1. 找出每组数的最大公因数。
8和24 2和7 30和45 30和48
( ) ( ) ( ) ( )
8和24 2和7 30和45 30和48
( ) ( ) ( ) ( )
答案
8 1 15 6
2. 下面说法错误的是( )。(填序号)
①两个连续自然数(0除外)的最大公因数是1。
②如果两个数都是质数，那么这两个数一定没有公因数。
③两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
①两个连续自然数(0除外)的最大公因数是1。
②如果两个数都是质数，那么这两个数一定没有公因数。
③两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
答案
②③
3. (1)2和3是12的( )，3是6和12的( )，6是6和12的( )。
A. 因数 B. 倍数 C. 公因数 D. 最大公因数
(2)$a = 3b$(a、b都是不为0的自然数)，a、b两数的最大公因数是( )。
A. 3 B. a C. b D. 1
(3)36和某一个数的最大公因数为12，这个数不可能是( )。
A. 24 B. 48 C. 60 D. 72
(4)$A = 2×3×k$，$B = 2×5×k$，A和B的最大公因数是14，k是( )。
A. 7 B. 14 C. 28 D. 70
A. 因数 B. 倍数 C. 公因数 D. 最大公因数
(2)$a = 3b$(a、b都是不为0的自然数)，a、b两数的最大公因数是( )。
A. 3 B. a C. b D. 1
(3)36和某一个数的最大公因数为12，这个数不可能是( )。
A. 24 B. 48 C. 60 D. 72
(4)$A = 2×3×k$，$B = 2×5×k$，A和B的最大公因数是14，k是( )。
A. 7 B. 14 C. 28 D. 70
答案
(1)A C D (2)C (3)D (4)A
4. 按要求写两个数，使它们的最大公因数是1。
(1)两个数都是奇数：( )和( )。
(2)两个数都是质数：( )和( )。
(3)合数、质数各一个：( )和( )。
(4)奇数、偶数各一个：( )和( )。
(1)两个数都是奇数：( )和( )。
(2)两个数都是质数：( )和( )。
(3)合数、质数各一个：( )和( )。
(4)奇数、偶数各一个：( )和( )。
答案
答案不唯一，如：(1)5 9 (2)3 5 (3)4 3 (4)3 4
5. (1)如果两个数的最大公因数是8，那么这两个数的公因数还有( )。
(2)有两个不同的自然数，它们的和是120，最大公因数是15，满足条件的自然数有( )组，分别是( )。
(3)“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”。乐乐家包了30个豆沙粽和48个肉粽，把它们放在包装盒里，且每个包装盒豆沙粽和肉粽的数量分别相等，如果豆沙粽正好装完，肉粽还剩3个，他家最多准备了( )个包装盒。
(2)有两个不同的自然数，它们的和是120，最大公因数是15，满足条件的自然数有( )组，分别是( )。
(3)“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”。乐乐家包了30个豆沙粽和48个肉粽，把它们放在包装盒里，且每个包装盒豆沙粽和肉粽的数量分别相等，如果豆沙粽正好装完，肉粽还剩3个，他家最多准备了( )个包装盒。
答案
(1)1、2、4 (2)2 15和105，45和75 (3)15
6. 两根钢管分别长56分米、72分米，把它们锯成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共要锯几次？
答案
56和72的最大公因数是8，故每段钢管长8分米。56÷8 - 1 = 6(次)，72÷8 - 1 = 8(次)，8 + 6 = 14(次)。
7. 长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆(4个顶点各摆一盆)，要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？
答案
78和60的最大公因数是6，(78 + 60)×2 = 276(米)，276÷6 = 46(盆)
8. (转化思想)如果100、185、236被一个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么用2026除以这个自然数，得到的余数是多少？
答案
3 提示：三个数中任何两个数的差都是这个自然数的倍数，因为185 - 100 = 85，236 - 100 = 136，236 - 185 = 51，85、136、51的最大公因数是17，所以2026÷17 = 119……3。
