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9. 小红制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是(
A
)答案
9. A
解析
【解析】
已知正方体对面图案都相同，且给出的正方体中爱心、笑脸、太阳为相邻面。分析各选项：
选项B：存在两个太阳相邻，不符合对面图案相同的要求，排除；
选项C：存在两个笑脸相邻，不符合要求，排除；
选项D：存在两个爱心相邻，不符合要求，排除；
选项A：折叠后，爱心与爱心相对、笑脸与笑脸相对、太阳与太阳相对，且爱心、笑脸、太阳为相邻面，符合已知正方体特征。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图，对面与相邻面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的空间想象能力，需明确正方体展开图中相对面的特征，通过排除法快速锁定正确选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.6
已知正方体对面图案都相同，且给出的正方体中爱心、笑脸、太阳为相邻面。分析各选项：
选项B：存在两个太阳相邻，不符合对面图案相同的要求，排除；
选项C：存在两个笑脸相邻，不符合要求，排除；
选项D：存在两个爱心相邻，不符合要求，排除；
选项A：折叠后，爱心与爱心相对、笑脸与笑脸相对、太阳与太阳相对，且爱心、笑脸、太阳为相邻面，符合已知正方体特征。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图，对面与相邻面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的空间想象能力，需明确正方体展开图中相对面的特征，通过排除法快速锁定正确选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.6
10. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(
C
)答案
10. C
解析
【解析】
A选项：剪去阴影后折叠，会有面重合，无法围成封闭长方体包装盒；
B选项：剪去阴影后折叠，侧面与底面无法适配，不能围成封闭长方体包装盒；
D选项：剪去阴影后折叠，存在面缺失，无法围成封闭长方体包装盒；
C选项：剪去阴影后沿虚线折叠，各面可完美拼接，能围成封闭的长方体包装盒。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图，立体图形折叠
【点评】
本题考查长方体展开图的折叠应用，需结合空间想象能力，判断折叠后能否形成封闭的长方体。
【难度系数】
0.5
A选项：剪去阴影后折叠，会有面重合，无法围成封闭长方体包装盒；
B选项：剪去阴影后折叠，侧面与底面无法适配，不能围成封闭长方体包装盒；
D选项：剪去阴影后折叠，存在面缺失，无法围成封闭长方体包装盒；
C选项：剪去阴影后沿虚线折叠，各面可完美拼接，能围成封闭的长方体包装盒。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图，立体图形折叠
【点评】
本题考查长方体展开图的折叠应用，需结合空间想象能力，判断折叠后能否形成封闭的长方体。
【难度系数】
0.5
11. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图. 若硬纸板的边长为$12\mathrm{cm}$，则折成立方体的棱长为
$ \frac { 12 \sqrt { 2 } } { 5 } $
$\mathrm{cm}$答案
11. $ \frac { 12 \sqrt { 2 } } { 5 } $
解析
【解析】
设折成立方体的棱长为$ x \, \mathrm{cm} $。观察展开图可知，正方形硬纸板的边长可表示为$ \frac{5x}{\sqrt{2}} $，结合硬纸板边长为$ 12\mathrm{cm} $，列方程：
$\frac{5x}{\sqrt{2}} = 12$
解得：
$x = \frac{12\sqrt{2}}{5}$
【答案】
$\frac{12\sqrt{2}}{5}$
【知识点】
立方体表面展开图，勾股定理
【点评】
本题考查立方体表面展开图与原正方形纸板的边长关系，通过设未知数建立方程求解，需具备一定的空间想象能力与运算能力。
【难度系数】
0.3
设折成立方体的棱长为$ x \, \mathrm{cm} $。观察展开图可知，正方形硬纸板的边长可表示为$ \frac{5x}{\sqrt{2}} $，结合硬纸板边长为$ 12\mathrm{cm} $，列方程：
$\frac{5x}{\sqrt{2}} = 12$
解得：
$x = \frac{12\sqrt{2}}{5}$
【答案】
$\frac{12\sqrt{2}}{5}$
【知识点】
立方体表面展开图，勾股定理
【点评】
本题考查立方体表面展开图与原正方形纸板的边长关系，通过设未知数建立方程求解，需具备一定的空间想象能力与运算能力。
【难度系数】
0.3
12. 下图为老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的. 每个骰子的六个面上的点数分别是$1$到$6$，其中可以看见$7$个面，其余$11$个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是
39
.答案
12. 39
解析
【解析】
1. 计算三个骰子的总点数：每个骰子的六个面点数和为$1+2+3+4+5+6=21$，三个骰子的总点数为$21×3=63$。
2. 统计可见面的点数总和：观察图形可知，可见的7个面的点数为1、2、3、4、5、6、3，其和为$1+2+3+4+5+6+3=24$。
3. 计算看不见的面的点数总和：$63-24=39$。
【答案】
39
【知识点】
有理数加法运算、骰子点数计算
【点评】
本题主要考查有理数的加法运算，解题关键是先求出三个骰子的总点数，再准确统计可见面的点数，通过总点数减去可见面点数得到结果，需仔细观察图形避免数错。
【难度系数】
0.6
1. 计算三个骰子的总点数：每个骰子的六个面点数和为$1+2+3+4+5+6=21$，三个骰子的总点数为$21×3=63$。
2. 统计可见面的点数总和：观察图形可知，可见的7个面的点数为1、2、3、4、5、6、3，其和为$1+2+3+4+5+6+3=24$。
3. 计算看不见的面的点数总和：$63-24=39$。
【答案】
39
【知识点】
有理数加法运算、骰子点数计算
【点评】
本题主要考查有理数的加法运算，解题关键是先求出三个骰子的总点数，再准确统计可见面的点数，通过总点数减去可见面点数得到结果，需仔细观察图形避免数错。
【难度系数】
0.6
