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10. 如图，4 个完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式表示，由此能验证的等式是
$(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab$
。答案
10. $(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab$
11. 若$(m - n)^2 = 8$，$(m + n)^2 = 2$，则$m^2 + n^2 =$
5
。答案
11. 5
12. 计算：
(1)$(x - 2)^2 - (x - 2)(x + 2)$；
(2)$(a - 2)^2 - a^2$。
(1)$(x - 2)^2 - (x - 2)(x + 2)$；
(2)$(a - 2)^2 - a^2$。
答案
12. (1)$-4x+8$
(2)$-4a+4$
(2)$-4a+4$
13. 如图所示的是一个机器零件的平面图，大圆的半径为$(r + 2)$cm，小圆的半径为$(r - 2)$cm，求阴影部分的面积。若$r = 5$，则阴影部分的面积等于多少？
答案
13. 解:$S_{阴影}=π(r+2)^{2}-π(r-2)^{2}=π(r^{2}+4r+4)-π(r^{2}-4r+4)=πr^{2}+4πr+4π-πr^{2}+4πr-4π=8πr(cm^{2})$。
当$r=5$时,$S_{阴影}=40πcm^{2}$。
当$r=5$时,$S_{阴影}=40πcm^{2}$。
14. 对于$a$，$b$，$c$，$d$，我们规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。若$\begin{vmatrix}x + 3&x - 3\\x - 3&x + 3\end{vmatrix} = 12$，求$x$的值。
答案
14. 1
15. 【综合与实践】公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$中，如果我们把$a + b$，$a^2 + b^2$，$ab$分别看成一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值。
(1)已知$a + b = 6$，$ab = -27$，求下列各式的值：
①$a^2 + b^2$；②$a^2 + b^2 - ab$；③$(a - b)^2$。
(2)已知$a + \frac{1}{a} = 5$，求$a^2 + \frac{1}{a^2}$的值。
(1)已知$a + b = 6$，$ab = -27$，求下列各式的值：
①$a^2 + b^2$；②$a^2 + b^2 - ab$；③$(a - b)^2$。
(2)已知$a + \frac{1}{a} = 5$，求$a^2 + \frac{1}{a^2}$的值。
答案
15. (1)①$a^{2}+b^{2}=90$ ②$a^{2}+b^{2}-ab=117$ ③$(a-b)^{2}=144$
(2)$a^{2}+\frac {1}{a^{2}}=23$
(2)$a^{2}+\frac {1}{a^{2}}=23$
