2026年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学下册北师大版第108页答案
对角线
互相平分
的四边形是平行四边形。

答案

互相平分
1. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是(
C
)。


A.$OA = 2$，$OB = 2$，$OC = 2.5$，$OD = 1.5$
B.$OA = 2$，$OB = 2$，$OC = 2.5$，$OD = 2.5$
C.$OA = 2$，$OB = 1.5$，$OC = 2$，$OD = 1.5$
D.$OA = 1.5$，$OB = 2$，$OC = 2.5$，$OD = 2$

答案

1. C
2. 在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(
D
)。

A.$AB // DC$，$AD // BC$
B.$AB = DC$，$AD = BC$
C.$AO = CO$，$BO = DO$
D.$AB // DC$，$AD = BC$

答案

2. D
3. 小明的爸爸制作平行四边形框架时，采用了下面的方法。
方法一：如图①，将两根木条 $AC$，$BD$ 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 $ABCD$ 就是平行四边形。这样做的依据是
对角线互相平分的四边形是平行四边形
。
方法二：如图②，将两根同样长的木条 $AB$，$CD$ 平行放置，再用木条 $AD$，$BC$ 加固，则四边形 $ABCD$ 就是平行四边形。这样做的依据是
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
。
方法三：如图③，用两根长 $40$ cm 的木条 $AD$，$BC$ 和两根长 $30$ cm 的木条 $AB$，$CD$ 作为四边形的四条边，并把相等的木条作为相对的边用钉子固定，则四边形 $ABCD$ 就是平行四边形。这样做的依据是
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
。

答案

3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 如图，线段 $AB$，$CD$ 相交于点 $O$，且点 $E$，$O$，$F$ 与点 $M$，$O$，$N$ 分别四等分线段 $AB$ 与 $CD$，则这些点可以构成
4
个平行四边形。

答案

4. 4
5. 如图，已知 $AB$，$CD$ 相交于点 $O$，$AC // DB$，$AO = BO$，点 $E$，$F$ 分别是 $OC$，$OD$ 的中点。
求证：(1)$△ AOC ≌ △ BOD$；
(2)四边形 $AFBE$ 是平行四边形。

答案

5. 证明：（1）
∵AC//BD，
∴∠C=∠D。
在△AOC 和△BOD 中，
{∠C=∠D，
∠COA=∠DOB，
AO=BO，
∴△AOC≌△BOD（AAS）。
（2）
∵△AOC≌△BOD，
∴CO=DO。
∵点 E，F 分别是 OC，OD 的中点，
即 OE=1/2OC，OF=1/2OD，
∴EO=FO。
又
∵AO=BO，
∴四边形 AFBE 是平行四边形。
6. 在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，给出下列四个条件：①$AD // BC$；②$AD = BC$；③$OA = OC$；④$OB = OD$。从中任选两个条件，能使四边形 $ABCD$ 为平行四边形的选法有(
B
)。

A.$3$ 种
B.$4$ 种
C.$5$ 种
D.$6$ 种

答案

6. B