z)(x-y+z)=[x+(y-z)]·[x-(y-z)]$。
【答案】
(1)$2b-c$；(2)$x^2-2xy+y^2$；(3)$b^2+2bc+c^2$；(4)$y-z$，$y-z$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形；平方差公式变形
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查添括号时的符号变化规则，是后续整式化简、乘法公式应用的必备基础，做题时要注意括号前为负号时，括入的每一项都要改变符号，避免漏改符号出错。
【难度系数】
0.8
5. (★)下列变形错误的是
【 】
A.$x - y + z = x - (y - z)$
B.$x - y - z = x - (y + z)$
C.$x + y - z = x - (z - y)$
D.$x + y + z = x - (-y + z)$
【 】
A.$x - y + z = x - (y - z)$
B.$x - y - z = x - (y + z)$
C.$x + y - z = x - (z - y)$
D.$x + y + z = x - (-y + z)$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查添括号与去括号的符号变化规则，解题时有两种验证思路：一是直接根据添括号法则判断左侧式子变形为右侧形式是否符合规则；二是将每个选项右侧的括号去掉，化简后和左侧式子对比，相等则变形正确，不相等则变形错误。核心规则为：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内所有项的符号都要改变。
【解析】
我们利用去括号法则，将各选项右侧式子化简后与左侧对比：
A. 右侧$x-(y-z)=x-y+z$，与左侧相等，变形正确，不符合题意；
B. 右侧$x-(y+z)=x-y-z$，与左侧相等，变形正确，不符合题意；
C. 右侧$x-(z-y)=x-z+y=x+y-z$，与左侧相等，变形正确，不符合题意；
D. 右侧$x-(-y+z)=x+y-z$，左侧为$x+y+z$，二者不相等，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则；去括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心易错点是括号前为负号时，容易出现漏改括号内某项符号的错误，掌握“负号全变，正号全不变”的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.85
这道题考查添括号与去括号的符号变化规则，解题时有两种验证思路：一是直接根据添括号法则判断左侧式子变形为右侧形式是否符合规则；二是将每个选项右侧的括号去掉，化简后和左侧式子对比，相等则变形正确，不相等则变形错误。核心规则为：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内所有项的符号都要改变。
【解析】
我们利用去括号法则，将各选项右侧式子化简后与左侧对比：
A. 右侧$x-(y-z)=x-y+z$，与左侧相等，变形正确，不符合题意；
B. 右侧$x-(y+z)=x-y-z$，与左侧相等，变形正确，不符合题意；
C. 右侧$x-(z-y)=x-z+y=x+y-z$，与左侧相等，变形正确，不符合题意；
D. 右侧$x-(-y+z)=x+y-z$，左侧为$x+y+z$，二者不相等，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则；去括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心易错点是括号前为负号时，容易出现漏改括号内某项符号的错误，掌握“负号全变，正号全不变”的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.85
6. (★)为了应用平方差公式计算$(a-b+c)·(a+b-c)$，应先适当变形，下列各变形正确的是
【 】
A.$[(a+c)-b][(a-c)+b]$
B.$[(a-b)+c][(a+b)-c]$
C.$[(b+c)-a][(b-c)+a]$
D.$[a-(b-c)][a+(b-c)]$
【 】
A.$[(a+c)-b][(a-c)+b]$
B.$[(a-b)+c][(a+b)-c]$
C.$[(b+c)-a][(b-c)+a]$
D.$[a-(b-c)][a+(b-c)]$
答案
D
解析
【分析】
要应用平方差公式计算，首先要明确平方差公式的结构特征：两个因式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数，公式为$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$。解题时需要先从原式的两个因式中找出相同的项，再把互为相反数的部分整理成一个整体，通过添括号完成变形，对应到平方差的标准结构即可。
观察原式$(a-b+c)(a+b-c)$：两个因式中相同的项是$a$，剩下的部分$-b+c$和$b-c$互为相反数，可以把$b-c$看作一个整体，对原式添括号变形。
【解析】
平方差公式的结构为：两个因式中存在完全相同的项，以及互为相反数的项，即$(◆+■)(◆-■)=◆^2-■^2$。
对原式分析：
两个因式的共同项为$a$，剩余部分：
第一个因式中$-b+c=-(b-c)$，第二个因式中$b-c$是$+(b-c)$，因此原式可变形为$[a-(b-c)][a+(b-c)]$，符合平方差公式的结构。
逐一排查选项：
A选项变形后两个因式没有共同的整体项，不符合平方差结构；
B选项变形后两个因式不存在互为相反数的整体项，不符合平方差结构；
C选项将原式符号打乱，不符合原式的变形要求；
只有D选项变形正确。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的灵活应用，解题核心是准确识别两个因式中的相同项和相反项，掌握整体代换的思路，熟练运用添括号时的符号变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要应用平方差公式计算，首先要明确平方差公式的结构特征：两个因式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数，公式为$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$。解题时需要先从原式的两个因式中找出相同的项，再把互为相反数的部分整理成一个整体，通过添括号完成变形，对应到平方差的标准结构即可。
观察原式$(a-b+c)(a+b-c)$：两个因式中相同的项是$a$，剩下的部分$-b+c$和$b-c$互为相反数，可以把$b-c$看作一个整体，对原式添括号变形。
【解析】
平方差公式的结构为：两个因式中存在完全相同的项，以及互为相反数的项，即$(◆+■)(◆-■)=◆^2-■^2$。
对原式分析：
两个因式的共同项为$a$，剩余部分：
第一个因式中$-b+c=-(b-c)$，第二个因式中$b-c$是$+(b-c)$，因此原式可变形为$[a-(b-c)][a+(b-c)]$，符合平方差公式的结构。
逐一排查选项：
A选项变形后两个因式没有共同的整体项，不符合平方差结构；
B选项变形后两个因式不存在互为相反数的整体项，不符合平方差结构；
C选项将原式符号打乱，不符合原式的变形要求；
只有D选项变形正确。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的灵活应用，解题核心是准确识别两个因式中的相同项和相反项，掌握整体代换的思路，熟练运用添括号时的符号变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. (★)按下列要求给多项式$-a^3 + 2a^2 - a + 1$添括号.
(1)使最高次项系数变为正数；
(2)把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里.
(1)使最高次项系数变为正数；
(2)把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里.
答案
解：
(1) 对多项式提取负号，使最高次项系数为正：
$-a^3 + 2a^2 - a + 1 = -(a^3 - 2a^2 + a - 1)$
(2) 该多项式的奇次项为$-a^3$、$-a$，其余项为$2a^2$、$1$，按要求添括号得：
$-a^3 + 2a^2 - a + 1 = -(a^3 + a) + (2a^2 + 1)$
(1) 对多项式提取负号，使最高次项系数为正：
$-a^3 + 2a^2 - a + 1 = -(a^3 - 2a^2 + a - 1)$
(2) 该多项式的奇次项为$-a^3$、$-a$，其余项为$2a^2$、$1$，按要求添括号得：
$-a^3 + 2a^2 - a + 1 = -(a^3 + a) + (2a^2 + 1)$
解析
【分析】
解题时结合添括号法则，按要求逐步思考：
(1) 先找到多项式最高次项为$-a^3$，系数是-1，要让最高次项系数变为正数，只需给整个多项式添上带“-”号的括号，注意括号前是负号时，括号内所有项都要改变符号即可完成变形。
(2) 先区分多项式的项：次数为奇数的项是奇次项，这里$-a^3$（次数3）、$-a$（次数1）为奇次项，剩余的$2a^2$（次数2）、1（次数0）是其余项。将奇次项提取负号放入前面带“-”的括号中，括号内各项要变号，其余项直接放入前面带“+”的括号中即可。
【解析】
(1) 给原多项式整体添负号，括号内各项变号：
$-a^3 + 2a^2 - a + 1 = -(a^3 - 2a^2 + a - 1)$
(2) 先确定奇次项为$-a^3$、$-a$，其余项为$2a^2$、$1$，按要求添括号：
$-a^3 + 2a^2 - a + 1 = -(a^3 + a) + (2a^2 + 1)$
【答案】
(1) $-(a^3 - 2a^2 + a - 1)$
(2) $-(a^3 + a) + (2a^2 + 1)$
【知识点】
1. 添括号法则
2. 多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础题，核心考查添括号的符号变化规则，解题时需注意括号前为负号时，括号内每一项都要改变符号，同时要准确识别多项式的奇次项，熟练掌握知识点后可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时结合添括号法则，按要求逐步思考：
(1) 先找到多项式最高次项为$-a^3$，系数是-1，要让最高次项系数变为正数，只需给整个多项式添上带“-”号的括号，注意括号前是负号时，括号内所有项都要改变符号即可完成变形。
(2) 先区分多项式的项：次数为奇数的项是奇次项，这里$-a^3$（次数3）、$-a$（次数1）为奇次项，剩余的$2a^2$（次数2）、1（次数0）是其余项。将奇次项提取负号放入前面带“-”的括号中，括号内各项要变号，其余项直接放入前面带“+”的括号中即可。
【解析】
(1) 给原多项式整体添负号，括号内各项变号：
$-a^3 + 2a^2 - a + 1 = -(a^3 - 2a^2 + a - 1)$
(2) 先确定奇次项为$-a^3$、$-a$，其余项为$2a^2$、$1$，按要求添括号：
$-a^3 + 2a^2 - a + 1 = -(a^3 + a) + (2a^2 + 1)$
【答案】
(1) $-(a^3 - 2a^2 + a - 1)$
(2) $-(a^3 + a) + (2a^2 + 1)$
【知识点】
1. 添括号法则
2. 多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础题，核心考查添括号的符号变化规则，解题时需注意括号前为负号时，括号内每一项都要改变符号，同时要准确识别多项式的奇次项，熟练掌握知识点后可快速解答。
【难度系数】
0.8
8. (★★)运用乘法公式计算：
(1) $(3a + b - 2)(3a - b + 2)$；
(2) $(a + b - c)^2$
(1) $(3a + b - 2)(3a - b + 2)$；
(2) $(a + b - c)^2$
答案
解：
(1) 原式$=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]$
$=(3a)^2-(b-2)^2$
$=9a^2-(b^2-4b+4)$
$=9a^2 - b^2 +4b -4$
(2) 原式$=[(a+b)-c]^2$
$=(a+b)^2 - 2·(a+b)· c + c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 -2ac -2bc + c^2$
(1) 原式$=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]$
$=(3a)^2-(b-2)^2$
$=9a^2-(b^2-4b+4)$
$=9a^2 - b^2 +4b -4$
(2) 原式$=[(a+b)-c]^2$
$=(a+b)^2 - 2·(a+b)· c + c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 -2ac -2bc + c^2$
解析
【分析】
(1) 观察第(1)题的式子，两个因式中3a是相同项，(b-2)和-(b-2)是相反项，符合平方差公式的结构特征，因此可以将(b-2)看作一个整体，先运用平方差公式计算，再对得到的$(b-2)^2$运用完全平方公式展开，最后去括号化简即可。
(2) 第(2)题是三个数的和的平方，无法直接套用两数和的完全平方公式，因此可以将(a+b)看作一个整体，把原式转化为$[(a+b)-c]^2$的形式，先运用两数差的完全平方公式展开，再对$(a+b)^2$运用完全平方公式展开，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先对原式分组整合相同项和相反项：
原式$=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]$
根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，令$m=3a$，$n=b-2$，代入得：
$=(3a)^2-(b-2)^2$
分别计算乘方，对$(b-2)^2$用完全平方公式展开：
$=9a^2-(b^2-4b+4)$
去括号化简：
$=9a^2 - b^2 +4b -4$
(2) 先将前两项括为整体，改写原式结构：
原式$=[(a+b)-c]^2$
根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，令$m=a+b$，$n=c$，代入得：
$=(a+b)^2 - 2·(a+b)· c + c^2$
对$(a+b)^2$用完全平方公式展开，再去括号：
$=a^2 + 2ab + b^2 -2ac -2bc + c^2$
【答案】
(1) $9a^2 - b^2 +4b -4$；(2) $a^2 + 2ab + b^2 -2ac -2bc + c^2$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；整体思想
【点评】
本题考查乘法公式的灵活运用，解题的核心是通过合理分组，将非标准形式的式子转化为乘法公式的标准结构，计算时要注意整体代换的正确性以及去括号时的符号变化，熟练掌握乘法公式的结构特征是解决此类问题的基础。
【难度系数】
0.7
(1) 观察第(1)题的式子，两个因式中3a是相同项，(b-2)和-(b-2)是相反项，符合平方差公式的结构特征，因此可以将(b-2)看作一个整体，先运用平方差公式计算，再对得到的$(b-2)^2$运用完全平方公式展开，最后去括号化简即可。
(2) 第(2)题是三个数的和的平方，无法直接套用两数和的完全平方公式，因此可以将(a+b)看作一个整体，把原式转化为$[(a+b)-c]^2$的形式，先运用两数差的完全平方公式展开，再对$(a+b)^2$运用完全平方公式展开，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先对原式分组整合相同项和相反项：
原式$=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]$
根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，令$m=3a$，$n=b-2$，代入得：
$=(3a)^2-(b-2)^2$
分别计算乘方，对$(b-2)^2$用完全平方公式展开：
$=9a^2-(b^2-4b+4)$
去括号化简：
$=9a^2 - b^2 +4b -4$
(2) 先将前两项括为整体，改写原式结构：
原式$=[(a+b)-c]^2$
根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，令$m=a+b$，$n=c$，代入得：
$=(a+b)^2 - 2·(a+b)· c + c^2$
对$(a+b)^2$用完全平方公式展开，再去括号：
$=a^2 + 2ab + b^2 -2ac -2bc + c^2$
【答案】
(1) $9a^2 - b^2 +4b -4$；(2) $a^2 + 2ab + b^2 -2ac -2bc + c^2$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；整体思想
【点评】
本题考查乘法公式的灵活运用，解题的核心是通过合理分组，将非标准形式的式子转化为乘法公式的标准结构，计算时要注意整体代换的正确性以及去括号时的符号变化，熟练掌握乘法公式的结构特征是解决此类问题的基础。
【难度系数】
0.7
