7. 下面说法正确的有()个。
①分别从前面、左面、后面看，看到的图形都相同。
②一个几何体从上面看到的图形是，它可能是由 3 个同样的小正方体组成的。
③从左面看，看到的图形是。
④从前面和左面看到的图形都是，这个几何体一定是。

A.1
B.2
C.3
D.4

A

①从前面、左面、后面观察几何体，前后视图左右相反，通常不同，故①错误；②从上面看到3个小正方形排成一行，最少由3个小正方体组成，“可能”成立，故②正确；③从左面观察给定几何体，看到的图形与[插图4]不符，故③错误；④从前面和左面看到指定图形，几何体不止一种可能，“一定”错误。综上，正确的只有②。

8.是由 7 个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的图形是()。
A.
B.
C.
D.

B

9. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。这个几何体从正面看是()，从左面看是()。
A.
B.
C.
D.

C

10. 在下面的几何体上添一个完全相同的小正方体(添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合)，为了保证从前面看到的图形不变，共有()种方法。


A.6
B.7
C.8
D.10

【解析】：本题可分析在几何体的不同位置添加小正方体且保证从前面看到的图形不变的情况，进而确定添加方法的数量。
已知该几何体由多个小正方体组成，从前面看是一个由$4$个小正方形组成的一行。
要保证从前面看到的图形不变，那么添加的小正方体可以在现有$4$个小正方体对应的后面或前面的位置（至少有一个面重合）。
对于这$4$个小正方体，每个小正方体后面或前面都可以添加$1$个相同的小正方体，即每个小正方体对应$2$种添加方法，那么$4$个小正方体总共有$4×2 = 1$（种）（最左边的立方体的前面和后面，以及最右边的立方体的前面和后面，和中间每个立方体的上面（前面题目已布局的行上方的新行，但此位置不影响前视图）的额外位置，但由于题目要求至少一个面重合，所以只有前面和后面是有效的，每个立方体有两个选择，但是最左边的立方体后面和最右边的立方体前面是无效的因为它们会改变前视图，所以有效的是最左边的立方体的前面，中间每个立方体的前面和后面，和最右边的立方体的后面，共1（左前面）+2（中间前面和后面对于两个中间立方体是共享的）+ 1（右后面）+顶部四个位置对于前视图的每一列的顶部（但这四个顶部位置每个都代表一种方法，因为它们都显示为一个堆叠的立方体在前视图中，不改变形状，只表示堆叠）= 1+4+4（因为顶部四个位置每个都可以添加，不改变前视图，因为它们是堆叠的，所以显示为单个单元）= 1（左前）+ 2（中间两列，每列可以添加前面或后面，但保持前视图不变，因为它们是并排的，所以每列有两种方法）= 实际上，对于前视图，只有列是重要的，所以每列可以有一个立方体添加在前面或后面，对于四列，每列有两种选择，但最左列不能在后面添加，因为它会改变视图，最右列不能在前面添加，同理，所以是 1（左前） + 2（对于第二列，前或后，但后是允许的，因为它不会改变最左列的视图，因为它已经是空的后面，同理，第三列，前或后，和第四列，后） + 1（右后） = 1+2+2+1=6，再加上顶部四个位置，每个位置都可以添加一个立方体，不改变前视图，因为它们是堆叠的，所以显示为单个单元，所以是6+4=10种方法。）
【答案】：D

原几何体从前面看为4列，每列高度均为1层。添加小正方体需满足：不增加列数、不增加列高，且与原正方体至少一面重合。可添加位置为各列小正方体的前后方向：
第1列（前后各1个）：2种；
第2列（前后各1个）：2种；
第3列（前后各1个）：2种；
第4列（前后各1个）：2种。
共2×4=8种方法。

11. 用 16 个相同的小正方体摆成一个大长方体(如图所示)，要使从前面、左面和上面看到的图形不变，最多能拿走()个小正方体。


A.3
B.4
C.6
D.8

【解析】：原长方体由16个小正方体组成，尺寸为4×2×2（长×宽×高）。要使前、左、上三个视图不变，需保证每个视图的每个位置至少保留一个小正方体。
前面视图（4×2）：每个(x,z)位置至少保留1个y方向小正方体；
左面视图（2×2）：每个(y,z)位置至少保留1个x方向小正方体；
上面视图（4×2）：每个(x,y)位置至少保留1个z方向小正方体。
最少需保留8个小正方体（如(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(2,2,2),(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1),(4,2,2)）。最多可拿走16-8=8个。
【答案】：D

原长方体由16个小正方体组成，尺寸为4×2×2（长×宽×高）。要使前、左、上三个视图不变，需保证每个视图的每个位置至少保留一个小正方体。
前面视图（4×2）：每个(x,z)位置至少保留1个y方向小正方体；
左面视图（2×2）：每个(y,z)位置至少保留1个x方向小正方体；
上面视图（4×2）：每个(x,y)位置至少保留1个z方向小正方体。
最少需保留8个小正方体（如(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(2,2,2),(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1),(4,2,2)）。最多可拿走16-8=8个。

12. 用 5 个同样的小正方体搭成下面三个几何体，从()看这三个几何体，看到的图形是一样的。


A.前面
B.左面
C.上面
D.右面

【解析】：三个几何体都是由5个同样的小正方体搭成。
从前面看：
第一个几何体看到的是有三个正方形在底，一个在左上，一个在右上；
第二个几何体看到的是有三个正方形在底，一个在左上，一个在右上，与第一个几何体从前面看到的图形相同；
第三个几何体看到的是有三个正方形在底，一个在左中，一个在右上，与前两个不同。
从左面看：
三个几何体看到的图形各不相同。
从上面看：
三个几何体看到的图形也各不相同。
从右面看：
三个几何体看到的图形都相同，都是三个正方形在底，一个在右上。
因此从右面看这三个几何体，看到的图形是一样的。
【答案】：A

分别从前面、左面、上面、右面观察三个几何体。从前面看，三个几何体形状不同；从左面看，三个几何体均为上下两个正方形组成的长方形；从上面看，形状不同；从右面看，形状不同。故从左面看图形一样。