4. 如图，该几何图形的面积可用代数恒等式表示为。

2a(a + b) = 2a² + 2ab

5. 计算：
(1) $ 6a(a - 2b) $；
(2) $ (-6xy)(x - 3y) $。

(1)
解：
$6a(a - 2b)$
$= 6a · a - 6a · 2b$
$= 6a^{2} - 12ab$
(2)
解：
$(-6xy)(x - 3y)$
$= (-6xy) · x - (-6xy) · 3y$
$= -6x^{2}y + 18xy^{2}$

6. 计算：
(1) $ -2t[t^{2}-2t(t - 2)]+t^{3} $；
(2) $ 3a^{2}·(-3ab)^{2}-a^{2}(a^{2}b^{2}-2a) $。

(1) 原式$=-2t[t^{2}-2t(t - 2)]+t^{3}$
$=-2t(t^{2}-2t^{2}+4t)+t^{3}$
$=-2t(-t^{2}+4t)+t^{3}$
$=2t^{3}-8t^{2}+t^{3}$
$=3t^{3}-8t^{2}$
(2) 原式$=3a^{2}·(-3ab)^{2}-a^{2}(a^{2}b^{2}-2a)$
$=3a^{2}·9a^{2}b^{2}-a^{4}b^{2}+2a^{3}$
$=27a^{4}b^{2}-a^{4}b^{2}+2a^{3}$
$=26a^{4}b^{2}+2a^{3}$

7. 要使$ (m^{2}+mn - 2)(-2m^{3}) $的展开式中不含$ m^{4} $项，求$ n $的值。
拓展与延伸

解题步骤：
1. 展开多项式：
$ (m^{2} + mn - 2)(-2m^{3}) = m^{2}(-2m^{3}) + mn(-2m^{3}) - 2(-2m^{3}) $
$ = -2m^{5} - 2m^{4}n + 4m^{3} $
2. 分析含$m^4$项：
展开式中含$m^4$的项为$-2m^{4}n$。
3. 令$m^4$项系数为0：
要使展开式不含$m^4$项，则$-2n = 0$，解得$n = 0$。
结论：
$n = 0$

8. 如图，两个正方形的边长分别为$ a $，$ b $。
(1) 请你用含$ a $，$ b $的代数式表示阴影部分的面积。
(2) 若$ a = 6 $，$ b = 2 $，则阴影部分的面积为多少？

(1) $\frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab + b^2$；(2) 16

(1) 阴影部分面积 = 大正方形面积 + 小正方形面积 - 空白三角形面积
大正方形面积 = $a^2$，小正方形面积 = $b^2$，空白三角形面积 = $\frac{1}{2}a(a + b)$
则阴影部分面积 = $a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a(a + b) = \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab + b^2$
(2) 当 $a = 6$，$b = 2$ 时，
阴影部分面积 = $\frac{1}{2}×6^2 - \frac{1}{2}×6×2 + 2^2 = \frac{1}{2}×36 - 6 + 4 = 18 - 6 + 4 = 16$