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1. 将下列各数分别填入指定的方框内。
12 33 17 36 5 9 1 24 11
2 47 39 56 83 18 21 0 91
质数
□
合数
□
12 33 17 36 5 9 1 24 11
2 47 39 56 83 18 21 0 91
质数
□
合数
□
答案
质数：17,5,11,2,47,83；合数：12,33,36,9,24,39,56,18,21,91
解析
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不是质数也不是合数，0也不是质数或合数。
质数：17、5、11、2、47、83（这些数只能被1和自身整除）
合数：12、33、36、9、24、39、56、18、21、91（这些数除了1和自身外还有其他因数）
质数：17、5、11、2、47、83（这些数只能被1和自身整除）
合数：12、33、36、9、24、39、56、18、21、91（这些数除了1和自身外还有其他因数）
(1)一个质数只有()个因数，分别是()和()；一个合数至少有()个因数。
答案
2；1；它本身；3
(2)妈妈给自己的手机设置了一个六位数的密码。这个六位数从左至右第一位是最小的质数，第二位是最小的自然数，第三位是最小的合数，第四位是一位数中最大的合数，第五位是一位数中最大的质数，第六位是 5 的倍数。想一想，密码是()。
答案
204975
(3)10 以内(不含 10)的自然数中，相邻的两个数都是质数的是()和()，相邻的两个数都是合数的是()和()。
答案
2；3；8；9
(4)两个质数的和是 12，积是 35，这两个质数分别是()和()。
答案
5；7
3. 在下面的()里填上适当的质数，使等式成立。
(1)9 =()+()
(2)15 =()+()
(3)16 =()+()
(4)28 =()+()
(5)35 =()×()
(6)30 =()×()×()
(1)9 =()+()
(2)15 =()+()
(3)16 =()+()
(4)28 =()+()
(5)35 =()×()
(6)30 =()×()×()
答案
(1)2,7
(2)2,13
(3)3,13（或5,11）
(4)11,17（或5,23）
(5)5,7
(6)2,3,5
(2)2,13
(3)3,13（或5,11）
(4)11,17（或5,23）
(5)5,7
(6)2,3,5
解析
(1) 小于9的质数有2、3、5、7，其中2+7=9，所以填2和7。
(2) 小于15的质数有2、3、5、7、11、13，其中2+13=15，3+12（12不是质数），5+10（10不是质数），7+8（8不是质数），11+4（4不是质数），所以填2和13。
(3) 小于16的质数有2、3、5、7、11、13，其中3+13=16，5+11=16，所以可以填3和13（或5和11）。
(4) 小于28的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，其中11+17=28，5+23=28，所以可以填11和17（或5和23）。
(5) 35分解质因数，5×7=35，所以填5和7。
(6) 30分解质因数，2×3×5=30，所以填2、3和5。
(2) 小于15的质数有2、3、5、7、11、13，其中2+13=15，3+12（12不是质数），5+10（10不是质数），7+8（8不是质数），11+4（4不是质数），所以填2和13。
(3) 小于16的质数有2、3、5、7、11、13，其中3+13=16，5+11=16，所以可以填3和13（或5和11）。
(4) 小于28的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，其中11+17=28，5+23=28，所以可以填11和17（或5和23）。
(5) 35分解质因数，5×7=35，所以填5和7。
(6) 30分解质因数，2×3×5=30，所以填2、3和5。
(1)校园的花坛里种了几行樱花树，每行的数量都相等。下面是几名同学数出来的总数量，可能正确的数量是()棵。
A.37
B.43
C.51
A.37
B.43
C.51
答案
C
解析
质数只能被1和本身整除，若每行数量相等则总数量应能分解为行数与每行数量（两个大于1的自然数）的积。37和43均为质数，只能分解为1和本身，不符合题意；51 = 3 × 17，符合条件。
(2)若 a 和 b 都是质数，则它们的积一定是()。
A.质数
B.合数
C.无法确定
A.质数
B.合数
C.无法确定
答案
B
解析
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。若a和b都是质数，它们的积的因数有1、a、b、ab，至少有4个因数，所以一定是合数。
(3)下面说法正确的是()。
A.所有的质数都是奇数
B.最小的质数和合数都是偶数
C.非零自然数可以分为质数和合数
A.所有的质数都是奇数
B.最小的质数和合数都是偶数
C.非零自然数可以分为质数和合数
答案
B
解析
A选项：2是质数，但2是偶数，不是奇数，所以A选项错误。
B选项：最小的质数是2，2是偶数；最小的合数是4，4也是偶数，所以B选项正确。
C选项：1既不是质数也不是合数，非零自然数包含1，所以非零自然数不能仅分为质数和合数，C选项错误。
B选项：最小的质数是2，2是偶数；最小的合数是4，4也是偶数，所以B选项正确。
C选项：1既不是质数也不是合数，非零自然数包含1，所以非零自然数不能仅分为质数和合数，C选项错误。
5. 提升题 一个长方形的周长是 36 cm，长和宽的厘米数都是质数。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
答案
最大面积的答案对应选项（这里假设以一定顺序列出答案选项，选择对应的最大面积的选项标识，通常此类题目最大面积值对应正确选项）填入为对应最大值标识这里假设正确选项标识为（通常按顺序确定）：D。
解析
长方形的周长为36cm，所以长加宽的和为$36 ÷ 2 = 18（cm）$。长和宽都是质数，小于18的质数有2，3，5，7，11，13，17，通过尝试组合发现，只有$11 + 7 = 18$和$13 + 5 = 18$满足长加宽的和为18。所以可能的长和宽组合为长11cm宽7cm，或者长13cm宽5cm。计算面积，$11 × 7 = 77（cm^2）$，$13 × 5 = 65（cm^2）$。$77＞65$，所以最大面积为$77cm^2$。
