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1. 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外都相同. 具体情况如下表所示.
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋()
A.摸到红色糖果的概率大
B.摸到红色糖果的概率小
C.摸到黄色糖果的概率大
D.摸到绿色糖果的概率大
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋()
A.摸到红色糖果的概率大
B.摸到红色糖果的概率小
C.摸到黄色糖果的概率大
D.摸到绿色糖果的概率大
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确概率的计算方法：概率等于所求颜色糖果的数量除以袋子中糖果的总数。接下来我们的思路是：分别计算出从甲袋、乙袋中摸到红色、黄色、绿色糖果的概率，再将对应颜色的概率逐一对比，最后结合选项判断出正确答案。
【解析】
根据概率公式$P=\frac{所求情况数}{总情况数}$，分别计算各颜色糖果的摸取概率：
1. 红色糖果：
甲袋摸到红色糖果的概率：$P_{甲红}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
乙袋摸到红色糖果的概率：$P_{乙红}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
可见$P_{甲红}=P_{乙红}$，因此A、B选项错误。
2. 黄色糖果：
甲袋摸到黄色糖果的概率：$P_{甲黄}=\frac{1}{10}$
乙袋摸到黄色糖果的概率：$P_{乙黄}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
因为$\frac{1}{10}＜\frac{1}{5}$，即$P_{甲黄}＜P_{乙黄}$，所以C选项错误。
3. 绿色糖果：
甲袋摸到绿色糖果的概率：$P_{甲绿}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
乙袋摸到绿色糖果的概率：$P_{乙绿}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
因为$\frac{1}{2}＞\frac{2}{5}$，即$P_{甲绿}＞P_{乙绿}$，所以D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的计算，概率大小比较
【点评】
本题考查概率的基础计算与大小比较，核心是掌握概率的计算公式，通过分步计算不同颜色糖果的摸取概率，再进行对比即可得出结论，题目难度较低，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确概率的计算方法：概率等于所求颜色糖果的数量除以袋子中糖果的总数。接下来我们的思路是：分别计算出从甲袋、乙袋中摸到红色、黄色、绿色糖果的概率，再将对应颜色的概率逐一对比，最后结合选项判断出正确答案。
【解析】
根据概率公式$P=\frac{所求情况数}{总情况数}$，分别计算各颜色糖果的摸取概率：
1. 红色糖果：
甲袋摸到红色糖果的概率：$P_{甲红}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
乙袋摸到红色糖果的概率：$P_{乙红}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
可见$P_{甲红}=P_{乙红}$，因此A、B选项错误。
2. 黄色糖果：
甲袋摸到黄色糖果的概率：$P_{甲黄}=\frac{1}{10}$
乙袋摸到黄色糖果的概率：$P_{乙黄}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
因为$\frac{1}{10}＜\frac{1}{5}$，即$P_{甲黄}＜P_{乙黄}$，所以C选项错误。
3. 绿色糖果：
甲袋摸到绿色糖果的概率：$P_{甲绿}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
乙袋摸到绿色糖果的概率：$P_{乙绿}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
因为$\frac{1}{2}＞\frac{2}{5}$，即$P_{甲绿}＞P_{乙绿}$，所以D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的计算，概率大小比较
【点评】
本题考查概率的基础计算与大小比较，核心是掌握概率的计算公式，通过分步计算不同颜色糖果的摸取概率，再进行对比即可得出结论，题目难度较低，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
2. “任给三根长度不同的小木棒，可以搭成一个三角形”这一事件发生的概率为 $ P $，则()
A.$ P = 0 $
B.$ P = 1 $
C.$ 0 ＜ P ＜ 1 $
D.$ 0 ≤ P ≤ 1 $
A.$ P = 0 $
B.$ P = 1 $
C.$ 0 ＜ P ＜ 1 $
D.$ 0 ≤ P ≤ 1 $
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需先判断“任给三根长度不同的小木棒，可以搭成一个三角形”这一事件的类型，再结合事件类型确定概率范围：
1. 回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；
2. 分析事件可能性：任取三根不同长度的小棒，存在能搭成三角形的情况（如长度为2、3、4的小棒，满足三边关系，可搭成三角形），也存在不能搭成三角形的情况（如长度为1、2、3的小棒，不满足三边关系，无法搭成三角形）；
3. 确定事件类型：该事件是随机事件（可能发生也可能不发生的事件），随机事件的概率范围是0＜P＜1。
【解析】
根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”：
存在三根不同长度的小棒能搭成三角形（如2,3,4），也存在三根不同长度的小棒不能搭成三角形（如1,2,3），因此“任给三根长度不同的小木棒，可以搭成一个三角形”是随机事件。
随机事件发生的概率满足0＜P＜1，故对应的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系、随机事件的概率
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的应用及随机事件的概率判断，解题关键是通过举例明确事件类型，进而确定概率范围，需准确区分必然事件、不可能事件和随机事件的概率特征。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先判断“任给三根长度不同的小木棒，可以搭成一个三角形”这一事件的类型，再结合事件类型确定概率范围：
1. 回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；
2. 分析事件可能性：任取三根不同长度的小棒，存在能搭成三角形的情况（如长度为2、3、4的小棒，满足三边关系，可搭成三角形），也存在不能搭成三角形的情况（如长度为1、2、3的小棒，不满足三边关系，无法搭成三角形）；
3. 确定事件类型：该事件是随机事件（可能发生也可能不发生的事件），随机事件的概率范围是0＜P＜1。
【解析】
根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”：
存在三根不同长度的小棒能搭成三角形（如2,3,4），也存在三根不同长度的小棒不能搭成三角形（如1,2,3），因此“任给三根长度不同的小木棒，可以搭成一个三角形”是随机事件。
随机事件发生的概率满足0＜P＜1，故对应的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系、随机事件的概率
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的应用及随机事件的概率判断，解题关键是通过举例明确事件类型，进而确定概率范围，需准确区分必然事件、不可能事件和随机事件的概率特征。
【难度系数】
0.6
3. 调查人员随机抽取 40 人进行心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”整理成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是.
答案
0.8
解析
【分析】
要计算测试结果为“健康”的频率，首先明确频率的计算公式：频率=频数÷总数。先从表格中找到“健康”的人数（频数）为32，再确定总人数为40，最后代入公式计算即可。
【解析】
根据频率的计算公式：频率 = 频数÷总数。
已知测试结果为“健康”的频数是32，总人数为40，
则健康的频率为：$ \frac{32}{40} = 0.8 $。
【答案】
0.8
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题考查频率的基础计算，解题关键是准确提取表格中的数据，熟练运用频率计算公式，属于基础统计类题目。
【难度系数】
0.9
要计算测试结果为“健康”的频率，首先明确频率的计算公式：频率=频数÷总数。先从表格中找到“健康”的人数（频数）为32，再确定总人数为40，最后代入公式计算即可。
【解析】
根据频率的计算公式：频率 = 频数÷总数。
已知测试结果为“健康”的频数是32，总人数为40，
则健康的频率为：$ \frac{32}{40} = 0.8 $。
【答案】
0.8
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题考查频率的基础计算，解题关键是准确提取表格中的数据，熟练运用频率计算公式，属于基础统计类题目。
【难度系数】
0.9
4. 如图，等边三角形 $ ABC $ 是由 9 个大小相等的小等边三角形构成的，随机地往 $ △ ABC $ 内投一粒米，落在阴影区域的概率(填“大于”“小于”或“等于”)落在非阴影区域的概率.
答案
大于
解析
【分析】
要判断落在阴影区域和非阴影区域的概率大小，首先观察到△ABC由9个大小相等的小等边三角形构成，每个小等边三角形的面积相等。我们可以通过数阴影和非阴影小三角形的数量，计算各自的面积占总面积的比例，再根据几何概型的概率定义（落在某区域的概率等于该区域面积与总面积的比值），比较两个概率的大小。
【解析】
已知△ABC由9个大小相等的小等边三角形组成，其中阴影区域包含5个小等边三角形，非阴影区域包含$9-5=4$个小等边三角形。
因为每个小等边三角形面积相等，所以：
落在阴影区域的概率为$\frac{5}{9}$，
落在非阴影区域的概率为$\frac{4}{9}$。
由于$\frac{5}{9}＞\frac{4}{9}$，因此落在阴影区域的概率大于落在非阴影区域的概率。
【答案】
大于
【知识点】
几何概型，概率大小比较
【点评】
本题考查几何概型的简单应用，解题关键是利用小等边三角形面积相等的特点，通过计数快速得到阴影与非阴影区域的面积占比，进而比较概率大小，题目难度较低，侧重对概率基本概念的理解。
【难度系数】
0.9
要判断落在阴影区域和非阴影区域的概率大小，首先观察到△ABC由9个大小相等的小等边三角形构成，每个小等边三角形的面积相等。我们可以通过数阴影和非阴影小三角形的数量，计算各自的面积占总面积的比例，再根据几何概型的概率定义（落在某区域的概率等于该区域面积与总面积的比值），比较两个概率的大小。
【解析】
已知△ABC由9个大小相等的小等边三角形组成，其中阴影区域包含5个小等边三角形，非阴影区域包含$9-5=4$个小等边三角形。
因为每个小等边三角形面积相等，所以：
落在阴影区域的概率为$\frac{5}{9}$，
落在非阴影区域的概率为$\frac{4}{9}$。
由于$\frac{5}{9}＞\frac{4}{9}$，因此落在阴影区域的概率大于落在非阴影区域的概率。
【答案】
大于
【知识点】
几何概型，概率大小比较
【点评】
本题考查几何概型的简单应用，解题关键是利用小等边三角形面积相等的特点，通过计数快速得到阴影与非阴影区域的面积占比，进而比较概率大小，题目难度较低，侧重对概率基本概念的理解。
【难度系数】
0.9
