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7. 化简：
(1)$(2a - 3b + c)(c - 2a + 3b)$；
(2)$(a + 2b)(a - 2b) + 2(a - b)^2$。
(1)$(2a - 3b + c)(c - 2a + 3b)$；
(2)$(a + 2b)(a - 2b) + 2(a - b)^2$。
答案
7. 解:(1)原式$=c^{2}-(2a - 3b)^{2}=c^{2}-(4a^{2}-12ab + 9b^{2})=c^{2}-4a^{2}+12ab - 9b^{2}$。
(2)原式$=(a^{2}-4b^{2})+2(a^{2}-2ab + b^{2})=3a^{2}-4ab - 2b^{2}$。
(2)原式$=(a^{2}-4b^{2})+2(a^{2}-2ab + b^{2})=3a^{2}-4ab - 2b^{2}$。
8. 已知长为$a$、宽为$b$的长方形，它的周长为$12$，面积为$8$，求$a^2 + b^2 + ab$的值。
答案
8. 解:因为长为a、宽为b的长方形的周长为12,面积为8,所以$2(a + b)=12,ab = 8$,即$a + b = 6,ab = 8$,
所以$a^{2}+b^{2}+ab=(a + b)^{2}-ab=6^{2}-8=28$。
所以$a^{2}+b^{2}+ab=(a + b)^{2}-ab=6^{2}-8=28$。
9. 若$m^2 + 2mn + 2n^2 - 6n + 9 = 0$，则$m^2 - 2n$的值是(
A.$0$
B.$3$
C.$-3$
D.$6$
B
)。A.$0$
B.$3$
C.$-3$
D.$6$
答案
9. B
10. 若$x$，$y$互为相反数，且$(x + 2)^2 - (y + 2)^2 = 4$，则$x$，$y$的值分别是(
A.$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$
B
)。A.$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$
答案
10. B
11. 如果一个整数能写成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”。如$4 = 2^2 - 0^2$，$12 = 4^2 - 2^2$，则下列正整数中是“神秘数”的是(
A.$2014$
B.$2018$
C.$2020$
D.$2022$
C
)。A.$2014$
B.$2018$
C.$2020$
D.$2022$
答案
11. C
12. 若$(a^2 + b^2 - 2)(a^2 + b^2) + 1 = 0$，则$a^2 + b^2$的值为(
A.$-2$
B.$5$
C.$2$
D.$1$
D
)。A.$-2$
B.$5$
C.$2$
D.$1$
答案
12. D
13. 若$(102 - x)(100 - x) = 101$，则$(102 - x)^2 + (100 - x)^2 =\_\_\_\_\_\_\mathrm{\_\_\_\_\_\_}$。
答案
13. 206
14. 化简：
(1)$(x + y - z)^2$；
(2)$(x - 2y)^2(x + 2y)^2$。
(1)$(x + y - z)^2$；
(2)$(x - 2y)^2(x + 2y)^2$。
答案
14. (1)$x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy - 2xz - 2yz$
(2)$x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$
(2)$x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$
15. 先化简，再求值：$(a + b)(a - b) + (a + b)^2 - 2a^2$，其中$(a - 3)^2$与$\vert 3b + 1\vert$互为相反数。
答案
15. 解:$(a + b)(a - b)+(a + b)^{2}-2a^{2}=a^{2}-b^{2}+a^{2}+2ab + b^{2}-2a^{2}=2ab$。因为$(a - 3)^{2}$与$|3b + 1|$互为相反数,所以$(a - 3)^{2}+|3b + 1|=0$,所以$a = 3,b = -\frac{1}{3}$,所以原式$=2ab=2×3×(-\frac{1}{3})=-2$。
