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(1)一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等,圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$。如果圆柱的体积是9 $\mathrm{cm^{3}}$,那么圆锥的体积是()。
A.3 $\mathrm{cm^{3}}$
B.6 $\mathrm{cm^{3}}$
C.9 $\mathrm{cm^{3}}$
A.3 $\mathrm{cm^{3}}$
B.6 $\mathrm{cm^{3}}$
C.9 $\mathrm{cm^{3}}$
答案
C
解析
设圆柱和圆锥的底面半径为$ r $，圆柱的高为$ h $，则圆锥的高为$ 3h $。
圆柱体积：$ V_{\mathrm{柱}}=π r^2 h=9 \, \mathrm{cm}^3 $
圆锥体积：$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π r^2 × 3h=π r^2 h=9 \, \mathrm{cm}^3 $
圆柱体积：$ V_{\mathrm{柱}}=π r^2 h=9 \, \mathrm{cm}^3 $
圆锥体积：$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π r^2 × 3h=π r^2 h=9 \, \mathrm{cm}^3 $
(2)圆柱的体积相当于圆锥体积的()。
A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.无法确定
A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.无法确定
答案
C
解析
圆柱体积公式为$V_{圆柱}=Sh$，圆锥体积公式为$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$，只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积才是圆锥的3倍。本题未明确圆柱和圆锥是否等底等高，因此无法确定圆柱体积相当于圆锥体积的多少。
(3)一个圆柱和一个圆锥,它们的底面直径相等,体积也相等,圆锥的高是12 cm,那么圆柱的高是()。
A.4 cm
B.12 cm
C.36 cm
A.4 cm
B.12 cm
C.36 cm
答案
A
解析
因为圆柱和圆锥底面直径相等，所以底面积相等。设底面积为$ S $，圆柱的高为$ h $。根据圆柱体积公式$ V=Sh $，圆锥体积公式$ V=\frac{1}{3}Sh_{\mathrm{锥}} $，已知两者体积相等，圆锥高为12cm，可得：$ Sh=\frac{1}{3} × S × 12 $，两边同时除以$ S $，解得$ h=4 \, \mathrm{cm} $。
(1)一个圆锥的底面半径是8 cm,高是3 cm,这个圆锥的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
$\frac{1}{3}×3.14×8^2×3$
$=\frac{1}{3}×3×3.14×64$
$=3.14×64$
$=200.96$（$\mathrm{cm}^3$）
答：这个圆锥的体积是200.96 $\mathrm{cm}^3$。
$=\frac{1}{3}×3×3.14×64$
$=3.14×64$
$=200.96$（$\mathrm{cm}^3$）
答：这个圆锥的体积是200.96 $\mathrm{cm}^3$。
(2)底面直径和高都相等的一个圆柱和一个圆锥,它们体积的和是32 $\mathrm{cm}^{3}$,圆柱的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$,圆锥的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
32÷(3+1)=8（$\mathrm{cm}^{3}$）
8×3=24（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：圆柱的体积是24$\mathrm{cm}^{3}$，圆锥的体积是8$\mathrm{cm}^{3}$。
8×3=24（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：圆柱的体积是24$\mathrm{cm}^{3}$，圆锥的体积是8$\mathrm{cm}^{3}$。
(3)把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是5.4 $\mathrm{cm}^{3}$,圆锥的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
5.4÷2=2.7（$\mathrm{cm}^{3}$）
答：圆锥的体积是2.7 $\mathrm{cm}^{3}$。
答：圆锥的体积是2.7 $\mathrm{cm}^{3}$。
(4)圆锥的底面积不变,高缩小为原来的$\frac{1}{5}$,它的体积缩小为原来的();如果圆锥的高不变,底面半径缩小为原来
的
$\frac{1}{5}$,它的体积缩小为原来的()。答案
设圆锥原来底面积为$ S $，高为$ h $，体积$ V=\frac{1}{3}Sh $。
高缩小为原来的$ \frac{1}{5} $，新体积：
$ \frac{1}{3}S×(h×\frac{1}{5})=\frac{1}{5}×\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{5}V $
设圆锥原来底面半径为$ r $，高为$ h $，体积$ V=\frac{1}{3}π r^2h $。
底面半径缩小为原来的$ \frac{1}{5} $，新体积：
$ \frac{1}{3}π×(\frac{1}{5}r)^2h=\frac{1}{3}π×\frac{1}{25}r^2h=\frac{1}{25}×\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{25}V $
答：它的体积缩小为原来的$ \frac{1}{5} $；它的体积缩小为原来的$ \frac{1}{25} $。
高缩小为原来的$ \frac{1}{5} $，新体积：
$ \frac{1}{3}S×(h×\frac{1}{5})=\frac{1}{5}×\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{5}V $
设圆锥原来底面半径为$ r $，高为$ h $，体积$ V=\frac{1}{3}π r^2h $。
底面半径缩小为原来的$ \frac{1}{5} $，新体积：
$ \frac{1}{3}π×(\frac{1}{5}r)^2h=\frac{1}{3}π×\frac{1}{25}r^2h=\frac{1}{25}×\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{25}V $
答：它的体积缩小为原来的$ \frac{1}{5} $；它的体积缩小为原来的$ \frac{1}{25} $。
3. 一个圆锥形的零件,它的底面半径是5 cm,高是12 cm。这个零件的体积是多少立方厘米?
答案
1/3×3.14×5²×12
=1/3×3.14×25×12
=4×3.14×25
=314（立方厘米）
答：这个零件的体积是314立方厘米。
=1/3×3.14×25×12
=4×3.14×25
=314（立方厘米）
答：这个零件的体积是314立方厘米。
4. 一个圆锥形的沙堆,占地面积是25 $\mathrm{m}^{2}$,高是2.4 m。如果每立方米沙重1.7吨,这堆沙有多少吨?
答案
$\frac{1}{3}×25×2.4 = 20$（立方米）
$20×1.7 = 34$（吨）
答：这堆沙有34吨。
$20×1.7 = 34$（吨）
答：这堆沙有34吨。
5. 把一个底面周长是31.4 dm,高是8 dm的圆柱,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方分米?
答案
31.4÷3.14÷2=5(dm)
$\frac{1}{3}×3.14×5^2×8$
$=\frac{1}{3}×3.14×25×8$
$=\frac{628}{3}$(立方分米)
答：这个圆锥的体积是$\frac{628}{3}$立方分米。
$\frac{1}{3}×3.14×5^2×8$
$=\frac{1}{3}×3.14×25×8$
$=\frac{628}{3}$(立方分米)
答：这个圆锥的体积是$\frac{628}{3}$立方分米。
6. 有一个近似圆锥形的煤堆,底面直径是6 m,高是1.5 m。已知1 $\mathrm{m}^{3}$煤约重1.4吨,如果一次性全部运走这些煤,至少需要几辆这样的卡车?
答案
6÷2=3(m)
$\frac{1}{3}×3.14×3^2×1.5=14.13$($\mathrm{m}^3$)
14.13×1.4=19.782(吨)
19.782÷6≈4(辆)
答：至少需要4辆这样的卡车。
$\frac{1}{3}×3.14×3^2×1.5=14.13$($\mathrm{m}^3$)
14.13×1.4=19.782(吨)
19.782÷6≈4(辆)
答：至少需要4辆这样的卡车。
