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1. 若关于 $x$ 的方程 $7m - \frac{1}{4}x = 3(m - x) + 2$ 的解为负数，则 $m$ 的取值范围是
$m＞\dfrac{1}{2}$
。答案
1. $m＞\dfrac{1}{2}$
2. 若 $x - y = 3,x ＜ 0$，则 $3x + 2y$ 的取值范围是
$3x+2y＜-6$
。答案
2. $3x+2y＜-6$
3. 若关于 $x$ 的方程 $3x - k + 1 = 2x - 1$ 的解不大于 $3k$，则 $k$ 的取值范围是
$k≥-1$
。答案
3. $k≥-1$
4. 已知方程组 $\begin{cases}2x + y = 1 + 3m, &① \\ x + 2y = 1 - m, &②\end{cases}$ 满足 $x + y ＜ 0$，则( )
A.$m ＞ -1$
B.$m ＞ 1$
C.$m ＜ -1$
D.$m ＜ 1$
A.$m ＞ -1$
B.$m ＞ 1$
C.$m ＜ -1$
D.$m ＜ 1$
答案
4. C
5. 已知关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + 2y = -3m + 2, &① \\ 2x + y = 4, &②\end{cases}$ 给出下列说法：① 若 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $m = 2$；② 若 $x + y ＞ -\frac{3}{2}$，则 $m$ 的最大整数数值为 $4$；③ 若 $x = y$，则 $m = -\frac{3}{2}$。其中正确的有( )
A.$0$ 个
B.$1$ 个
C.$2$ 个
D.$3$ 个
A.$0$ 个
B.$1$ 个
C.$2$ 个
D.$3$ 个
答案
5. B
6. 已知关于 $x$ 的不等式 $\frac{2m - mx}{2} ＞ \frac{1}{2}x - 1$。
(1) 当 $m = 1$ 时，求该不等式的正整数解；
(2) 当 $m$ 取何值时，该不等式有解，并求出其解集。
(1) 当 $m = 1$ 时，求该不等式的正整数解；
(2) 当 $m$ 取何值时，该不等式有解，并求出其解集。
答案
6. (1)将$m=1$代入不等式,得$\dfrac{2-x}{2}＞\dfrac{1}{2}x-1$,
去分母,得$2-x＞x-2$,移项,得$-x-x＞$$-2-2$,合并同类项,得$-2x＞-4$,系数化成
1,得$x＜2$,$\therefore$该不等式的正整数解为1.
(2)由$\dfrac{2m-mx}{2}＞\dfrac{1}{2}x-1$得,$2m-mx＞x-$
2,$-mx-x＞-2-2m$,$(m+1)x＜2m+2$.
$\therefore$当$m+1≠0$,即$m≠-1$时,该不等式有解.
当$m＞-1$时,不等式的解集为$x＜2$;当$m＜$$-1$时,不等式的解集为$x＞2$.
去分母,得$2-x＞x-2$,移项,得$-x-x＞$$-2-2$,合并同类项,得$-2x＞-4$,系数化成
1,得$x＜2$,$\therefore$该不等式的正整数解为1.
(2)由$\dfrac{2m-mx}{2}＞\dfrac{1}{2}x-1$得,$2m-mx＞x-$
2,$-mx-x＞-2-2m$,$(m+1)x＜2m+2$.
$\therefore$当$m+1≠0$,即$m≠-1$时,该不等式有解.
当$m＞-1$时,不等式的解集为$x＜2$;当$m＜$$-1$时,不等式的解集为$x＞2$.
7. 已知关于 $y$ 的方程 $4y + 2m + 1 = 2y + 5$ 的解是负数。
(1) 求 $m$ 的取值范围；
(2) 当 $m$ 取(1)中的最小整数时，解关于 $x$ 的不等式 $x - 1 ＞ \frac{mx + 1}{2}$。
(1) 求 $m$ 的取值范围；
(2) 当 $m$ 取(1)中的最小整数时，解关于 $x$ 的不等式 $x - 1 ＞ \frac{mx + 1}{2}$。
答案
7. (1)解方程$4y+2m+1=2y+5$,得$y=2-m$,
根据题意得,$2-m＜0$,$\therefore m＞2$.
(2)当$m$取最小整数时,$m=3$,$\therefore$原不等式为
$x-1＞\dfrac{3x+1}{2}$,解得$x＜-3$.
根据题意得,$2-m＜0$,$\therefore m＞2$.
(2)当$m$取最小整数时,$m=3$,$\therefore$原不等式为
$x-1＞\dfrac{3x+1}{2}$,解得$x＜-3$.
8. 已知关于 $x$ 的不等式 $(3a - 2b)x ＜ a - 4b$ 的解集是 $x ＞ -\frac{2}{3}$，求关于 $x$ 的不等式 $bx - a ＞ 0$ 的解集。
答案
8. 由题意可知,$3a-2b＜0$,$\therefore x＞\dfrac{a-4b}{3a-2b}$,
$\therefore \dfrac{a-4b}{3a-2b}=-\dfrac{2}{3}$,$\therefore 9a=16b$,
$\therefore \dfrac{a}{b}=\dfrac{16}{9}$,
设$a=16k$,$b=9k$,$\therefore 3a-2b=48k-18k＜0$,
$k＜0$,$\therefore b＜0$,$\therefore$不等式$bx-a＞0$的解集为
$x＜\dfrac{a}{b}$,$\therefore x＜\dfrac{16}{9}$.
$\therefore \dfrac{a-4b}{3a-2b}=-\dfrac{2}{3}$,$\therefore 9a=16b$,
$\therefore \dfrac{a}{b}=\dfrac{16}{9}$,
设$a=16k$,$b=9k$,$\therefore 3a-2b=48k-18k＜0$,
$k＜0$,$\therefore b＜0$,$\therefore$不等式$bx-a＞0$的解集为
$x＜\dfrac{a}{b}$,$\therefore x＜\dfrac{16}{9}$.
