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1. 反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ 的图象是.
反比例函数的图象是图形也是图形，是它的对称中心.
2. 反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ 的性质：
(1) 若 $ k ＞ 0 $，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右，也就是说，当 $ x ＞ 0 $(或 $ x ＜ 0 $)时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而；
(2) 若 $ k ＜ 0 $，函数图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右，也就是说，当 $ x ＞ 0 $(或 $ x ＜ 0 $)时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而.
反比例函数的图象是图形也是图形，是它的对称中心.
2. 反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ 的性质：
(1) 若 $ k ＞ 0 $，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右，也就是说，当 $ x ＞ 0 $(或 $ x ＜ 0 $)时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而；
(2) 若 $ k ＜ 0 $，函数图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右，也就是说，当 $ x ＞ 0 $(或 $ x ＜ 0 $)时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而.
答案
1. 双曲线；轴对称；中心对称；原点
2. （1）一、三；下降；减小
（2）二、四；上升；增大
2. （1）一、三；下降；减小
（2）二、四；上升；增大
解析
1. 反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形也是中心对称图形，原点是它的对称中心。
2. （1）当k＞0时，图象在第一、三象限，在每个象限内曲线从左向右下降，y随x的增大而减小；
（2）当k＜0时，图象在第二、四象限，在每个象限内曲线从左向右上升，y随x的增大而增大。
2. （1）当k＞0时，图象在第一、三象限，在每个象限内曲线从左向右下降，y随x的增大而减小；
（2）当k＜0时，图象在第二、四象限，在每个象限内曲线从左向右上升，y随x的增大而增大。
【典例 1】正比例函数 $ y = kx $($ k ≠ 0 $)和反比例函数 $ y = \dfrac{m}{x} $($ m $ 为常数，$ m ≠ 0 $)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点 $ (m,k) $ 所在的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析：根据函数的图象，得 $ k ＜ 0 $，$ m ＞ 0 $，故 $ (m,k) $ 在第四象限.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析：根据函数的图象，得 $ k ＜ 0 $，$ m ＞ 0 $，故 $ (m,k) $ 在第四象限.
答案
D
解析
由正比例函数$y=kx$的图象过二、四象限，得$k＜0$；由反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象在一、三象限，得$m＞0$。所以点$(m,k)$的横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限。
【对点训练】
1. 反比例函数 $ y = \dfrac{kb}{x} $ 的图象如图所示，则一次函数 $ y = kx + b $ 的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
1. 反比例函数 $ y = \dfrac{kb}{x} $ 的图象如图所示，则一次函数 $ y = kx + b $ 的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
由反比例函数$y = \dfrac{kb}{x}$的图象在第一、三象限，可得$kb＞0$，即$k$、$b$同号。
若$k＞0$，则$b＞0$，一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、三象限，选项D符合；
若$k＜0$，则$b＜0$，一次函数$y = kx + b$的图象经过第二、三、四象限，无符合选项。综上，一次函数图象可能是D。
若$k＞0$，则$b＞0$，一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、三象限，选项D符合；
若$k＜0$，则$b＜0$，一次函数$y = kx + b$的图象经过第二、三、四象限，无符合选项。综上，一次函数图象可能是D。
【典例 2】反比例函数 $ y = \dfrac{k + 3}{x} $ 的图象在每个象限内的函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小，那么 $ k $ 的取值范围是()
A.$ k ≤ - 3 $
B.$ k ≥ - 3 $
C.$ k ＞ - 3 $
D.$ k ＜ - 3 $
解析：根据题意，可得 $ k + 3 ＞ 0 $，解得 $ k ＞ - 3 $.
A.$ k ≤ - 3 $
B.$ k ≥ - 3 $
C.$ k ＞ - 3 $
D.$ k ＜ - 3 $
解析：根据题意，可得 $ k + 3 ＞ 0 $，解得 $ k ＞ - 3 $.
答案
C
解析
反比例函数 $y = \dfrac{k + 3}{x}$ 的图象在每个象限内，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，说明其比例系数 $k + 3 ＞ 0$。解不等式 $k + 3 ＞ 0$，得 $k ＞ -3$。
【对点训练】
2. 已知反比例函数 $ y = \dfrac{6}{x} $，则下列描述不正确的是()
A.图象位于第一、三象限
B.图象必经过点 $ ( 4,\dfrac{3}{2} ) $
C.图象不可能与坐标轴相交
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
2. 已知反比例函数 $ y = \dfrac{6}{x} $，则下列描述不正确的是()
A.图象位于第一、三象限
B.图象必经过点 $ ( 4,\dfrac{3}{2} ) $
C.图象不可能与坐标轴相交
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
答案
D
解析
对于A选项，反比例函数$y = \frac{6}{x}$中$k = 6＞ 0$，根据反比例函数性质，当$k＞ 0$时，图象位于第一、三象限，所以A选项正确；
对于B选项，当$x = 4$时，$y=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，所以图象必经过点$(4,\frac{3}{2})$，B选项正确；
对于C选项，因为反比例函数$x≠0$且$y≠0$，所以图象不可能与坐标轴相交，C选项正确；
对于D选项，反比例函数$y = \frac{6}{x}$中$k = 6＞ 0$，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，不能笼统说$y$随$x$的增大而减小，D选项错误。
对于B选项，当$x = 4$时，$y=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，所以图象必经过点$(4,\frac{3}{2})$，B选项正确；
对于C选项，因为反比例函数$x≠0$且$y≠0$，所以图象不可能与坐标轴相交，C选项正确；
对于D选项，反比例函数$y = \frac{6}{x}$中$k = 6＞ 0$，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，不能笼统说$y$随$x$的增大而减小，D选项错误。
