$3^{2}-3$能被哪些数整除？$98^{2}-98$能被哪些数整除？你发现了什么？

第一问：$3^{2}-3$能被哪些数整除？
解：
$3^{2}-3 = 3(3 - 1) = 3×2 = 6$
6的正因数为1，2，3，6。
结论：能被1，2，3，6整除。
第二问：$98^{2}-98$能被哪些数整除？
解：
$98^{2}-98 = 98(98 - 1) = 98×97 = 2×49×97 = 2×7^{2}×97$
其正因数为1，2，7，14，49，97，98，343，679，1358，4853，9706。
结论：能被1，2，7，14，49，97，98，343，679，1358，4853，9706整除。
发现：
对于任意整数$n$，$n^{2}-n = n(n - 1)$，能被$n$和$n - 1$整除，且能被其所有因数整除。

例 把下列各式分解因式：
（1）$2(a - 1)+5(1 - a)$；（2）$2a(b - c)-3a(c - b)^{2}$。

（1）解：
原式$=2(a - 1) - 5(a - 1)$
$=(a - 1)(2 - 5)$
$=-3(a - 1)$
（2）解：
因为$(c - b)=-(b-c)$，所以$(c - b)^{2}=(b-c)^{2}$，
原式$=2a(b - c) - 3a(b - c)^{2}$
$=a(b - c)[2 - 3(b - c)]$
$=a(b - c)(2 - 3b + 3c)$

1. 下列多项式中，有公因式$2ab$的是()。

A.$2a + b$
B.$ab + 2$
C.$2ab + 1$
D.$2a^{2}b + 2ab^{2}$

D

分别分析各选项：
A选项$2a + b$，各项系数的最大公约数为1，相同字母的最低次幂不存在，无公因式$2ab$。
B选项$ab + 2$，各项系数的最大公约数为1，相同字母的最低次幂不存在，无公因式$2ab$。
C选项$2ab + 1$，各项系数的最大公约数为1，相同字母的最低次幂不存在，无公因式$2ab$。
D选项$2a^{2}b + 2ab^{2}$，系数的最大公约数是2，相同字母$a$的最低次幂是1，相同字母$b$的最低次幂是1，公因式为$2ab$。

2. 在下列横线上添上适当的符号：
(1)$b - a=\_\_\_\_\_\_(a - b)$；(2)$(b - a)^{2}=\_\_\_\_\_\_(a - b)^{2}$。

(1)
解：$b - a = - (a - b)$；
故答案为：$-$；
(2)
解：$(b - a)^{2} = \lbrack - (a - b) \rbrack^{2} = (a - b)^{2}$；
故答案为：$+$。

3. 把下列各式分解因式：
(1)$x^{2}-4x$；(2)$3ab^{3}c + 9ab^{2}$；
(3)$3ab^{3}+9ab^{2}-12a^{2}b$；(4)$-8a^{2}b^{2}-4a^{2}b + 2ab$。

(1) $x(x - 4)$
(2) $3ab^{2}(bc + 3)$
(3) $3ab(b^{2} + 3b - 4a)$
(4) $-2ab(4ab + 2a - 1)$

4. 把下列各式分解因式：
(1)$4a(x - y)+b(x - y)$；(2)$(a - 3)+m(3 - a)$；
(3)$m^{2}(a - 3)+m(3 - a)^{2}$；(4)$2(a - b)^{2}-a + b$。

(1)原式=(x-y)(4a+b)
(2)原式=(a-3)-m(a-3)=(a-3)(1-m)
(3)原式=m²(a-3)+m(a-3)²=m(a-3)[m+(a-3)]=m(a-3)(m+a-3)
(4)原式=2(a-b)²-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1)