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1. 在$□$里填上一个数字，使每个数都是 3 的倍数。把可能的结果写在括号里。
(1)$□$1()
(2)15$□$()
(3)3$□$4()
(4)$□$53()
(1)$□$1()
(2)15$□$()
(3)3$□$4()
(4)$□$53()
答案
(1)2,5,8；(2)0,3,6,9；(3)2,5,8；(4)1,4,7
解析
3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数。
(1)□+1是3的倍数，□可填2、5、8；
(2)1+5+□=6+□是3的倍数，□可填0、3、6、9；
(3)3+□+4=7+□是3的倍数，□可填2、5、8；
(4)□+5+3=□+8是3的倍数，□可填1、4、7。
(1)□+1是3的倍数，□可填2、5、8；
(2)1+5+□=6+□是3的倍数，□可填0、3、6、9；
(3)3+□+4=7+□是3的倍数，□可填2、5、8；
(4)□+5+3=□+8是3的倍数，□可填1、4、7。
(1)34 至少加上()，才是 3 的倍数。
答案
2。
解析
1. 首先明确3的倍数的特征：
一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 然后计算34各位数字之和：
$3 + 4=7$。
3. 接着分析比7大且是3的倍数的最小数：
比7大且是3的倍数的最小数是9。
4. 最后计算34需要加上的数：
$9 - 7 = 2$。
一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 然后计算34各位数字之和：
$3 + 4=7$。
3. 接着分析比7大且是3的倍数的最小数：
比7大且是3的倍数的最小数是9。
4. 最后计算34需要加上的数：
$9 - 7 = 2$。
(2)3 的所有倍数中，最小的一位数是()，最大的两位数是()。
答案
3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。
最小的一位数：一位数有1-9，其中3的倍数有3、6、9，最小的是3。
最大的两位数：两位数从99开始往下找，9+9=18，18是3的倍数，所以99是3的倍数。
3；99
最小的一位数：一位数有1-9，其中3的倍数有3、6、9，最小的是3。
最大的两位数：两位数从99开始往下找，9+9=18，18是3的倍数，所以99是3的倍数。
3；99
(3)在 78，252，3410，693，563，4422 这些数中，3 的倍数有()。
答案
78, 252, 693, 4422。
解析
答题区:
在78，252，3410，693，563，4422中，将各数字各位数相加：
$7 + 8 = 15$，15是3的倍数，则78是3的倍数；
$2 + 5 + 2 = 9$，9是3的倍数，则252是3的倍数；
$3 + 4 + 1 + 0 = 8$，8不是3的倍数，则3410不是3的倍数；
$6 + 9 + 3 = 18$，18是3的倍数，则693是3的倍数；
$5 + 6 + 3 = 14$，14不是3的倍数，则563不是3的倍数；
$4 + 4 + 2 + 2 = 12$，12是3的倍数，则4422是3的倍数。
因此3的倍数有78，252，693，4422。
在78，252，3410，693，563，4422中，将各数字各位数相加：
$7 + 8 = 15$，15是3的倍数，则78是3的倍数；
$2 + 5 + 2 = 9$，9是3的倍数，则252是3的倍数；
$3 + 4 + 1 + 0 = 8$，8不是3的倍数，则3410不是3的倍数；
$6 + 9 + 3 = 18$，18是3的倍数，则693是3的倍数；
$5 + 6 + 3 = 14$，14不是3的倍数，则563不是3的倍数；
$4 + 4 + 2 + 2 = 12$，12是3的倍数，则4422是3的倍数。
因此3的倍数有78，252，693，4422。
(4)把 1，2，9 三个数字组成能被 3 整除的三位数，这样的三位数一共有()个。
答案
首先，我们需要知道能被3整除的数的特征，即一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
对于1，2，9三个数字，我们先计算它们的和：
1 + 2 + 9 = 12
12能被3整除，所以由1，2，9组成的所有三位数都能被3整除。
由1，2，9三个数字组成的三位数有：
129，192，219，291，912，921
一共有6个。
故答案为6。
对于1，2，9三个数字，我们先计算它们的和：
1 + 2 + 9 = 12
12能被3整除，所以由1，2，9组成的所有三位数都能被3整除。
由1，2，9三个数字组成的三位数有：
129，192，219，291，912，921
一共有6个。
故答案为6。
(1)李老师买了 3 支同样的牙膏花了 4$□$元，牙膏的单价是整数，$□$里的数字可以是()。
A.2
B.3
C.4
A.2
B.3
C.4
答案
A
解析
根据题意，3支牙膏的总价为4□元，且单价为整数，所以总价是3的倍数，也就是4□是3的倍数。
一个数是3的倍数，当且仅当其各位数字之和是3的倍数，所以4 + □的和需要是3的倍数。
当□ = 2时，4 + 2 = 6，是3的倍数，符合要求；
当□ = 3时，4 + 3 = 7，不是3的倍数，不符合要求；
当□ = 4时，4 + 4 = 8，不是3的倍数，不符合要求。
所以□里的数字可以是2。
一个数是3的倍数，当且仅当其各位数字之和是3的倍数，所以4 + □的和需要是3的倍数。
当□ = 2时，4 + 2 = 6，是3的倍数，符合要求；
当□ = 3时，4 + 3 = 7，不是3的倍数，不符合要求；
当□ = 4时，4 + 4 = 8，不是3的倍数，不符合要求。
所以□里的数字可以是2。
(2)某农场今年萝卜大丰收，计划用 3 辆货车运送。现有 748 筐萝卜，至少添上()筐萝卜，才能使每辆货车装的筐数同样多。
A.1
B.2
C.3
A.1
B.2
C.3
答案
B
解析
要使每辆货车装的筐数同样多，则萝卜的总筐数应是 3 的倍数，与 748 最接近且大于 748 的 3 的倍数是 750，$750 - 748 = 2$，所以至少添上 2 筐萝卜。
(3)某小学五(2)班的人数既是 2 的倍数，又是 3 和 5 的倍数，这个班最少有()人。
A.20
B.30
C.50
A.20
B.30
C.50
答案
B
解析
既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必须是0，在此基础上还要是3的倍数，那么各个数位上数字之和得是3的倍数，当这个数是30时，$3 + 0 = 3$，3是3的倍数，满足既是2和5的倍数又是3的倍数，且是最小的。
4. 判断正误。
(1)个位上是 3，6，9 的数都是 3 的倍数。()
(2)三个连续自然数、三个连续奇数、三个连续偶数的和都是 3 的倍数。()
(3)3 的倍数比 5 的倍数小。()
(1)个位上是 3，6，9 的数都是 3 的倍数。()
(2)三个连续自然数、三个连续奇数、三个连续偶数的和都是 3 的倍数。()
(3)3 的倍数比 5 的倍数小。()
答案
（1）×；
（2）√；
（3）×。
（2）√；
（3）×。
解析
（1）3的倍数特征是所有位数字之和是3的倍数，而仅个位为3，6，9无法保证这一点。例如，13的个位是3，但1+3=4不是3的倍数，所以13不是3的倍数。因此该说法错误。
（2）对于三个连续自然数，设中间的自然数为n，则这三个数为n-1，n，n+1，和为3n，是3的倍数。对于三个连续奇数，设中间的奇数为2n+1，则这三个数为2n-1，2n+1，2n+3，和为6n+3=3(2n+1)，是3的倍数。对于三个连续偶数，设中间的偶数为2n，则这三个数为2n-2，2n，2n+2，和为6n=3×2n，是3的倍数。因此该说法正确。
（3）一个数是否是3的倍数或5的倍数与其数值大小无关。例如，15是3的倍数也是5的倍数，而30是3的倍数且比5的倍数如10大，但也存在比它小的5的倍数如5。因此该说法错误。
（2）对于三个连续自然数，设中间的自然数为n，则这三个数为n-1，n，n+1，和为3n，是3的倍数。对于三个连续奇数，设中间的奇数为2n+1，则这三个数为2n-1，2n+1，2n+3，和为6n+3=3(2n+1)，是3的倍数。对于三个连续偶数，设中间的偶数为2n，则这三个数为2n-2，2n，2n+2，和为6n=3×2n，是3的倍数。因此该说法正确。
（3）一个数是否是3的倍数或5的倍数与其数值大小无关。例如，15是3的倍数也是5的倍数，而30是3的倍数且比5的倍数如10大，但也存在比它小的5的倍数如5。因此该说法错误。
5. 书店要将 302 本图书平均装进三个纸箱里，能正好装完吗？至少拿走几本才能正好装完？
答案
【解析】：3+0+2=5，5不是3的倍数，所以不能正好装完。5÷3=1……2，至少拿走2本。
【答案】：不能正好装完，至少拿走2本。
【答案】：不能正好装完，至少拿走2本。
解析
判断302是否是3的倍数，可将各个数位上数字相加，若和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。$3 + 0 + 2 = 5$，5不是3的倍数，所以302不是3的倍数，不能正好装完。因为离302最近且比302小的是3的倍数的数是300，$302 - 300 = 2$（本），所以至少拿走2本才能正好装完。
6. 提升题 如果$\underbrace{22···2}_{1000个2}□$是 3 的倍数，那么$□$里可以填哪些数字？
答案
可以填1，4，7对应的选项（假设选项顺序为1，4，7则答案选包含这三个数的选项）。
解析
一位数如果各个数位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数，已知有1000个2，$1000×2=2000$，$2+2+...（口里数设为x）=2000+x$，要使$2000 + x$能被 3 整除，因为$2000÷3=666\dots2$，也就是要让$x + 2$能被 3 整除，当$x = 1$时，$1+2 = 3$能被 3 整除；当$x = 4$时，$4 + 2=6$能被 3 整除；当$x = 7$时，$7+2 = 9$能被 3 整除。
