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1. 不计算，直接判断下列算式的得数是奇数还是偶数。
(1) $26 + 138$ ()数
(2) $3704 - 115$ ()数
(3) $765 + 102 + 625$ ()数
(4) $23×694$ ()数
(5) $77×33$ ()数
(6) $a×b$($a$，$b$ 为偶数)()数
(1) $26 + 138$ ()数
(2) $3704 - 115$ ()数
(3) $765 + 102 + 625$ ()数
(4) $23×694$ ()数
(5) $77×33$ ()数
(6) $a×b$($a$，$b$ 为偶数)()数
答案
偶；奇；偶；偶；奇；偶
解析
(1)26是偶数，138是偶数，偶数+偶数=偶数，故填偶；
(2)3704是偶数，115是奇数，偶数-奇数=奇数，故填奇；
(3)765是奇数，102是偶数，625是奇数，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，故填偶；
(4)23是奇数，694是偶数，奇数×偶数=偶数，故填偶；
(5)77是奇数，33是奇数，奇数×奇数=奇数，故填奇；
(6)a、b为偶数，偶数×偶数=偶数，故填偶。
(2)3704是偶数，115是奇数，偶数-奇数=奇数，故填奇；
(3)765是奇数，102是偶数，625是奇数，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，故填偶；
(4)23是奇数，694是偶数，奇数×偶数=偶数，故填偶；
(5)77是奇数，33是奇数，奇数×奇数=奇数，故填奇；
(6)a、b为偶数，偶数×偶数=偶数，故填偶。
2. 判断正误。
(1) 两个奇数的和是偶数，三个奇数的和是奇数。()
(2) 所有的质数加上 $1$ 后，就变成了合数。()
(3) 两个合数的和一定是偶数。()
(1) 两个奇数的和是偶数，三个奇数的和是奇数。()
(2) 所有的质数加上 $1$ 后，就变成了合数。()
(3) 两个合数的和一定是偶数。()
答案
(1)√
(2)×
(3)×
(2)×
(3)×
解析
(1) 奇数+奇数=偶数，依据：奇数可表示为$2n+1$，两个奇数相加$2n+1+2m+1=2(n+m+1)$，结果能被2整除，是偶数；奇数+奇数+奇数=奇数，依据：两个奇数相加为偶数，再加一个奇数，即$偶数+奇数=奇数$，所以三个奇数的和是奇数，该说法正确。
(2) 例如$2$是质数，$2 + 1=3$，$3$是质数不是合数，所以“所有的质数加上$1$后，就变成了合数”说法错误。
(3) 例如$8$和$9$都是合数，$8 + 9=17$，$17$是奇数不是偶数，所以“两个合数的和一定是偶数”说法错误。
(2) 例如$2$是质数，$2 + 1=3$，$3$是质数不是合数，所以“所有的质数加上$1$后，就变成了合数”说法错误。
(3) 例如$8$和$9$都是合数，$8 + 9=17$，$17$是奇数不是偶数，所以“两个合数的和一定是偶数”说法错误。
(1) 如果 $n$ 是自然数，那么偶数可以表示为()。
A.$2n$
B.$n + 2$
C.$2n - 1$
A.$2n$
B.$n + 2$
C.$2n - 1$
答案
A
解析
自然数包括0、1、2、3……。当n是自然数时，2n一定能被2整除，符合偶数的定义。选项B中n+2，当n为1时，结果为3，是奇数，不符合；选项C中2n-1，结果为奇数。所以偶数可以表示为2n。
(2) 一个非零偶数()，结果一定是奇数。
A.乘 $5$
B.减去 $1$
C.除以 $2$
A.乘 $5$
B.减去 $1$
C.除以 $2$
答案
B
解析
设非零偶数为$2k$（$k$为非零整数）。
选项A：$2k×5 = 10k$，$10k$能被$2$整除，是偶数。
选项B：$2k - 1$，不能被$2$整除，是奇数。
选项C：$2k÷2=k$，$k$可能是奇数也可能是偶数。
选项A：$2k×5 = 10k$，$10k$能被$2$整除，是偶数。
选项B：$2k - 1$，不能被$2$整除，是奇数。
选项C：$2k÷2=k$，$k$可能是奇数也可能是偶数。
(3) 下列说法错误的是()。
A.质数只有 $2$ 个因数
B.偶数一定是合数
C.奇数不一定是质数
A.质数只有 $2$ 个因数
B.偶数一定是合数
C.奇数不一定是质数
答案
B
解析
A.质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，所以质数只有2个因数，该说法正确；B.偶数是能够被2所整除的整数，2是偶数但它是质数不是合数，所以“偶数一定是合数”说法错误；C.奇数指不能被2整除的整数，9是奇数但不是质数，所以“奇数不一定是质数”说法正确。综上，说法错误的是B。
4. 按要求填数。
(1) 和为奇数。
① $295 + 36$ $□$，$□$ 里可填（）。
② $38$ $□$ $+ 418$，$□$ 里可填（）。
(2) 和为偶数。
① $265 + 37$ $□$，$□$ 里可填（）。
② $58$ $□$ $+ 738$，$□$ 里可填（）。
(1) 和为奇数。
① $295 + 36$ $□$，$□$ 里可填（）。
② $38$ $□$ $+ 418$，$□$ 里可填（）。
(2) 和为偶数。
① $265 + 37$ $□$，$□$ 里可填（）。
② $58$ $□$ $+ 738$，$□$ 里可填（）。
答案
(1) ①0,2,4,6,8 ②1,3,5,7,9 (2) ①1,3,5,7,9 ②0,2,4,6,8
解析
(1) 和为奇数
① 295为奇数，要使和为奇数，36□必须为偶数，因此□可填0,2,4,6,8；
②418为偶数，要使和为奇数，38□必须为奇数，因此□可填1,3,5,7,9；
(2) 和为偶数
①265为奇数，要使和为偶数，37□必须为奇数，因此□可填1,3,5,7,9；
②738为偶数，要使和为偶数，58□必须为偶数，因此□可填0,2,4,6,8；
① 295为奇数，要使和为奇数，36□必须为偶数，因此□可填0,2,4,6,8；
②418为偶数，要使和为奇数，38□必须为奇数，因此□可填1,3,5,7,9；
(2) 和为偶数
①265为奇数，要使和为偶数，37□必须为奇数，因此□可填1,3,5,7,9；
②738为偶数，要使和为偶数，58□必须为偶数，因此□可填0,2,4,6,8；
5. 活动课上，老师将一个杯子倒扣在讲台上。翻动 $1$ 次杯口朝上，翻动 $2$ 次杯口朝下……同学们闭上眼睛听老师翻动杯子的次数，老师翻动 $10$ 次后，杯口朝上还是朝下？如果同学们想让杯口朝上，那么老师翻动第 $5$ 次还是第 $6$ 次后就是这个结果？
答案
老师翻动10次后杯口朝下；想让杯口朝上，老师翻动第5次后就是这个结果。
解析
初始杯口朝下。翻动1次朝上（奇数次），翻动2次朝下（偶数次）。10是偶数，杯口朝下。5是奇数，翻动第5次杯口朝上。
6. 提升题 如果把 $51$ 名学生分往 $4$ 个社团参加活动，每个社团只能有奇数名学生，你能按要求分配去各个社团的人数吗？请说明理由。
答案
不能。
解析
假设能分配，设四个社团人数分别为$2k_1 + 1$，$2k_2 + 1$，$2k_3 + 1$，$2k_4 + 1$（$k$为自然数或$0$），则总人数$ = (2k_1 + 1)+(2k_2 + 1)+(2k_3 + 1)+(2k_4 + 1)=2(k_1 + k_2 + k_3 + k_4)+4 = 2(k_1 + k_2 + k_3 + k_4 + 2)$，所以总人数是偶数。而题目中总人数$51$是奇数，两者矛盾，所以不能按要求分配。
