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1. 我会填。
答案
20
1.8
96
300
64
792
30
1300
384
1440
10.8
512
1.8
96
300
64
792
30
1300
384
1440
10.8
512
解析
【分析】
要填好这个表格，需利用长方体和正方体的底面积、表面积、体积公式，结合已知量推导未知量：
1. 明确公式：
长方体：底面积=长×宽，表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，体积=长×宽×高；
正方体：底面积=棱长×棱长，表面积=6×棱长²，体积=棱长³。
2. 逐个分析：
第一组长方体已知长、宽、高，直接代入公式计算；
第二组长方体已知长、高、底面积，先通过底面积公式求宽，再计算表面积和体积；
第三组长方体已知宽、高、体积，先通过体积公式求长，再计算底面积和表面积；
正方体已知棱长，直接代入公式计算即可。
【解析】
第一个长方体（长12cm，宽8cm，高15cm）
1. 底面积：$12×8 = 96 \, \mathrm{cm}^2$
2. 表面积：$2×(12×8 + 12×15 + 8×15) = 2×(96 + 180 + 120) = 2×396 = 792 \, \mathrm{cm}^2$
3. 体积：$12×8×15 = 1440 \, \mathrm{cm}^3$
第二个长方体（长2cm，高3cm，底面积3.6cm²）
1. 宽：$3.6÷2 = 1.8 \, \mathrm{cm}$
2. 表面积：$2×(2×1.8 + 2×3 + 1.8×3) = 2×(3.6 + 6 + 5.4) = 2×15 = 30 \, \mathrm{cm}^2$
3. 体积：$2×1.8×3 = 10.8 \, \mathrm{cm}^3$
第三个长方体（宽15cm，高10cm，体积3000cm³）
1. 长：$3000÷(15×10) = 3000÷150 = 20 \, \mathrm{cm}$
2. 底面积：$20×15 = 300 \, \mathrm{cm}^2$
3. 表面积：$2×(20×15 + 20×10 + 15×10) = 2×(300 + 200 + 150) = 2×650 = 1300 \, \mathrm{cm}^2$
正方体（棱长8cm）
1. 底面积：$8×8 = 64 \, \mathrm{cm}^2$
2. 表面积：$6×8^2 = 6×64 = 384 \, \mathrm{cm}^2$
3. 体积：$8^3 = 512 \, \mathrm{cm}^3$
【答案】
按表格从上到下、从左到右的顺序，依次为：
20；1.8；96；300；64；
792；30；1300；384；
1440；10.8；512
【知识点】
1. 长方体表面积与体积计算
2. 正方体表面积与体积计算
3. 长方体底面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体相关公式的灵活运用，需要熟练掌握公式，能根据已知量推导未知量，考验对公式的理解与计算能力。
【难度系数】
0.7
要填好这个表格，需利用长方体和正方体的底面积、表面积、体积公式，结合已知量推导未知量：
1. 明确公式：
长方体：底面积=长×宽，表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，体积=长×宽×高；
正方体：底面积=棱长×棱长，表面积=6×棱长²，体积=棱长³。
2. 逐个分析：
第一组长方体已知长、宽、高，直接代入公式计算；
第二组长方体已知长、高、底面积，先通过底面积公式求宽，再计算表面积和体积；
第三组长方体已知宽、高、体积，先通过体积公式求长，再计算底面积和表面积；
正方体已知棱长，直接代入公式计算即可。
【解析】
第一个长方体（长12cm，宽8cm，高15cm）
1. 底面积：$12×8 = 96 \, \mathrm{cm}^2$
2. 表面积：$2×(12×8 + 12×15 + 8×15) = 2×(96 + 180 + 120) = 2×396 = 792 \, \mathrm{cm}^2$
3. 体积：$12×8×15 = 1440 \, \mathrm{cm}^3$
第二个长方体（长2cm，高3cm，底面积3.6cm²）
1. 宽：$3.6÷2 = 1.8 \, \mathrm{cm}$
2. 表面积：$2×(2×1.8 + 2×3 + 1.8×3) = 2×(3.6 + 6 + 5.4) = 2×15 = 30 \, \mathrm{cm}^2$
3. 体积：$2×1.8×3 = 10.8 \, \mathrm{cm}^3$
第三个长方体（宽15cm，高10cm，体积3000cm³）
1. 长：$3000÷(15×10) = 3000÷150 = 20 \, \mathrm{cm}$
2. 底面积：$20×15 = 300 \, \mathrm{cm}^2$
3. 表面积：$2×(20×15 + 20×10 + 15×10) = 2×(300 + 200 + 150) = 2×650 = 1300 \, \mathrm{cm}^2$
正方体（棱长8cm）
1. 底面积：$8×8 = 64 \, \mathrm{cm}^2$
2. 表面积：$6×8^2 = 6×64 = 384 \, \mathrm{cm}^2$
3. 体积：$8^3 = 512 \, \mathrm{cm}^3$
【答案】
按表格从上到下、从左到右的顺序，依次为：
20；1.8；96；300；64；
792；30；1300；384；
1440；10.8；512
【知识点】
1. 长方体表面积与体积计算
2. 正方体表面积与体积计算
3. 长方体底面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体相关公式的灵活运用，需要熟练掌握公式，能根据已知量推导未知量，考验对公式的理解与计算能力。
【难度系数】
0.7
2. 挖一个长 50 米、宽 8 米、深 2.5 米的长方体游泳池，至少需要挖多少立方米的泥土？如果一辆卡车一次能运 20 立方米的泥土，10 辆卡车同时运，需要几次才能运完？
答案
50×8×2.5=1000(立方米)
1000÷20÷10=5(次)
答：至少需要挖1000立方米的泥土。需要5次才能运完。
1000÷20÷10=5(次)
答：至少需要挖1000立方米的泥土。需要5次才能运完。
解析
【分析】
首先，求至少需要挖多少立方米的泥土，本质是求这个长方体游泳池的体积，因为挖出土的体积等于游泳池的容积（近似等于体积），根据长方体体积公式：体积=长×宽×高（此处深即为高），代入数值计算即可。
然后，计算运输次数时，已知总土方量、单辆卡车一次运输量和卡车数量，可先算出一辆卡车运完所有泥土需要的次数，再除以卡车数量得到10辆卡车同时运的次数，或直接用总土方量依次除以单辆运输量和卡车数量来计算。
【解析】
1. 计算需要挖的泥土体积（即长方体游泳池的体积）：
$50 × 8 × 2.5 = 400 × 2.5 = 1000 \mathrm{（立方米）}$
2. 计算运输次数：
综合算式计算：
$1000 ÷ 20 ÷ 10 = 50 ÷ 10 = 5 \mathrm{（次）}$
答：至少需要挖1000立方米的泥土。需要5次才能运完。
【答案】
至少需要挖1000立方米的泥土；需要5次才能运完。
【知识点】
长方体体积计算、整数连除运算
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际工程场景中的应用，以及整数连除的实际应用，解题关键是明确挖出土的体积与游泳池体积的等量关系，理清运输总量、单辆运输量、车辆数量之间的逻辑关系，准确计算。
【难度系数】
0.8
首先，求至少需要挖多少立方米的泥土，本质是求这个长方体游泳池的体积，因为挖出土的体积等于游泳池的容积（近似等于体积），根据长方体体积公式：体积=长×宽×高（此处深即为高），代入数值计算即可。
然后，计算运输次数时，已知总土方量、单辆卡车一次运输量和卡车数量，可先算出一辆卡车运完所有泥土需要的次数，再除以卡车数量得到10辆卡车同时运的次数，或直接用总土方量依次除以单辆运输量和卡车数量来计算。
【解析】
1. 计算需要挖的泥土体积（即长方体游泳池的体积）：
$50 × 8 × 2.5 = 400 × 2.5 = 1000 \mathrm{（立方米）}$
2. 计算运输次数：
综合算式计算：
$1000 ÷ 20 ÷ 10 = 50 ÷ 10 = 5 \mathrm{（次）}$
答：至少需要挖1000立方米的泥土。需要5次才能运完。
【答案】
至少需要挖1000立方米的泥土；需要5次才能运完。
【知识点】
长方体体积计算、整数连除运算
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际工程场景中的应用，以及整数连除的实际应用，解题关键是明确挖出土的体积与游泳池体积的等量关系，理清运输总量、单辆运输量、车辆数量之间的逻辑关系，准确计算。
【难度系数】
0.8
3. 一个正方体容器，从里面量棱长是 10 厘米。这个容器里的水深 6 厘米，浸没一块石头后，水的高度变为 8.5 厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
答案
10×10×(8.5-6)=250(立方厘米)
答：这块石头的体积是250立方厘米。
答：这块石头的体积是250立方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是理解“浸没石头后水面上升”的原理：当石头完全浸没在水中时，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。首先需要计算出水面上升的高度，然后利用正方体容器的底面积乘以上升的高度，就能得到上升部分水的体积，也就是石头的体积。具体思考步骤：先算水面上升的高度，再算出容器的底面积，最后用底面积乘上升高度得到石头体积。
【解析】
1. 计算水面上升的高度：
$8.5 - 6 = 2.5$（厘米）
2. 计算正方体容器的底面积：
$10×10 = 100$（平方厘米）
3. 计算石头的体积（即上升部分水的体积）：
$100×2.5 = 250$（立方厘米）
综合算式：
$10×10×(8.5 - 6) = 250$（立方厘米）
答：这块石头的体积是250立方厘米。
【答案】
250立方厘米
【知识点】
排水法求体积、正方体体积计算
【点评】
本题考查排水法求不规则物体体积的应用，核心是明确浸没物体的体积等于排开水的体积，结合正方体底面积不变的特点，通过计算水面上升部分的体积来得到物体体积，属于基础应用题，有助于学生理解体积的转化思想。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，关键是理解“浸没石头后水面上升”的原理：当石头完全浸没在水中时，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。首先需要计算出水面上升的高度，然后利用正方体容器的底面积乘以上升的高度，就能得到上升部分水的体积，也就是石头的体积。具体思考步骤：先算水面上升的高度，再算出容器的底面积，最后用底面积乘上升高度得到石头体积。
【解析】
1. 计算水面上升的高度：
$8.5 - 6 = 2.5$（厘米）
2. 计算正方体容器的底面积：
$10×10 = 100$（平方厘米）
3. 计算石头的体积（即上升部分水的体积）：
$100×2.5 = 250$（立方厘米）
综合算式：
$10×10×(8.5 - 6) = 250$（立方厘米）
答：这块石头的体积是250立方厘米。
【答案】
250立方厘米
【知识点】
排水法求体积、正方体体积计算
【点评】
本题考查排水法求不规则物体体积的应用，核心是明确浸没物体的体积等于排开水的体积，结合正方体底面积不变的特点，通过计算水面上升部分的体积来得到物体体积，属于基础应用题，有助于学生理解体积的转化思想。
【难度系数】
0.8
4. 用铁皮做一个无盖的长方体盒子（如下图，剪掉阴影部分后沿虚线折起来即可），这个盒子的容积是多少？
答案
12-2×2=8(分米)
7-2×2=3(分米)
8×3×2=48(立方分米)
答：这个盒子的容积是48立方分米。
7-2×2=3(分米)
8×3×2=48(立方分米)
答：这个盒子的容积是48立方分米。
解析
【分析】
要计算无盖长方体盒子的容积，需先确定盒子的长、宽、高。观察图形可知，剪掉的阴影部分是边长为2分米的正方形，折起后这个边长就是盒子的高。原长方形长12分米，左右各剪去一个2分米的正方形，因此盒子的长为原长减去2个2分米；原长方形宽7分米，上下各剪去一个2分米的正方形，因此盒子的宽为原宽减去2个2分米。最后根据长方体容积公式：容积=长×宽×高，代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算盒子的长：
$12 - 2×2 = 8$（分米）
2. 计算盒子的宽：
$7 - 2×2 = 3$（分米）
3. 盒子的高为2分米，根据长方体容积公式计算容积：
$8×3×2 = 48$（立方分米）
答：这个盒子的容积是48立方分米。
【答案】
48立方分米
【知识点】
长方体容积计算，立体图形展开折叠，整数四则运算
【点评】
本题需理解长方体展开图与立体图形的对应关系，准确求出盒子的长、宽、高是解题关键。计算时要注意原长方形的长和宽都需减去两个剪掉的正方形边长，再利用容积公式计算。
【难度系数】
0.7
要计算无盖长方体盒子的容积，需先确定盒子的长、宽、高。观察图形可知，剪掉的阴影部分是边长为2分米的正方形，折起后这个边长就是盒子的高。原长方形长12分米，左右各剪去一个2分米的正方形，因此盒子的长为原长减去2个2分米；原长方形宽7分米，上下各剪去一个2分米的正方形，因此盒子的宽为原宽减去2个2分米。最后根据长方体容积公式：容积=长×宽×高，代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算盒子的长：
$12 - 2×2 = 8$（分米）
2. 计算盒子的宽：
$7 - 2×2 = 3$（分米）
3. 盒子的高为2分米，根据长方体容积公式计算容积：
$8×3×2 = 48$（立方分米）
答：这个盒子的容积是48立方分米。
【答案】
48立方分米
【知识点】
长方体容积计算，立体图形展开折叠，整数四则运算
【点评】
本题需理解长方体展开图与立体图形的对应关系，准确求出盒子的长、宽、高是解题关键。计算时要注意原长方形的长和宽都需减去两个剪掉的正方形边长，再利用容积公式计算。
【难度系数】
0.7
5. 如下图，一个长、宽、高分别是 12 厘米、8 厘米、5 厘米的长方体玻璃罐，平放时水深 3 厘米。竖着放时，水深是多少厘米？
答案
12×8×3÷(5×8)=7.2(厘米)
答：水深是7.2厘米。
答：水深是7.2厘米。
解析
【分析】
这道题的关键是抓住水的体积始终不变。首先需要先计算出平放时水的体积，然后确定竖着放时容器的底面积，最后根据“水深=水的体积÷竖放时容器的底面积”的关系，就能算出竖着放时的水深。
【解析】
1. 计算平放时水的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，平放时水的长为12厘米，宽为8厘米，水深3厘米，因此水的体积为：
$12×8×3 = 288$（立方厘米）
2. 确定竖放时容器的底面积：
竖放时，容器的底面为长5厘米、宽8厘米的长方形，底面积为：
$5×8 = 40$（平方厘米）
3. 计算竖放时的水深：
用水的体积除以竖放时的底面积，可得水深：
$288÷40 = 7.2$（厘米）
综合算式：$12×8×3÷(5×8)=7.2$（厘米）
答：水深是7.2厘米。
【答案】
7.2厘米
【知识点】
长方体体积计算；等积变形
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，核心是理解水的体积不随容器放置方式改变而变化，通过转换容器的底面积来求解水深，锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这道题的关键是抓住水的体积始终不变。首先需要先计算出平放时水的体积，然后确定竖着放时容器的底面积，最后根据“水深=水的体积÷竖放时容器的底面积”的关系，就能算出竖着放时的水深。
【解析】
1. 计算平放时水的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，平放时水的长为12厘米，宽为8厘米，水深3厘米，因此水的体积为：
$12×8×3 = 288$（立方厘米）
2. 确定竖放时容器的底面积：
竖放时，容器的底面为长5厘米、宽8厘米的长方形，底面积为：
$5×8 = 40$（平方厘米）
3. 计算竖放时的水深：
用水的体积除以竖放时的底面积，可得水深：
$288÷40 = 7.2$（厘米）
综合算式：$12×8×3÷(5×8)=7.2$（厘米）
答：水深是7.2厘米。
【答案】
7.2厘米
【知识点】
长方体体积计算；等积变形
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，核心是理解水的体积不随容器放置方式改变而变化，通过转换容器的底面积来求解水深，锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
