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1. 多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的。
答案
外角；外角和
2. 多边形的外角和等于。
答案
360°
1. 已知某多边形的每一个外角均为 $ 36^{\circ} $，则这个多边形的边数为()。
A.8
B.9
C.10
D.11
A.8
B.9
C.10
D.11
答案
C
解析
多边形的外角和为$360°$，每一个外角均为$36°$，
所以边数$n = \frac{360°}{36°} = 10$。
所以边数$n = \frac{360°}{36°} = 10$。
2. 【数学应用】我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中。如图所示的是八角形空窗的轮廓示意图，它的一个外角 $ ∠ 1 = $ ()。
A.$ 45^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 110^{\circ} $
D.$ 135^{\circ} $
A.$ 45^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 110^{\circ} $
D.$ 135^{\circ} $
答案
A
解析
正八边形的外角和为360°，每个外角相等，所以∠1=360°÷8=45°。
3. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是()。
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
答案
C
解析
设多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式，其内角和为$(n - 2)×180^{\circ}$，多边形的外角和恒为$360^{\circ}$。
已知该多边形内角和是外角和的$2$倍，则可列出方程$(n - 2)×180^{\circ}=2×360^{\circ}$，
即$(n - 2)×180 = 720$，
两边同时除以$180$得$n - 2 = 4$，
解得$n = 6$，所以这个多边形是六边形。
已知该多边形内角和是外角和的$2$倍，则可列出方程$(n - 2)×180^{\circ}=2×360^{\circ}$，
即$(n - 2)×180 = 720$，
两边同时除以$180$得$n - 2 = 4$，
解得$n = 6$，所以这个多边形是六边形。
4. 多边形的边数增加 1 时，它的内角和与外角和的变化情况为()。
A.都不变
B.内角和增加 $ 180^{\circ} $，外角和不变
C.都增加 $ 180^{\circ} $
D.内角和增加 $ 180^{\circ} $，外角和减少 $ 180^{\circ} $
A.都不变
B.内角和增加 $ 180^{\circ} $，外角和不变
C.都增加 $ 180^{\circ} $
D.内角和增加 $ 180^{\circ} $，外角和减少 $ 180^{\circ} $
答案
B
解析
根据多边形内角和定理，$n$边形的内角和等于$(n - 2)×180^{\circ}$，当边数增加$1$变为$(n + 1)$边形时，其内角和为$[(n + 1)-2]×180^{\circ}=(n - 1)×180^{\circ}$，那么内角和增加的值为$(n - 1)×180^{\circ}-(n - 2)×180^{\circ}=180^{\circ}$。
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和都为$360^{\circ}$，所以边数增加$1$时，外角和不变。
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和都为$360^{\circ}$，所以边数增加$1$时，外角和不变。
