用“几何画板”软件画出的函数$y=x^3 -4x$的图象，则关于$x$的方程$-x+2=x^3 -4x$的解为.

解：
方程$-x+2=x^3-4x$可变形为$x^3-4x = -x+2$，
即该方程的解是函数$y=x^3-4x$与直线$y=-x+2$图象交点的横坐标。
整理方程得：$x^3 - 3x - 2 = 0$，
因式分解得：$(x+1)^2(x-2)=0$，
解得$x_1=-1$，$x_2=-1$，$x_3=2$，
即方程的解为$x_1=-1$，$x_2=2$。

【分析】
要解该方程，首先利用方程与函数的对应关系：方程左右两边代数式的值相等，对应函数$y=x^3-4x$和一次函数$y=-x+2$图象交点的横坐标就是方程的解；接下来先将方程移项整理为标准整式方程，结合图象已知的交点特征试根，再通过因式分解即可求出方程的所有解。
【解析】
1. 方程变形：将$-x+2=x^3-4x$移项得$x^3-4x=-x+2$，由此可知方程的解是函数$y=x^3-4x$与直线$y=-x+2$图象交点的横坐标。
2. 整理为标准整式方程：将所有项移到等号左侧，得$x^3-3x-2=0$。
3. 因式分解求解：结合图象可知$x=2$是两个函数的一个公共交点横坐标，代入整式方程验证成立，因此$x^3-3x-2$含因式$(x-2)$，分解可得：
$x^3-3x-2=(x-2)(x^2+2x+1)=(x-2)(x+1)^2$
因此原方程转化为$(x+1)^2(x-2)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=2$。
【答案】
$x_1=-1$，$x_2=2$
【知识点】
函数与方程的关系、因式分解解方程
【点评】
本题将代数运算和数形结合思想结合，既可以通过整式变形、因式分解的代数方法求解，也可以结合函数图象直观判断解的特征，考查学生对知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6