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六、解决问题。(第1、2题各9分,其余各6分,共36分)
1.三(1)班同学参加兴趣小组,参加美术小组的有20人,参加音乐小组的有18人,两个小组都参加的有12人。
(1)请用统计表整理上述数据。
(2)三(1)班参加兴趣小组的总人数是多少?
(3)只参加美术小组的有多少人?
2.超市购物:笔记本每本3.5元,钢笔每支6.8元,文具盒每个9.9元。
(1)买一本笔记本和一支钢笔,一共需要多少元?
(2)妈妈带20元,买这三件物品够吗?请说明理由。
(3)请再提出一个数学问题并解答。
3.学校会议室地面长12米,宽8米。如果用边长2分米的正方形地砖铺地,一共需要多少块地砖?
4.农民伯伯有一块长方形菜地,长12米,宽7米。
(1)给菜地四周围上篱笆,篱笆长多少米?
(2)如果每平方米能收白菜9千克,这块菜地一共能收白菜多少千克?
5.学校给三年级4个班分发720本练习本,每个班分成5个小组。平均每个小组分到多少本练习本?(用两种方法解答)
1.三(1)班同学参加兴趣小组,参加美术小组的有20人,参加音乐小组的有18人,两个小组都参加的有12人。
(1)请用统计表整理上述数据。
(2)三(1)班参加兴趣小组的总人数是多少?
(3)只参加美术小组的有多少人?
2.超市购物:笔记本每本3.5元,钢笔每支6.8元,文具盒每个9.9元。
(1)买一本笔记本和一支钢笔,一共需要多少元?
(2)妈妈带20元,买这三件物品够吗?请说明理由。
(3)请再提出一个数学问题并解答。
3.学校会议室地面长12米,宽8米。如果用边长2分米的正方形地砖铺地,一共需要多少块地砖?
4.农民伯伯有一块长方形菜地,长12米,宽7米。
(1)给菜地四周围上篱笆,篱笆长多少米?
(2)如果每平方米能收白菜9千克,这块菜地一共能收白菜多少千克?
5.学校给三年级4个班分发720本练习本,每个班分成5个小组。平均每个小组分到多少本练习本?(用两种方法解答)
答案
20
18
12
20+18-12=26（人）
答：三 (1)班参加兴趣小组的总人数是26人。
20-12=8（人）
答：只参加美术小组的有8人。
3.5+6.8=10.3（元）
答：一共需要10.3元。
3.5+6.8+9.9=20.2（元）
20.2＞20
答：妈妈带20元买这三件物品不够，因为三件物品总价为20.2元，大于20元。
问题：买一个文具盒比一支钢笔贵多少元？
9.9-6.8=3.1（元）
答：买一个文具盒比一支钢笔贵3.1元。（答案不唯一）
12×8=96（平方米）
96平方米=9600平方分米
2×2=4（平方分米）
9600÷4=2400（块）
答：一共需要2400块地砖。
(12+7)×2=38（米）
答：篱笆长38米。
12×7=84（平方米）
84×9=756（千克）
答：这块菜地一共能收白菜756千克。
方法一：
720÷4÷5
=180÷5
=36（本）
方法二：
720÷(4×5)
=720÷20
=36（本）
答：平均每个小组分到36本练习本。
18
12
20+18-12=26（人）
答：三 (1)班参加兴趣小组的总人数是26人。
20-12=8（人）
答：只参加美术小组的有8人。
3.5+6.8=10.3（元）
答：一共需要10.3元。
3.5+6.8+9.9=20.2（元）
20.2＞20
答：妈妈带20元买这三件物品不够，因为三件物品总价为20.2元，大于20元。
问题：买一个文具盒比一支钢笔贵多少元？
9.9-6.8=3.1（元）
答：买一个文具盒比一支钢笔贵3.1元。（答案不唯一）
12×8=96（平方米）
96平方米=9600平方分米
2×2=4（平方分米）
9600÷4=2400（块）
答：一共需要2400块地砖。
(12+7)×2=38（米）
答：篱笆长38米。
12×7=84（平方米）
84×9=756（千克）
答：这块菜地一共能收白菜756千克。
方法一：
720÷4÷5
=180÷5
=36（本）
方法二：
720÷(4×5)
=720÷20
=36（本）
答：平均每个小组分到36本练习本。
解析
【分析】
1. 第1题：
(1) 题目已直接给出各小组对应人数，只需将数据对应填入统计表即可。
(2) 计算总人数时，两个小组都参加的人员被重复统计，需用美术小组人数加音乐小组人数，减去重复的人数，得到实际总人数。
(3) 只参加美术小组的人数，是美术小组总人数减去两个小组都参加的人数，排除重复部分。
2. 第2题：
(1) 求两种物品总价，直接将两者单价相加即可。
(2) 判断钱够不够，先计算三件物品总价，再和20元比较大小，总价大于20元则不够。
(3) 根据物品单价，可提出如差价、其他组合总价等合理问题，再列式解答。
3. 第3题：铺地砖问题需先统一单位，先算会议室地面面积，再算单块地砖面积，用地面总面积除以单块地砖面积得到地砖数量。
4. 第4题：
(1) 围篱笆长度就是长方形菜地的周长，用长方形周长公式（长+宽）×2计算。
(2) 先算菜地面积，再用面积乘每平方米收白菜的重量，得到总收成。
5. 第5题：
方法一：先算每个班分到的练习本数，再除以每个班的小组数；
方法二：先算总小组数，再用总练习本数除以总小组数。
【解析】
1. (1) 将20填入美术小组人数栏，18填入音乐小组人数栏，12填入既参加美术又参加音乐小组的人数栏。
(2) 总人数：$20+18-12=26$（人）
答：三(1)班参加兴趣小组的总人数是26人。
(3) 只参加美术小组的人数：$20-12=8$（人）
答：只参加美术小组的有8人。
2. (1) 笔记本和钢笔总价：$3.5+6.8=10.3$（元）
答：一共需要10.3元。
(2) 三件物品总价：$3.5+6.8+9.9=20.2$（元）
因为$20.2＞20$，所以妈妈带20元不够。
答：妈妈带20元买这三件物品不够，因为三件物品总价为20.2元，大于20元。
(3) 示例问题：买一个文具盒比一支钢笔贵多少元？
解答：$9.9-6.8=3.1$（元）
答：买一个文具盒比一支钢笔贵3.1元。（答案不唯一）
3. 会议室地面面积：$12×8=96$（平方米）
$96$平方米$=9600$平方分米
每块地砖面积：$2×2=4$（平方分米）
地砖数量：$9600÷4=2400$（块）
答：一共需要2400块地砖。
4. (1) 篱笆长度：$(12+7)×2=38$（米）
答：篱笆长38米。
(2) 菜地面积：$12×7=84$（平方米）
总收白菜量：$84×9=756$（千克）
答：这块菜地一共能收白菜756千克。
5. 方法一：
$720÷4÷5$
$=180÷5$
$=36$（本）
方法二：
$720÷(4×5)$
$=720÷20$
$=36$（本）
答：平均每个小组分到36本练习本。
【答案】
1. (1) 美术小组：20；音乐小组：18；既参加美术又参加音乐小组：12
(2) 26人
(3) 8人
2. (1) 10.3元
(2) 不够，因为三件物品总价20.2元＞20元
(3) 示例：买一个文具盒比一支钢笔贵多少元？答：3.1元（答案不唯一）
3. 2400块
4. (1) 38米
(2) 756千克
5. 36本
【知识点】
容斥原理、小数加减法、长方形周长与面积
【点评】
本题综合考查了重叠问题、小数运算、长方形的周长与面积、整数乘除应用等多个基础知识点，题目结合生活场景，能帮助学生理解数学在实际生活中的应用，提升知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
1. 第1题：
(1) 题目已直接给出各小组对应人数，只需将数据对应填入统计表即可。
(2) 计算总人数时，两个小组都参加的人员被重复统计，需用美术小组人数加音乐小组人数，减去重复的人数，得到实际总人数。
(3) 只参加美术小组的人数，是美术小组总人数减去两个小组都参加的人数，排除重复部分。
2. 第2题：
(1) 求两种物品总价，直接将两者单价相加即可。
(2) 判断钱够不够，先计算三件物品总价，再和20元比较大小，总价大于20元则不够。
(3) 根据物品单价，可提出如差价、其他组合总价等合理问题，再列式解答。
3. 第3题：铺地砖问题需先统一单位，先算会议室地面面积，再算单块地砖面积，用地面总面积除以单块地砖面积得到地砖数量。
4. 第4题：
(1) 围篱笆长度就是长方形菜地的周长，用长方形周长公式（长+宽）×2计算。
(2) 先算菜地面积，再用面积乘每平方米收白菜的重量，得到总收成。
5. 第5题：
方法一：先算每个班分到的练习本数，再除以每个班的小组数；
方法二：先算总小组数，再用总练习本数除以总小组数。
【解析】
1. (1) 将20填入美术小组人数栏，18填入音乐小组人数栏，12填入既参加美术又参加音乐小组的人数栏。
(2) 总人数：$20+18-12=26$（人）
答：三(1)班参加兴趣小组的总人数是26人。
(3) 只参加美术小组的人数：$20-12=8$（人）
答：只参加美术小组的有8人。
2. (1) 笔记本和钢笔总价：$3.5+6.8=10.3$（元）
答：一共需要10.3元。
(2) 三件物品总价：$3.5+6.8+9.9=20.2$（元）
因为$20.2＞20$，所以妈妈带20元不够。
答：妈妈带20元买这三件物品不够，因为三件物品总价为20.2元，大于20元。
(3) 示例问题：买一个文具盒比一支钢笔贵多少元？
解答：$9.9-6.8=3.1$（元）
答：买一个文具盒比一支钢笔贵3.1元。（答案不唯一）
3. 会议室地面面积：$12×8=96$（平方米）
$96$平方米$=9600$平方分米
每块地砖面积：$2×2=4$（平方分米）
地砖数量：$9600÷4=2400$（块）
答：一共需要2400块地砖。
4. (1) 篱笆长度：$(12+7)×2=38$（米）
答：篱笆长38米。
(2) 菜地面积：$12×7=84$（平方米）
总收白菜量：$84×9=756$（千克）
答：这块菜地一共能收白菜756千克。
5. 方法一：
$720÷4÷5$
$=180÷5$
$=36$（本）
方法二：
$720÷(4×5)$
$=720÷20$
$=36$（本）
答：平均每个小组分到36本练习本。
【答案】
1. (1) 美术小组：20；音乐小组：18；既参加美术又参加音乐小组：12
(2) 26人
(3) 8人
2. (1) 10.3元
(2) 不够，因为三件物品总价20.2元＞20元
(3) 示例：买一个文具盒比一支钢笔贵多少元？答：3.1元（答案不唯一）
3. 2400块
4. (1) 38米
(2) 756千克
5. 36本
【知识点】
容斥原理、小数加减法、长方形周长与面积
【点评】
本题综合考查了重叠问题、小数运算、长方形的周长与面积、整数乘除应用等多个基础知识点，题目结合生活场景，能帮助学生理解数学在实际生活中的应用，提升知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
