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综合运用平方差公式和完全平方公式解决复杂问题，简化运算。
答案
假设题目为：计算$(a+2b-3c)(a-2b+3c)+(2b-3c)^2$。
$(a+2b - 3c)(a - 2b+3c)+(2b - 3c)^2$
$=[a+(2b - 3c)][a-(2b - 3c)]+(2b - 3c)^2$
$=a^2-(2b - 3c)^2+(2b - 3c)^2$
$=a^2$
综上所述，本题答案是$a^2$。
$(a+2b - 3c)(a - 2b+3c)+(2b - 3c)^2$
$=[a+(2b - 3c)][a-(2b - 3c)]+(2b - 3c)^2$
$=a^2-(2b - 3c)^2+(2b - 3c)^2$
$=a^2$
综上所述，本题答案是$a^2$。
1. 计算$(a + 2b)^2 + (a - 2b)^2$的结果是(
A.$2a^2$
B.$4b^2$
C.$2(a^2 - 4b^2)$
D.$2(a^2 + 4b^2)$
D
)。A.$2a^2$
B.$4b^2$
C.$2(a^2 - 4b^2)$
D.$2(a^2 + 4b^2)$
答案
1. D
2. 如图，从边长为$(a + 1)$的正方形纸片中剪去一个边长为$(a - 1)(a ＞ 1)$的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠且无缝隙)，则该长方形的面积是(
A.$2$
B.$2a$
C.$4a$
D.$a^2 - 1$
C
)。A.$2$
B.$2a$
C.$4a$
D.$a^2 - 1$
答案
2. C
3. 一个正方形的各边长都增加$2\ \mathrm{cm}$，它的面积增加$28\ \mathrm{cm}^2$，则这个正方形原来的边长为(
A.$5\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$7\ \mathrm{cm}$
D.$8\ \mathrm{cm}$
B
)。A.$5\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$7\ \mathrm{cm}$
D.$8\ \mathrm{cm}$
答案
3. B
4. 若$(m - n)^2 = 52$，$(m + n)^2 = 4000$，则$m^2 + n^2$的值为(
A.$2026$
B.$2027$
C.$2028$
D.$4052$
A
)。A.$2026$
B.$2027$
C.$2028$
D.$4052$
答案
4. A
5. 若$(y + a)^2 = y^2 - 8y + b$，则$a$，$b$的值分别为(
A.$4$，$16$
B.$-4$，$-16$
C.$4$，$-16$
D.$-4$，$16$
D
)。A.$4$，$16$
B.$-4$，$-16$
C.$4$，$-16$
D.$-4$，$16$
答案
5. D
6. 用完全平方公式计算：
(1)$998^2$；
(2)$(10\frac{1}{10})^2$。
(1)$998^2$；
(2)$(10\frac{1}{10})^2$。
答案
6. 解:(1)原式$=(1000 - 2)^{2}=996004$。
(2)原式$=(10 + 0.1)^{2}=102.01$。
(2)原式$=(10 + 0.1)^{2}=102.01$。
