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5. 如图，在平面直角坐标系中，$□ MNEF$ 的两条对角线 $ME$，$NF$ 交于原点 $O$，点 $F$ 的坐标是 $(3,2)$，则点 $N$ 的坐标是()。
A.$(-3,-2)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,3)$
A.$(-3,-2)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,3)$
答案
A
解析
在平行四边形$MNEF$中，由于对角线$ME$和$NF$交于原点$O$，所以点$N$与点$F$关于原点$O$对称。已知点$F$的坐标为$(3,2)$，因此点$N$的坐标为$(-3,-2)$。
6. 在 $□ ABCD$ 中，$AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，图中共有全等三角形()。
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
答案
D
解析
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB，OA=OC，OB=OD。
△ABC≌△CDA（SSS或SAS）；
△ABD≌△CDB（SSS或SAS）；
△AOB≌△COD（SAS）；
△AOD≌△COB（SAS）。
共4对全等三角形。
△ABC≌△CDA（SSS或SAS）；
△ABD≌△CDB（SSS或SAS）；
△AOB≌△COD（SAS）；
△AOD≌△COB（SAS）。
共4对全等三角形。
7. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$BD = CD$，$AE ⊥ BD$ 于点 $E$。若 $∠ C = 70^{\circ}$，则 $∠ BAE =$。
答案
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠ABC+∠C=180°，∠A=∠C=70°（平行四边形对角相等，邻角互补）。
∵BD=CD，∠C=70°，
∴△BCD是等腰三角形，∠DBC=∠C=70°（等边对等角）。
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-70°-70°=40°。
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等）。
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°。
在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠ABD=90°-40°=50°。
50°
∴AB//CD，∠ABC+∠C=180°，∠A=∠C=70°（平行四边形对角相等，邻角互补）。
∵BD=CD，∠C=70°，
∴△BCD是等腰三角形，∠DBC=∠C=70°（等边对等角）。
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-70°-70°=40°。
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等）。
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°。
在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠ABD=90°-40°=50°。
50°
8. 在 $□ ABCD$ 中，$AB:BC = 4:3$，周长是 $28\mathrm{cm}$，则 $AD =$，$CD =$。
答案
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
根据平行四边形的对边相等性质，有$AB = CD$，$AD = BC$，
已知$AB:BC = 4:3$，
设$AB = 4x$，$BC = 3x$，
平行四边形的周长为各边之和，即$2(AB + BC) = 2(4x + 3x) = 14x$，
已知平行四边形的周长为$28\mathrm{cm}$，所以有：
$14x = 28$，
解得$x = 2$，
将$x = 2$代入$AB = 4x$，$BC = 3x$，得到：
$AB = 8\mathrm{cm}$，$BC = 6\mathrm{cm}$，
由平行四边形的对边相等性质，可知：
$AD = BC = 6\mathrm{cm}$，
$CD = AB = 8\mathrm{cm}$，
故答案为：$AD = 6\mathrm{cm}$；$CD = 8\mathrm{cm}$。
根据平行四边形的对边相等性质，有$AB = CD$，$AD = BC$，
已知$AB:BC = 4:3$，
设$AB = 4x$，$BC = 3x$，
平行四边形的周长为各边之和，即$2(AB + BC) = 2(4x + 3x) = 14x$，
已知平行四边形的周长为$28\mathrm{cm}$，所以有：
$14x = 28$，
解得$x = 2$，
将$x = 2$代入$AB = 4x$，$BC = 3x$，得到：
$AB = 8\mathrm{cm}$，$BC = 6\mathrm{cm}$，
由平行四边形的对边相等性质，可知：
$AD = BC = 6\mathrm{cm}$，
$CD = AB = 8\mathrm{cm}$，
故答案为：$AD = 6\mathrm{cm}$；$CD = 8\mathrm{cm}$。
9. 在 $□ ABCD$ 中，$∠ A:∠ B:∠ C:∠ D$ 可能是()。
A.$3:1:1:3$
B.$3:3:1:1$
C.$1:3:3:1$
D.$1:3:1:3$
A.$3:1:1:3$
B.$3:3:1:1$
C.$1:3:3:1$
D.$1:3:1:3$
答案
D
解析
在平行四边形中，对角相等，相邻的角互补，即$∠A=∠C$，$∠B=∠D$，且$∠A+∠B=180°$，所以角度比中$∠A$与$∠C$比值相同，$∠B$与$∠D$比值相同，且$∠A$与$∠B$比值不同（相邻角度和为$180°$，若比值相同则都为$90°$，为矩形特殊情况，题目未明确，按一般平行四边形考虑），只有选项D符合条件，即$∠A:∠B:∠C:∠D=1:3:1:3$。
10. 如图，四边形 $ABCD$ 为平行四边形，蚂蚁甲沿 $A - B - C$ 从 $A$ 爬到 $C$，蚂蚁乙沿 $B - C - D$ 从 $B$ 爬到 $D$，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论不一定正确的是()。
A.甲到达 $B$ 点时，乙也正好到达 $C$ 点
B.甲、乙同时到达终点
C.甲、乙爬过的路程相同
D.甲、乙所用的时间相同
A.甲到达 $B$ 点时，乙也正好到达 $C$ 点
B.甲、乙同时到达终点
C.甲、乙爬过的路程相同
D.甲、乙所用的时间相同
答案
A
解析
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC。
蚂蚁甲路程：AB+BC；蚂蚁乙路程：BC+CD=BC+AB，故C正确。
速度相同，路程相同，∴时间相同，D正确，B正确。
甲到B点路程AB，乙到C点路程BC，AB与BC不一定相等，故A不一定正确。
蚂蚁甲路程：AB+BC；蚂蚁乙路程：BC+CD=BC+AB，故C正确。
速度相同，路程相同，∴时间相同，D正确，B正确。
甲到B点路程AB，乙到C点路程BC，AB与BC不一定相等，故A不一定正确。
11. 已知 $□ ABCD$，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论不一定成立的是()。
A.$∠ DAE = ∠ BAE$
B.$DE = BE$
C.$∠ DEA = \dfrac{1}{2}∠ DAB$
D.$BC = DE$
A.$∠ DAE = ∠ BAE$
B.$DE = BE$
C.$∠ DEA = \dfrac{1}{2}∠ DAB$
D.$BC = DE$
答案
B
解析
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，AB//CD。
由尺规作图痕迹可知，AE是∠DAB的角平分线，∴∠DAE=∠BAE（A成立）。
∵AB//CD，∴∠DEA=∠BAE（内错角相等），又∠BAE=∠DAE=1/2∠DAB，∴∠DEA=1/2∠DAB（C成立）。
∵∠DAE=∠DEA，∴AD=DE（等角对等边），又AD=BC，∴BC=DE（D成立）。
DE与BE不一定相等，B不一定成立。
由尺规作图痕迹可知，AE是∠DAB的角平分线，∴∠DAE=∠BAE（A成立）。
∵AB//CD，∴∠DEA=∠BAE（内错角相等），又∠BAE=∠DAE=1/2∠DAB，∴∠DEA=1/2∠DAB（C成立）。
∵∠DAE=∠DEA，∴AD=DE（等角对等边），又AD=BC，∴BC=DE（D成立）。
DE与BE不一定相等，B不一定成立。
