登录
巩固提升 小红家到学校有两条公共汽车线路,为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周(5 个工作日)选择 A 线路,第二周(5 个工作日)选择 B 线路. 小红每天在固定时间段内乘车 2 次并分别记录所用时间,数据统计如下:
数据折线统计图
数据统计表
根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a = ,b = ,c = ;
(2)路线用时相对比较稳定;
(3)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.
数据折线统计图
数据统计表
根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a = ,b = ,c = ;
(2)路线用时相对比较稳定;
(3)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.
答案
(1)19；22.8；21
(2)B
(3)A线路平均用时22分钟，稍短于B线路的22.8分钟，但A线路方差63.2远大于B线路的6.36，波动大；B线路用时更稳定。建议选择B线路。
(2)B
(3)A线路平均用时22分钟，稍短于B线路的22.8分钟，但A线路方差63.2远大于B线路的6.36，波动大；B线路用时更稳定。建议选择B线路。
例 2 (1)为提高学生的运算能力,某校开展“计算小达人”活动,已知甲班 20 名学生测试成绩的方差 $ s_{甲}^2 = 2.67 $,乙班 20 名学生测试成绩的方差 $ s_{乙}^2 = 1.38 $,两班学生测试成绩的平均分都是 90 分,则(填“甲”或“乙”)班的成绩更稳定.
(2)已知一组数据 $ a_1,a_2,a_3,a_4,a_5 $ 的平均数是 5,方差是 0.5,则另一组数据 $ 3a_1 - 2,3a_2 - 2,3a_3 - 2,3a_4 - 2,3a_5 - 2 $ 的平均数是,方差是.
(2)已知一组数据 $ a_1,a_2,a_3,a_4,a_5 $ 的平均数是 5,方差是 0.5,则另一组数据 $ 3a_1 - 2,3a_2 - 2,3a_3 - 2,3a_4 - 2,3a_5 - 2 $ 的平均数是,方差是.
答案
(1)
由于方差衡量数据的波动程度，方差越小，数据越稳定。
$s_{甲}^2 = 2.67$，$s_{乙}^2 = 1.38$，
因为$ s_{甲}^2＞s_{乙}^2 $。
所以乙班的成绩更稳定。
答案：乙。
(2)
平均数：
设数据$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$的平均数为$\bar{a} = 5$。
则新数据$3a_1 - 2, 3a_2 - 2, 3a_3 - 2, 3a_4 - 2, 3a_5 - 2$的平均数为：
$3 × 5 - 2 = 13$，
方差：
设数据$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$的方差为$s^2 = 0.5$。
则新数据的方差为：
$3^2 × 0.5 = 4.5$，
答案：13，4.5。
由于方差衡量数据的波动程度，方差越小，数据越稳定。
$s_{甲}^2 = 2.67$，$s_{乙}^2 = 1.38$，
因为$ s_{甲}^2＞s_{乙}^2 $。
所以乙班的成绩更稳定。
答案：乙。
(2)
平均数：
设数据$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$的平均数为$\bar{a} = 5$。
则新数据$3a_1 - 2, 3a_2 - 2, 3a_3 - 2, 3a_4 - 2, 3a_5 - 2$的平均数为：
$3 × 5 - 2 = 13$，
方差：
设数据$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$的方差为$s^2 = 0.5$。
则新数据的方差为：
$3^2 × 0.5 = 4.5$，
答案：13，4.5。
巩固提升 学校运动会上,万华对八年级 3 班和八年级 5 班的 1 min 跳绳比赛结果进行了统计分析,结果如下表:
某同学根据上表分析得出如下结论:
①两班学生成绩的平均水平相同;②八年级 5 班优秀的人数多于八年级 3 班(1 分钟跳绳次数 $ ≥ 146 $ 个为优秀);③八年级 3 班的成绩比八年级 5 班的成绩波动大. 上述结论中正确的是(填序号).
某同学根据上表分析得出如下结论:
①两班学生成绩的平均水平相同;②八年级 5 班优秀的人数多于八年级 3 班(1 分钟跳绳次数 $ ≥ 146 $ 个为优秀);③八年级 3 班的成绩比八年级 5 班的成绩波动大. 上述结论中正确的是(填序号).
答案
①两班平均数均为142，平均水平相同，结论①正确；
②两班人数均为55人，中位数是第28个数据。3班中位数145，第28个数据≤145，故优秀（≥146）人数≤55-28=27人；5班中位数147，第28个数据≥147，故优秀人数≥55-27=28人，5班优秀人数多，结论②正确；
③3班方差1251＞5班方差910，3班成绩波动大，结论③正确。
①②③
②两班人数均为55人，中位数是第28个数据。3班中位数145，第28个数据≤145，故优秀（≥146）人数≤55-28=27人；5班中位数147，第28个数据≥147，故优秀人数≥55-27=28人，5班优秀人数多，结论②正确；
③3班方差1251＞5班方差910，3班成绩波动大，结论③正确。
①②③
