17. 如图，$∠ DAP = \frac{1}{3}∠ DAB$，$∠ DCP = \frac{1}{3}∠ DCB$。若$∠ P = 35^{\circ}$，则$∠ B + 2∠ D =$。

设∠DAP = x，则∠DAB = 3x，∠PAB = 2x；设∠DCP = y，则∠DCB = 3y，∠PCB = 2y。
在△PAB中，∠PAB + ∠PBA + ∠P = 180°，即2x + ∠PBA + 35° = 180°，得∠PBA = 145° - 2x。
在△PCD中，∠PCD + ∠PDC + ∠P = 180°，即y + ∠PDC + 35° = 180°，得∠PDC = 145° - y。
在△ADP中，∠D + ∠DAP + ∠PDC = 180°，即∠D + x + (145° - y) = 180°，得∠D = 35° - x + y。
在△BCP中，∠B + ∠PCB + ∠PBA = 180°，即∠B + 2y + (145° - 2x) = 180°，得∠B = 35° + 2x - 2y。
则∠B + 2∠D = (35° + 2x - 2y) + 2(35° - x + y) = 35° + 2x - 2y + 70° - 2x + 2y = 105°。
105°

18. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - y = a, \\ 3x + y = 2b\end{cases}$的解满足$\begin{cases}x = m - 1, \\ y = 3n + 2,\end{cases}$其中$m$，$n$都是实数，且$m - n = 5$。若$a$，$b$均为正整数，则所有符合条件的整数$n$的个数为 ______ 。

1. 将$x = m - 1$，$y = 3n + 2$代入方程组$\begin{cases}x - y = a \\ 3x + y = 2b\end{cases}$，得：
$a = (m - 1) - (3n + 2) = m - 3n - 3$
$2b = 3(m - 1) + (3n + 2) = 3m + 3n - 1$，即$b = \frac{3m + 3n - 1}{2}$
2. 由$m - n = 5$得$m = n + 5$，代入上述表达式：
$a = (n + 5) - 3n - 3 = -2n + 2$
$b = \frac{3(n + 5) + 3n - 1}{2} = 3n + 7$
3. 因$a$，$b$为正整数，故：
$a ＞ 0⇒ -2n + 2 ＞ 0⇒ n ＜ 1$
$b ＞ 0⇒ 3n + 7 ＞ 0⇒ n ＞ -\frac{7}{3}$
4. 整数$n$满足$-\frac{7}{3} ＜ n ＜ 1$，即$n = -2, -1, 0$，共3个。
3

三、解答题(本题共 8 小题，共 90 分)
19. （本小题 12 分）
（1）计算$\sqrt[3]{-27} - |\sqrt{2} - 1| + \sqrt{2}$；
（2）解方程组$\begin{cases}3x + 2y = 8, \\ 2x - y = 3.\end{cases}$

（1）【答案】-2
（2）【答案】$x=2$，$y=1$（或填“$ ( 2 , 1 ) $”等类似形式 ）

（1）计算$\sqrt[3]{-27} - |\sqrt{2} - 1| + \sqrt{2}$：
$\sqrt[3]{-27} = -3$，
$|\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1$（因为$\sqrt{2} ＞ 1$），
所以原式$= -3 - (\sqrt{2} - 1) + \sqrt{2} = -3 - \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} = -2$。
（2）解方程组$\begin{cases}3x + 2y = 8, \\ 2x - y = 3:\end{cases}$
由第二个方程$2x - y = 3$，得$y = 2x - 3$，
代入第一个方程：$3x + 2(2x - 3) = 8$，化简得$3x + 4x - 6 = 8$，即$7x = 14$，解得$x = 2$，
代入$y = 2x - 3$，得$y = 2 × 2 - 3 = 1$。