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6. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”，如：因为$40 = 11^{2}-9^{2}$，所以称$40$为“和谐数”，下面$4$个数中为“和谐数”的是()
A.2 021
B.2 022
C.2 023
D.2 024
A.2 021
B.2 022
C.2 023
D.2 024
答案
D
解析
设两个连续奇数中的一个奇数为$2n - 1$，则另一个奇数为$2n + 1$，它们的平方差为$(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}$，根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，这里$a = 2n+1$，$b = 2n - 1$，则$(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}=[(2n + 1)+(2n - 1)][(2n + 1)-(2n - 1)]=(4n)×2 = 8n$。
所以“和谐数”一定是$8$的倍数。
分别分析选项：
选项A：$2021÷8 = 252.625$，不是$8$的倍数。
选项B：$2022÷8 = 252.75$，不是$8$的倍数。
选项C：$2023÷8 = 252.875$，不是$8$的倍数。
选项D：$2024÷8 = 253$，是$8$的倍数。
所以“和谐数”一定是$8$的倍数。
分别分析选项：
选项A：$2021÷8 = 252.625$，不是$8$的倍数。
选项B：$2022÷8 = 252.75$，不是$8$的倍数。
选项C：$2023÷8 = 252.875$，不是$8$的倍数。
选项D：$2024÷8 = 253$，是$8$的倍数。
二、填空题
7. $5G$是第五代移动通信技术，应用$5G$网络下载一个$1 000$ $KB$的文件只需要$0.000 76$ $s$，数据$0.000 76$ $s$用科学记数法可表示为.
7. $5G$是第五代移动通信技术，应用$5G$网络下载一个$1 000$ $KB$的文件只需要$0.000 76$ $s$，数据$0.000 76$ $s$用科学记数法可表示为.
答案
$7.6×10^{-4}$
8. 已知$a + b = 3$，$ab = 1$，则代数式$a^{2}+b^{2}$的值为.
答案
7（这里题目是填空题，按要求直接给数值答案）
解析
根据完全平方公式，有$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
已知$a + b = 3$，将其平方可得$(a + b)^2 = 3^2 = 9$，即$a^2 + 2ab + b^2 = 9$。
又已知$ab = 1$，将其代入上式可得$a^2 + b^2 + 2×1 = 9$，移项可得$a^2 + b^2 = 9 - 2 = 7$。
已知$a + b = 3$，将其平方可得$(a + b)^2 = 3^2 = 9$，即$a^2 + 2ab + b^2 = 9$。
又已知$ab = 1$，将其代入上式可得$a^2 + b^2 + 2×1 = 9$，移项可得$a^2 + b^2 = 9 - 2 = 7$。
9. 若计算多项式$(x^{2}-x + 1)(x^{2}-3x - 2a)$所得结果不含$x$的二次项，则常数$a =$.
答案
2
解析
$(x^{2}-x + 1)(x^{2}-3x - 2a)$
$=x^{2}(x^{2}-3x - 2a)-x(x^{2}-3x - 2a)+1(x^{2}-3x - 2a)$
$=x^{4}-3x^{3}-2ax^{2}-x^{3}+3x^{2}+2ax+x^{2}-3x - 2a$
合并同类项得：$x^{4}-4x^{3}+(-2a + 3 + 1)x^{2}+(2a - 3)x - 2a$
二次项系数为$-2a + 4$，由题意不含$x$的二次项，得$-2a + 4 = 0$，解得$a = 2$。
$=x^{2}(x^{2}-3x - 2a)-x(x^{2}-3x - 2a)+1(x^{2}-3x - 2a)$
$=x^{4}-3x^{3}-2ax^{2}-x^{3}+3x^{2}+2ax+x^{2}-3x - 2a$
合并同类项得：$x^{4}-4x^{3}+(-2a + 3 + 1)x^{2}+(2a - 3)x - 2a$
二次项系数为$-2a + 4$，由题意不含$x$的二次项，得$-2a + 4 = 0$，解得$a = 2$。
10. 比较大小：$2^{33}\_\_\_\_\_\_3^{22}$.
答案
＜
解析
将$2^{33}$和$3^{22}$转化为相同的指数形式进行比较，$2^{33}=(2^3)^{11}=8^{11}$，$3^{22}=(3^2)^{11}=9^{11}$，因为当指数相同且大于0时，底数越大结果越大，$8＜9$，所以$2^{33}＜3^{22}$。
11. 如图，将$△ ABC$沿$BC$方向平移$4$ $cm$得到$△ DEF$，若$BF = 7CE$，则$BC$的长为$cm$.
答案
3
解析
设CE=x cm，则BF=7x cm。由平移性质知，平移距离为4cm，故BE=CF=4cm，且BC=EF。设BC=y cm，则EF=y cm。
因为点B、C、E、F在同一直线上，所以BE=BC+CE，即y+x=4；BF=BC+CE+EF=y+x+y=2y+x。
又BF=7x，故2y+x=7x，即2y=6x，y=3x。
联立y+x=4与y=3x，得3x+x=4，解得x=1，所以y=3。即BC=3cm。
因为点B、C、E、F在同一直线上，所以BE=BC+CE，即y+x=4；BF=BC+CE+EF=y+x+y=2y+x。
又BF=7x，故2y+x=7x，即2y=6x，y=3x。
联立y+x=4与y=3x，得3x+x=4，解得x=1，所以y=3。即BC=3cm。
12. 折纸是中国传统民间艺术，已有千余年的历史.如图，小明将一张长方形纸片$ABCD$分别沿着$EF$，$EH$折叠，恰好使得$AE$，$BE$落在$EG$处，此时点$F$，$G$，$H$在同一条直线上，则$∠ FEH =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$.
答案
90
解析
设∠AEF=∠GEF=x，∠BEH=∠GEH=y。由折叠性质知，∠AEF=∠GEF，∠BEH=∠GEH。因为A、E、B三点共线，所以∠AEB=180°，即∠AEF+∠FEG+∠GEH+∠HEB=180°，则2x+2y=180°，得x+y=90°。又∠FEH=∠FEG+∠GEH=x+y，故∠FEH=90°。
