例 1 计算：
(1) $(x + 3)(x + 4)$； (2) $(2x - 5)(x - 2)$；
(3) $(1 - x)(6 + x)$； (4) $(2x + y)(x - y)$.

(1)
解：原式$=x· x + x·4 + 3· x + 3×4$
$=x^{2}+4x + 3x+12$
$=x^{2}+7x + 12$
(2)
解：原式$=2x· x+2x×(-2)-5· x - 5×(-2)$
$=2x^{2}-4x - 5x + 10$
$=2x^{2}-9x + 10$
(3)
解：原式$=1×6+1× x - x×6 - x· x$
$=6+x - 6x - x^{2}$
$=6 - 5x - x^{2}$
(4)
解：原式$=2x· x+2x×(-y)+y· x+y×(-y)$
$=2x^{2}-2xy+xy - y^{2}$
$=2x^{2}-xy - y^{2}$

例 2 计算：
(1) $(x - 2y)^2$； (2) $(a + b)(a^2 - ab + b^2) - a(a^2 - 2b^2)$.
训练与提高

(1)
根据完全平方公式$(m - n)^2=m^2 - 2mn+n^2$，在$(x - 2y)^2$中$m = x$，$n = 2y$，则：
$(x - 2y)^2=x^2-2× x×2y+(2y)^2=x^2 - 4xy + 4y^2$
(2)
首先，根据多项式乘多项式法则计算$(a + b)(a^2 - ab + b^2)$：
$(a + b)(a^2 - ab + b^2)=a× a^2-a× ab+a× b^2+b× a^2 - b× ab+b× b^2$
$=a^3 - a^2b+ab^2+a^2b - ab^2+b^3=a^3 + b^3$
然后，计算$a(a^2 - 2b^2)=a^3-2ab^2$
最后，计算$(a + b)(a^2 - ab + b^2)-a(a^2 - 2b^2)$：
$(a^3 + b^3)-(a^3-2ab^2)=a^3 + b^3 - a^3+2ab^2=b^3 + 2ab^2$

1. 下列各式中，计算结果是 $x^2 + 7x - 18$ 的为()

A.$(x - 1)(x + 18)$
B.$(x + 2)(x + 9)$
C.$(x - 3)(x + 6)$
D.$(x - 2)(x + 9)$

D

根据多项式乘多项式的法则，将每个选项展开：
A. $(x - 1)(x + 18) = x^2 + 18x - x - 18 = x^2 + 17x - 18$，不符合题意；
B. $(x + 2)(x + 9) = x^2 + 9x + 2x + 18 = x^2 + 11x + 18$，不符合题意；
C. $(x - 3)(x + 6) = x^2 + 6x - 3x - 18 = x^2 + 3x - 18$，不符合题意；
D. $(x - 2)(x + 9) = x^2 + 9x - 2x - 18 = x^2 + 7x - 18$，符合题意。