7. 茜茜受“乌鸦喝水”故事的启发,利用水杯、大球和小球进行了如下操作(水杯粗细一致).请根据图中信息,回答下列问题.

(1)放入 1 个小球水面升高cm,放入 1 个大球水面升高cm;
(2)现放入大球、小球共 10 个,如果要使水面上升到 50 cm,应该放入大球、小球各多少个?
(1)放入 1 个小球水面升高cm,放入 1 个大球水面升高cm;
(2)现放入大球、小球共 10 个,如果要使水面上升到 50 cm,应该放入大球、小球各多少个?
答案
(1) 2,3;
(2)大球4个,小球6个(答案部分以实际填空或选择的形式呈现,此处理解为解答描述)。
(2)大球4个,小球6个(答案部分以实际填空或选择的形式呈现,此处理解为解答描述)。
解析
(1)设每个小球使水面升高$x$ cm,
根据题意,放入3个小球后水面升高了$32 - 26 = 6(cm)$,
即$3x = 6$,
解得$x = 2$。
设每个大球使水面升高$y$ cm,
根据题意,放入2个大球后水面升高了$32 - 26 = 6(cm)$,
即$2y = 6$,
解得$y = 3$。
所以放入1个小球水面升高2cm,放入1个大球水面升高3cm;
(2)设放入大球$m$个,小球$n$个,
由题意得,$\{ \begin{array}{l} m + n = 10, \\ 26 + 3m + 2n = 50 .\end{array} $
即$\{ \begin{array}{l} m + n = 10, \\ 3m + 2n = 24 .\end{array} $
解得$\{ \begin{array}{l} m = 4, \\ n = 6. \end{array} $
所以应该放入大球4个,小球6个。
根据题意,放入3个小球后水面升高了$32 - 26 = 6(cm)$,
即$3x = 6$,
解得$x = 2$。
设每个大球使水面升高$y$ cm,
根据题意,放入2个大球后水面升高了$32 - 26 = 6(cm)$,
即$2y = 6$,
解得$y = 3$。
所以放入1个小球水面升高2cm,放入1个大球水面升高3cm;
(2)设放入大球$m$个,小球$n$个,
由题意得,$\{ \begin{array}{l} m + n = 10, \\ 26 + 3m + 2n = 50 .\end{array} $
即$\{ \begin{array}{l} m + n = 10, \\ 3m + 2n = 24 .\end{array} $
解得$\{ \begin{array}{l} m = 4, \\ n = 6. \end{array} $
所以应该放入大球4个,小球6个。
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2,现要把一块长 100 m、宽 80 m 的长方形土地 $ABCD$ 分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是 2:1?请你设计两种不同的种植方案.

答案
方案一:沿平行于宽方向,在长边上取80m处分割;方案二:沿平行于长方向,在宽边上取64m处分割。
解析
设甲作物种植面积为$S_甲$,乙作物种植面积为$S_乙$。由单位面积产量比1:2及总产量比2:1,得$\frac{S_甲×1}{S_乙×2}=\frac{2}{1}$,即$S_甲=4S_乙$。总面积为$100×80=8000m²$,则$4S_乙+S_乙=8000$,解得$S_乙=1600m²$,$S_甲=6400m²$。
方案一:沿平行于宽(80m)方向分割,设分割后小长方形长为$x$,则$80x=6400$,$x=80m$。即从长100m的边取80m,作平行于宽的线段,分成长80m、宽80m(甲)和长20m、宽80m(乙)的两长方形。
方案二:沿平行于长(100m)方向分割,设分割后小长方形宽为$y$,则$100y=6400$,$y=64m$。即从宽80m的边取64m,作平行于长的线段,分成长100m、宽64m(甲)和长100m、宽16m(乙)的两长方形。
方案一:沿平行于宽(80m)方向分割,设分割后小长方形长为$x$,则$80x=6400$,$x=80m$。即从长100m的边取80m,作平行于宽的线段,分成长80m、宽80m(甲)和长20m、宽80m(乙)的两长方形。
方案二:沿平行于长(100m)方向分割,设分割后小长方形宽为$y$,则$100y=6400$,$y=64m$。即从宽80m的边取64m,作平行于长的线段,分成长100m、宽64m(甲)和长100m、宽16m(乙)的两长方形。
登录