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1. 二次函数$y = 2x(x - 3)$的二次项系数与一次项系数的和为(
A.2
B.-2
C.-1
D.-4
D
)A.2
B.-2
C.-1
D.-4
答案
D
2. 当$k$为何值时，函数$y = (k - 1)x^{k^{2}+k}+1$为二次函数？
答案
解:由题意可得：$\begin{cases}{k^2+k=2 } \\{k-1≠0} \end{cases}$
解得k=-2
解得k=-2
3. 如图，空地上有一堵墙，某人利用墙和木栏围成一个矩形菜园$ABCD$. 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m木栏. 设矩形的宽$AB$为$x$，写出矩形菜园$ABCD$的面积$S(m^{2})$与$x(m)$之间的函数表达式.
答案
解：∵宽为xm，则长为(100-2x)m
∴$S_{矩形ABCD}=x(100-2x)$
∴$S_{矩形ABCD}=x(100-2x)$
4. 如图，一个矩形的长为4 cm，宽为3 cm，如果将这个矩形的长与宽都增加$x$ cm，那么这个矩形的面积增加$y$ $cm^{2}$.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式.
(2)这个函数是二次函数吗？为什么？
(3)求自变量的取值范围.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式.
(2)这个函数是二次函数吗？为什么？
(3)求自变量的取值范围.
答案
解：(1)y与x之间的函数表达式为$y=x^2+7x $
$(2)y=x^2+7x$是二次函数，理由：函数的只含有一个未知数x，且最高次为2
(3)∵x为矩形增加的长与宽
∴自变量x的取值范围为x≥0
$(2)y=x^2+7x$是二次函数，理由：函数的只含有一个未知数x，且最高次为2
(3)∵x为矩形增加的长与宽
∴自变量x的取值范围为x≥0
