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7. 如图，已知在四边形 $ABCD$ 中，$AB // CD$，点 $E$ 是 $BC$ 的中点，直线 $AE$ 交 $DC$ 的延长线于点 $F$。试判断四边形 $ABFC$ 的形状，并说明理由。
答案
7. 解：四边形 ABFC 是平行四边形。理由如下：
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠CFE。
∵点 E 是 BC 的中点，
∴BE=CE。
在△ABE 和△FCE 中，
{∠BAE=∠CFE，
∠AEB=∠FEC，
BE=CE，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AE=FE。
又
∵BE=CE，
∴四边形 ABFC 是平行四边形。
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠CFE。
∵点 E 是 BC 的中点，
∴BE=CE。
在△ABE 和△FCE 中，
{∠BAE=∠CFE，
∠AEB=∠FEC，
BE=CE，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AE=FE。
又
∵BE=CE，
∴四边形 ABFC 是平行四边形。
8. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，点 $E$，$F$ 在对角线 $BD$ 上，且 $BE = EF = FD$，连接 $AE$，$EC$，$CF$，$FA$。
(1)求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形；
(2)若$△ ABE$ 的面积等于 $2$，求$△ CFO$ 的面积。
(1)求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形；
(2)若$△ ABE$ 的面积等于 $2$，求$△ CFO$ 的面积。
答案
8. （1）证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO。
∵BE=DF，
∴BO−BE=DO−DF，
即 EO=FO，
∴四边形 AECF 是平行四边形。
（2）解：
∵BE=EF，
∴S△AEF=S△ABE=2。
∵四边形 AECF 是平行四边形，
∴S△CEF=S△AEF=2，
∴S△CFO=S△CEO=1/2S△CEF=1，
∴△CFO 的面积为 1。
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO。
∵BE=DF，
∴BO−BE=DO−DF，
即 EO=FO，
∴四边形 AECF 是平行四边形。
（2）解：
∵BE=EF，
∴S△AEF=S△ABE=2。
∵四边形 AECF 是平行四边形，
∴S△CEF=S△AEF=2，
∴S△CFO=S△CEO=1/2S△CEF=1，
∴△CFO 的面积为 1。
9. 【综合与实践】如图①，在$△ ABC$ 中，$D$ 是 $AC$ 边上一点。
求作：四边形 $ABFD$，使四边形 $ABFD$ 是平行四边形。
下面是用尺规作图的两种方法。
(1)在方法一中，四边形 $ABFD$ 为平行四边形的依据为
(2)请在方法二中，以“对角线互相平分的四边形为平行四边形”为依据，作平行四边形 $ABFD$。(保留作图痕迹，不写作法)
求作：四边形 $ABFD$，使四边形 $ABFD$ 是平行四边形。
下面是用尺规作图的两种方法。
(1)在方法一中，四边形 $ABFD$ 为平行四边形的依据为
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
；(2)请在方法二中，以“对角线互相平分的四边形为平行四边形”为依据，作平行四边形 $ABFD$。(保留作图痕迹，不写作法)
答案
9. （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）解：如图，四边形 ABFD 为所求。
