(1) 在没有余数的算式后面画“√”。
$31÷2□$ $332÷2□$ $7777÷3□$
$258÷3□$ $556÷5□$ $3750÷5□$

31÷2□
332÷2√
7777÷3□
258÷3√
556÷5□
3750÷5√

(2) 一个三位数，既是 2 和 5 的倍数，又有因数 3，这个数最小是()，最大是()。

既是2和5的倍数，个位一定是0。有因数3，各位数字之和是3的倍数。
最小三位数：百位最小为1，十位最小为2（1+2+0=3，是3的倍数），所以最小是120。
最大三位数：百位最大为9，十位最大为9（9+9+0=18，是3的倍数），所以最大是990。
120；990

(1) 江西省博物馆汇集了江西各地发现的珍贵历史文物，其中一级文物有 370 件(套)。小美用下面的方法数这些文物，不能正好数完的是()。

A.2 件 2 件地数
B.3 件 3 件地数
C.5 件 5 件地数

B

判断一个数能否被 2、3、5 整除，可根据能被 2、3、5 整除的数的特征来判断。能被 2 整除的数的特征是个位上是 0、2、4、6、8；能被 3 整除的数的特征是各个数位上的数字和能被 3 整除；能被 5 整除的数的特征是个位上是 0 或 5。370 个位是 0，能被 2 和 5 整除，3 + 7 + 0 = 10，10 不能被 3 整除，所以 370 不能被 3 整除。

(2) 下面说法正确的有()个。
① 只要是 4 的倍数就一定是 2 的倍数。
② 自然数$a＞b$，则$a$的因数比$b$的因数多。
③ 用 5、6、7 组成的三位数一定是 3 的倍数。

A.1
B.2
C.3

B

① 4的倍数可以表示为4n（n为整数），则4n=2×(2n)，所以4的倍数一定是2的倍数，该说法正确。
② 自然数a＞b并不能确定a和b的因数个数关系，例如：$3＞2$，3的因数有1，3共2个；2的因数有1，2共2个，此时a和b因数个数相同；再如$7 ＞ 4$，7的因数有1，7共2个；4的因数有1，2，4共3个，此时$a$的因数个数少于$b$的因数个数，所以该说法错误。
③ 因为5 + 6 + 7 = 18，18能被3整除，根据一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以用5、6、7组成的三位数一定是3的倍数，该说法正确。
综上，正确的是①③，共2个。

3. 小江是一个爱储蓄的孩子，他给自己的存钱罐设置了一个三位数的密码“1□□”，但他忘记了密码，只记得这个三位数同时是 2、3、5 的倍数。他打开这个密码锁最多需要试几次？

3

这个三位数是2、3、5的倍数，所以它一定是2 × 3 × 5 = 30的倍数，
则这个数可能是120、150、180，
因为密码是“1 □ □”，
所以密码只可能是120、150、180这三种可能，
即最多需要试9（即120,150,180（这里考虑个位和十位所有可能组合中满足的情况，但因为百位和十（这里的十是指十位数字的可能取值情况考虑与百位组合）位已经确定，所以只需考虑十位和个位组合中满足为30的倍数的情况，而满足的只有三种））（按一次试一个密码算，共有三种可能）次（这里指的是三种不同的密码），实际在这里问最多试几次，按照最不利情况，三次中最后一次打开，所以是试3次中的最后一次或者前某一次，但最多就是3次中的最后一次，即三次（这里的三次是指三种情况都试完，在第三次试对）），但按问最多几次，就是三种都试，即最多3（十位和个位组合满足条件的有三种）次。（更简洁解析）这个三位数是2，3，5的倍数，那它一定是30的倍数，在100到199之间，30的倍数有120、150、180三种可能，所以最多需要试3次。

4. 某商店计划采购一批漆扇，数量在 150 至 200 把之间，并且比 20 的倍数多 8 把。该商店可能计划采购多少把漆扇？计划采购的漆扇最多是多少把？

可能采购168把或188把，最多是188把。

20×7+8=148（把），148＜150，不符合；20×8+8=168（把），150≤168≤200，符合；20×9+8=188（把），150≤188≤200，符合；20×10+8=208（把），208＞200，不符合。可能采购168把或188把，最多是188把。

5. 提升题 想一想，做一做。
(1) 用“△”圈出 3 的倍数，用“○”圈出 9 的倍数。

(2) 9 的倍数()(填“一定”或“不一定”)是 3 的倍数。
(3) 关于 9 的倍数的特征，试着像总结 3 的倍数的特征那样，用自己的话总结一下。

（1）
(2)一定；(3)一个数各位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

(1) 3的倍数：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48；9的倍数：9,18,27,36,45。(2) 因为9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数。(3) 一个数各位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。