1. 考试成绩公布后小兰同学说:“我们班成绩为 90 分的同学最多,成绩排在最中间的是 89 分.”这句话涉及的统计量是()

A.众数和平均数
B.平均数和中位数
C.众数和方差
D.众数和中位数

D

根据题意，“成绩为 90 分的同学最多”说明 90 分是该组数据的众数；“成绩排在最中间的是 89 分”说明 89 分是该组数据的中位数，因此涉及的统计量是众数和中位数。

2. 给定一组数据,下列说法中错误的是()

A.这组数据的平均数一定只有一个
B.这组数据的中位数一定只有一个
C.这组数据的众数一定只有一个
D.如果存在众数,那么众数一定是这组数据中的值

C

A选项平均数是通过所有数据之和除以数据个数得到的，因此一组数据平均数一定只有一个，该选项正确；
B选项中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数），所以一组数据的中位数一定只有一个，该选项正确；
C选项众数是一组数据中出现次数最多的数据，一组数据中可能有多个数据出现的次数相同且都是最多，那么就有多个众数，也可能没有众数，所以该选项错误；
D选项根据众数的定义，如果存在众数，那么众数一定是这组数据中的值，该选项正确。

3. 小王参加面试时,基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分,70 分,80 分,若依次按 $ 2:3:5 $ 的比例确定成绩,则小王的面试成绩是分.

根据加权平均数公式计算小王的面试成绩：
$面试成绩 = \frac{90 × 2 + 70 × 3 + 80 × 5}{2 + 3 + 5}$
$ = \frac{180 + 210 + 400}{10}$
$ = \frac{790}{10}$
$= 79 × 1（（或 = 79））$
$（结果用分数或整数表示均可，若用分数表示则为\frac{790}{10}化简为79）$
故答案为$79$。

4. 某市从甲、乙两校各抽取 10 名学生参加全市数学素养水平监测. 样本学生语文测试成绩(满分 100 分)如下表:

(1)表中 $ a = $, $ b = $;
(2)请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量,评判甲、乙两校样本学生的数学测试成绩.

(1)
对于甲校成绩：$50, 66, 66, 66, 78, 80, 81, 82, 83, 94$，
中位数 $a$ 为第5和第6个数的平均值：
$a = \frac{78 + 80}{2} = 79$，
对于乙校成绩：$64, 65, 69, 74, 76, 76, 76, 81, 82, 83$，
众数 $b$ 为出现次数最多的数：
$b = 76$，
表中$a=79,b=76$。
(2)
从平均数看，两校平均数相同，成绩相当；
从方差看，甲校方差大于乙校方差，乙校成绩更稳定；
从中位数看，甲校中位数大于乙校，甲校高分人数较多；
从众数看，乙校众数大于甲校，乙校集中趋势明显。

1. 某校男子篮球队 16 名队员的年龄分布如下表所示:

下列关于这 16 名队员年龄的说法中,正确的是()

A.平均年龄是 14.25 岁
B.方差是 1
C.中位数是 13.5 岁
D.众数是 16 岁

B

平均年龄：(12×1 + 13×4 + 14×6 + 15×4 + 16×1)÷16 = (12 + 52 + 84 + 60 + 16)÷16 = 224÷16 = 14岁，A错误。
方差：先算各年龄与均值差的平方乘以人数的和：(12-14)²×1 + (13-14)²×4 + (14-14)²×6 + (15-14)²×4 + (16-14)²×1 = 4×1 + 1×4 + 0×6 + 1×4 + 4×1 = 4 + 4 + 0 + 4 + 4 = 16，方差=16÷16=1，B正确。
中位数：16人排序，第8、9位均为14岁，中位数=14岁，C错误。
众数：14岁出现6次最多，D错误。