2. 如图，现有三种不同尺寸的卡片，分别是正方形卡片 A、正方形卡片 B 和长方形卡片 C.若要拼成一个长为 $a + 2b$、宽为 $a + b$ 的大长方形，则需要卡片 C()


A.1 张
B.2 张
C.3 张
D.4 张

C

要拼成一个长为 $a + 2b$、宽为 $a + b$ 的大长方形，需要计算其面积：
$(a + 2b)(a + b) = a^2 + ab + 2ab + 2b^2 = a^2 + 3ab + 2b^2$。
卡片 A, B, C 的面积分别是 $a^2$, $b^2$, $ab$。
要拼出 $a^2 + 3ab + 2b^2$，需要：
1 张卡片 A ($a^2$)，
2 张卡片 B ($2b^2$)，
3 张卡片 C ($3ab$)。
因此，需要卡片 C 的数量为 3 张。

3. (1) $(x + y)(x - y) =$； (2) $(x + y)^2 =$；
(3) $(3x + y)(x - 2y) =$； (4) $(x - 1)(x^2 + x + 1) =$.

(1) $x^2 - y^2$
(2) $x^2 + 2xy + y^2$
(3) $3x^2 - 5xy - 2y^2$
(4) $x^3 - 1$

4. 若 $(x + 1)(x - m)$ 的计算结果中没有关于 $x$ 的一次项，则 $m =$.

首先，将多项式 $(x + 1)(x - m)$ 展开：
$(x + 1)(x - m) = x^2 - mx + x - m$，
整理得到：
$(x + 1)(x - m) = x^2 + (1 - m)x - m$，
由题意知，结果中没有关于$x$的一次项，即一次项的系数应为0，所以有：
$1 - m = 0$，
解得：
$m = 1$，
故答案为：$1$。

5. 计算：
(1) $(x + 2)(x + 3)$； (2) $(x - 3)(2x + 7)$；
(3) $(5x - 2y)^2$； (4) $n(n + 2)(n - 2)$.

(1)
$(x + 2)(x + 3)$
$=x· x+x·3+2· x + 2×3$
$=x^{2}+3x + 2x+6$
$=x^{2}+5x + 6$
(2)
$(x - 3)(2x + 7)$
$=x·2x+x·7-3·2x - 3×7$
$=2x^{2}+7x - 6x-21$
$=2x^{2}+x - 21$
(3)
$(5x - 2y)^{2}$
$=(5x)^{2}-2×5x×2y+(2y)^{2}$
$=25x^{2}-20xy + 4y^{2}$
(4)
$n(n + 2)(n - 2)$
$=n(n^{2}-4)$
$=n· n^{2}-n×4$
$=n^{3}-4n$

6. 计算：
(1) $(ab + 3cd)(3ab - 2cd)$； (2) $(9m - 4n)(4n + 9m)$；
(3) $(a + b + 1)(a - b - 2)$； (4) $(x - 2)(x + 5) - (2x - 3)(2x + 1)$.

(1)
$\begin{aligned}(ab + 3cd)(3ab - 2cd) \\= ab×3ab + ab×(-2cd) + 3cd×3ab + 3cd×(-2cd) \\= 3a^{2}b^{2} - 2abcd + 9abcd - 6c^{2}d^{2} \\= 3a^{2}b^{2} + 7abcd - 6c^{2}d^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(9m - 4n)(9m + 4n) \\= (9m)^{2} - (4n)^{2} \\= 81m^{2} - 16n^{2}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}(a + b + 1)(a - b - 2) \\= a× a + a×(-b - 2) + (b + 1)× a + (b + 1)×(-b - 2) \\= a^{2} - ab - 2a + ab + a - b^{2} - 2b - b - 2 - (额外项纠正，应为+(-2-b)的展开已含在内)\\= a^{2} - a - b^{2} - 3b - 2\end{aligned}$
（按照多项式乘法展开合并同类项后得到）
(4)
首先计算两个多项式的乘积：
$\begin{aligned}(x - 2)(x + 5) \\= x× x + x×5 - 2× x - 2×5 \\= x^{2} + 5x - 2x - 10 \\= x^{2} + 3x - 10\end{aligned}$
$\begin{aligned}(2x - 3)(2x + 1) \\= 2x×2x + 2x×1 - 3×2x - 3×1 \\= 4x^{2} + 2x - 6x - 3 \\= 4x^{2} - 4x - 3\end{aligned}$
然后进行相减：
$\begin{aligned}(x^{2} + 3x - 10) - (4x^{2} - 4x - 3) \\= x^{2} + 3x - 10 - 4x^{2} + 4x + 3 \\= -3x^{2} + 7x - 7\end{aligned}$