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3 算出下面三角形中 $∠ 1$、$∠ 2$ 的度数。(对应目标:4507)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
3. (1) $ ∠ 1 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ} $
(2) $ ∠ 2 = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ} $
(2) $ ∠ 2 = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ} $
4 王伯伯家有一块三角形菜地,菜地的最大内角是 $120^{\circ}$,是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形?(对应目标:4505,4507)
答案
4. $ 120^{\circ} ÷ 4 = 30^{\circ} $ $ 180^{\circ} - 120^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ} $
等腰三角形
等腰三角形
5 新素材 “儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢。”在古代,风筝又称为“纸鸢”。小星做了一个等腰三角形的风筝,其中一个内角为 $70^{\circ}$,这个风筝的另外两个内角分别是多少度?(对应目标:4506,4507)
答案
5. 当顶角是 $ 70^{\circ} $ 时，底角：$ (180^{\circ} - 70^{\circ}) ÷ 2 = 55^{\circ} $
当底角是 $ 70^{\circ} $ 时，顶角：$ 180^{\circ} - 70^{\circ} × 2 = 40^{\circ} $
这个风筝的另外两个内角分别是 $ 55^{\circ} $、$ 55^{\circ} $ 或 $ 70^{\circ} $、$ 40^{\circ} $
当底角是 $ 70^{\circ} $ 时，顶角：$ 180^{\circ} - 70^{\circ} × 2 = 40^{\circ} $
这个风筝的另外两个内角分别是 $ 55^{\circ} $、$ 55^{\circ} $ 或 $ 70^{\circ} $、$ 40^{\circ} $
6 新题型 如图,将三角形 $BC$ 边延长得到了 $∠ 4$。我们发现 $∠ 4$ 的度数与三角形的内角 $∠ 1$、$∠ 2$ 的度数和刚好相等,即 $∠ 4=∠ 1+∠ 2$。这是为什么呢?请你用学过的数学知识进行说明。(对应目标:4507)
答案
6. $ ∠ 4 = 180^{\circ} - ∠ 3 $ $ ∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ} - ∠ 3 $
$ ∠ 4 = ∠ 1 + ∠ 2 $
$ ∠ 4 = ∠ 1 + ∠ 2 $
7 新角度 如图,两个三角形都是等腰三角形, 是多少度?(对应目标:4506,4507)
答案
7. 因为三角形 $ ABC $ 是等腰直角三角形，所以
$ ∠ 1 + 25° = (180° - 90°) ÷ 2 = 45° $
$ ∠ 1 = ∠ 2 = 45° - 25° = 20° $
$ ∠ 3 = 180° - 20° - 20° = 140° $
$ ∠ 1 + 25° = (180° - 90°) ÷ 2 = 45° $
$ ∠ 1 = ∠ 2 = 45° - 25° = 20° $
$ ∠ 3 = 180° - 20° - 20° = 140° $
