6. 如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中$∠ BMC = 90°$，$AD = 12$，$CD = 3$，则$AB$的长为.

6. 4

【解析】
由直三棱柱的表面展开图可知：$AB + BC + CD = AD$，
已知$AD = 12$，$CD = 3$，则$AB + BC = 12 - 3 = 9$，设$AB = x$，则$BC = 9 - x$。
因为$∠BMC = 90°$，$△ BMC$是直三棱柱的底面直角三角形，且$BM = CD = 3$，$CM = AB = x$，
根据勾股定理：$BM^2 + CM^2 = BC^2$，
代入得：$3^2 + x^2 = (9 - x)^2$，
展开计算：$9 + x^2 = 81 - 18x + x^2$，
化简得：$18x = 72$，解得$x = 4$，即$AB = 4$。
【答案】
4
【知识点】
直三棱柱展开图、勾股定理
【点评】
本题考查直三棱柱表面展开图的性质与勾股定理的综合应用，关键是根据展开图得出线段间的数量关系，结合直角三角形的勾股定理建立方程求解。
【难度系数】
0.6

7. 如图，小李用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图. 拼完后，小李看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.
（1）请你帮小李分析一下拼图是否存在问题，若有多余部分，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全.
（2）若图中的正方形边长为$6\mathrm{cm}$，长方形的长为$8\mathrm{cm}$，宽为$6\mathrm{cm}$，请求出修正后折叠而成的长方体的表面积和体积.

7. (1)拼图存在问题,如图所示.

(2)长方体的表面积为 $ 6 × 8 × 4 + 6 ^ { 2 } × 2 = 192 + 72 = 264 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $；
长方体的体积为 $ 6 × 8 × 6 = 288 ( \mathrm { cm } ^ { 3 } ) $.

【解析】
(1) 长方体展开图应由6个面组成，该拼图多了1个正方形，存在问题，将图中多余的一个正方形涂黑即可。
(2) 修正后折叠成的长方体，长为$8\mathrm{cm}$，宽和高均为$6\mathrm{cm}$。
表面积：$6×8×4 + 6^2×2 = 192 + 72 = 264(\mathrm{cm}^2)$；
体积：$6×8×6 = 288(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
(1) 拼图存在问题，将多余的一个正方形涂黑（如图所示）；
(2) 表面积为$\boldsymbol{264\mathrm{cm}^2}$，体积为$\boldsymbol{288\mathrm{cm}^3}$。
【知识点】
长方体展开图特征、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体展开图的识别及表面积、体积的计算，需掌握长方体展开图的结构特点，熟练运用表面积和体积公式进行计算。
【难度系数】
0.6

8. 如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，求该无盖长方体的容积.

8. 6

【解析】
首先确定无盖长方体的长、宽、高：
由展开图可知，长方体的高为1；
长方体的长为 $5 - 1×2 = 3$；
长方体的宽为 $3 - 1 = 2$；
根据长方体容积公式 $V = 长×宽×高$，可得容积为 $3×2×1 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
长方体容积计算，展开图还原几何体
【点评】
本题考查无盖长方体展开图与容积的结合，关键是通过展开图准确求出长方体的长、宽、高，再利用容积公式计算。
【难度系数】
0.7