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1. 在同一平面直角坐标系中，函数 $ y = kx + k $($ k $ 是常数，$ k ≠ 0 $)，与 $ y = \dfrac{k}{x} $($ k ≠ 0 $)的图象大致为()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
分两种情况讨论：
1. 当$ k ＞ 0 $时，反比例函数$ y = \dfrac{k}{x} $的图象在第一、三象限；一次函数$ y = kx + k $斜率为正（上升），与$ y $轴交于正半轴$ (0, k) $，且过点$ (-1, 0) $，图象经过第一、二、三象限。
2. 当$ k ＜ 0 $时，反比例函数$ y = \dfrac{k}{x} $的图象在第二、四象限；一次函数$ y = kx + k $斜率为负（下降），与$ y $轴交于负半轴$ (0, k) $，且过点$ (-1, 0) $，图象经过第二、三、四象限。
选项中只有C符合$ k ＞ 0 $时的情况（反比例在一、三象限，一次函数过一、二、三象限）。
1. 当$ k ＞ 0 $时，反比例函数$ y = \dfrac{k}{x} $的图象在第一、三象限；一次函数$ y = kx + k $斜率为正（上升），与$ y $轴交于正半轴$ (0, k) $，且过点$ (-1, 0) $，图象经过第一、二、三象限。
2. 当$ k ＜ 0 $时，反比例函数$ y = \dfrac{k}{x} $的图象在第二、四象限；一次函数$ y = kx + k $斜率为负（下降），与$ y $轴交于负半轴$ (0, k) $，且过点$ (-1, 0) $，图象经过第二、三、四象限。
选项中只有C符合$ k ＞ 0 $时的情况（反比例在一、三象限，一次函数过一、二、三象限）。
2. 三角形面积为 $ 7\ \mathrm{cm}^2 $，底边上的高 $ y $($ \mathrm{cm} $)与底边 $ x $($ \mathrm{cm} $)之间的函数关系的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
三角形的面积公式为：$面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高$。
题目中，三角形的面积为 $7 \ \mathrm{cm}^2$，底边为 $x \ \mathrm{cm}$，高为 $y \ \mathrm{cm}$。
根据面积公式，可以列出：
$\frac{1}{2} × x × y = 7$。
解这个方程，得到：
$y = \frac{14}{x}$。
这是一个反比例函数，其图像是双曲线，位于第一象限和第三象限。
由于 $x$ 和 $y$ 都代表长度，必须为正数，因此只考虑第一象限的图像。
在第一象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 逐渐减小，且 $y$ 不会等于0。
对比选项，只有选项 Y（即B）符合这一特征。
题目中，三角形的面积为 $7 \ \mathrm{cm}^2$，底边为 $x \ \mathrm{cm}$，高为 $y \ \mathrm{cm}$。
根据面积公式，可以列出：
$\frac{1}{2} × x × y = 7$。
解这个方程，得到：
$y = \frac{14}{x}$。
这是一个反比例函数，其图像是双曲线，位于第一象限和第三象限。
由于 $x$ 和 $y$ 都代表长度，必须为正数，因此只考虑第一象限的图像。
在第一象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 逐渐减小，且 $y$ 不会等于0。
对比选项，只有选项 Y（即B）符合这一特征。
3. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标是 $ (2,3) $，则另一个交点的坐标是()
A.$ (2,3) $
B.$ (3,2) $
C.$ (-2,3) $
D.$ (-2,-3) $
A.$ (2,3) $
B.$ (3,2) $
C.$ (-2,3) $
D.$ (-2,-3) $
答案
D
解析
正比例函数和反比例函数的图象均关于原点对称，若两者图象有一个交点为$(2,3)$,由于关于原点对称的点$(x , y )$与$(-x,-y)$，则另一个交点必然与$(2,3)$关于原点对称，即另一个交点坐标为$(-2,-3)$。
4. 已知反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $，当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，那么一次函数 $ y = - kx + k $ 的图象经过第()
A.一、二、三象限
B.一、二、四象限
C.一、三、四象限
D.二、三、四象限
A.一、二、三象限
B.一、二、四象限
C.一、三、四象限
D.二、三、四象限
答案
B
解析
已知反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $，当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，说明 $ k ＞ 0 $。
一次函数 $ y = -kx + k $ 中，斜率 $ -k ＜ 0 $，截距 $ k ＞ 0 $，因此图象经过一、二、四象限。
5. 若函数 $ y = mx^{|m| - 3} $ 是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则 $ m $ 的值为()
A.$ - 4 $
B.$ - 2 $
C.$ 2 $
D.$ 2 $ 或 $ - 2 $
A.$ - 4 $
B.$ - 2 $
C.$ 2 $
D.$ 2 $ 或 $ - 2 $
答案
B
解析
根据题意，函数 $ y = mx^{|m| - 3} $ 是反比例函数，因此指数部分必须为 $-1$，即 $|m| - 3 = -1$，解得 $|m| = 2$，故 $ m = 2 $ 或 $ m = -2 $。
又因为图象在第二、四象限，说明 $ m ＜ 0 $，所以 $ m = -2 $。
6. 已知点 $ A(-2,y_1) $、$ B(1,y_2) $、$ C(3,y_3) $ 均在反比例函数 $ y = - \dfrac{5}{x} $ 的图象上，则 $ y_1 $、$ y_2 $、$ y_3 $ 的大小关系是()
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $
C.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
D.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $
C.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
D.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
答案
B
解析
将点 $A(-2, y_1)$、$B(1, y_2)$、$C(3, y_3)$分别代入反比例函数 $y = -\dfrac{5}{x}$ 中计算：
对于点 $A(-2, y_1)$，有：
$y_1 = -\dfrac{5}{-2} = \dfrac{5}{2}$，
对于点 $B(1, y_2)$，有：
$y_2 = -\dfrac{5}{1} = -5$，
对于点 $C(3, y_3)$，有：
$y_3 = -\dfrac{5}{3}$，
由于 $-5 ＜ -\dfrac{5}{3} ＜ \dfrac{5}{2}$，
因此 $y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
对于点 $A(-2, y_1)$，有：
$y_1 = -\dfrac{5}{-2} = \dfrac{5}{2}$，
对于点 $B(1, y_2)$，有：
$y_2 = -\dfrac{5}{1} = -5$，
对于点 $C(3, y_3)$，有：
$y_3 = -\dfrac{5}{3}$，
由于 $-5 ＜ -\dfrac{5}{3} ＜ \dfrac{5}{2}$，
因此 $y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
7. 已知反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $($ k ＞ 0 $)，当 $ 2 ≤ x ≤ 3 $ 时，函数 $ y $ 的最大值为 $ a $，则当 $ - 2 ≤ x ≤ - 1 $ 时，函数 $ y $ 有()
A.最大值 $ - 2a $
B.最小值 $ - 2a $
C.最小值 $ - a $
D.最大值 $ - \dfrac{a}{2} $
A.最大值 $ - 2a $
B.最小值 $ - 2a $
C.最小值 $ - a $
D.最大值 $ - \dfrac{a}{2} $
答案
B
解析
∵反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k＞0$），在第一象限内$y$随$x$增大而减小。当$2 ≤ x ≤ 3$时，$x=2$时$y$最大，即$\frac{k}{2}=a$，得$k=2a$。
当$-2 ≤ x ≤ -1$时，函数在第三象限，$y$随$x$增大而减小。$x=-1$时$y$最小，此时$y = \frac{2a}{-1}=-2a$。
当$-2 ≤ x ≤ -1$时，函数在第三象限，$y$随$x$增大而减小。$x=-1$时$y$最小，此时$y = \frac{2a}{-1}=-2a$。
8. 已知反比例函数的图象经过点 $ P(2,-3) $，则在每个象限中，其函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而.
答案
增大
解析
设反比例函数解析式为$y = \frac{k}{x}$，将点$P(2,-3)$代入得$-3 = \frac{k}{2}$，解得$k = -6$。因为$k = -6 ＜ 0$，所以在每个象限中，函数值$y$随$x$的增大而增大。
9. 如图，直线 $ l ⊥ x $ 轴于点 $ P $，且与反比例函数 $ y_1 = \dfrac{k_1}{x} $($ x ＞ 0 $)及 $ y_2 = \dfrac{k_2}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象分别交于点 $ A $、$ B $，连结 $ OA $、$ OB $，已知 $ △ OAB $ 的面积为 $ 2 $，则 $ k_1 - k_2 = $.
答案
4
解析
设点P的坐标为$(a,0)$，则点A的坐标为$(a,\frac{k_1}{a})$，点B的坐标为$(a,\frac{k_2}{a})$。
因为$k_1 ＞ k_2 ＞ 0$，所以$AB = \frac{k_1}{a} - \frac{k_2}{a} = \frac{k_1 - k_2}{a}$。
$△OAB$的面积为$\frac{1}{2} × AB × OP = \frac{1}{2} × \frac{k_1 - k_2}{a} × a = \frac{1}{2}(k_1 - k_2) = 2$，
解得$k_1 - k_2 = 4$。
因为$k_1 ＞ k_2 ＞ 0$，所以$AB = \frac{k_1}{a} - \frac{k_2}{a} = \frac{k_1 - k_2}{a}$。
$△OAB$的面积为$\frac{1}{2} × AB × OP = \frac{1}{2} × \frac{k_1 - k_2}{a} × a = \frac{1}{2}(k_1 - k_2) = 2$，
解得$k_1 - k_2 = 4$。
