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5. 任意抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1～6 的点数，下列事件中：① 朝上一面的点数大于 2；② 朝上一面的点数小于 2；③ 朝上一面的点数是 2 的倍数；④ 朝上一面的点数是 12 的因数，发生的概率最大和最小的分别是和.(填序号)
答案
④
②
②
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先计算每个事件发生的概率，再通过比较概率大小确定最大和最小的事件。首先，抛掷质地均匀的骰子，总共有1、2、3、4、5、6这6种等可能的结果，我们只需分别找出每个事件包含的结果数，再根据概率公式（概率=所求事件包含的结果数÷总结果数）计算概率，最后比较大小即可。
【解析】
抛掷质地均匀的骰子，总共有6种等可能的结果：
① 朝上一面的点数大于2，包含的结果为3、4、5、6，共4种，概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；
② 朝上一面的点数小于2，包含的结果为1，共1种，概率为$\frac{1}{6}$；
③ 朝上一面的点数是2的倍数，包含的结果为2、4、6，共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
④ 朝上一面的点数是12的因数，12的因数有1、2、3、4、6，这些数都在1~6中，共5种结果，概率为$\frac{5}{6}$。
比较概率大小：$\frac{5}{6} ＞ \frac{2}{3} ＞ \frac{1}{2} ＞ \frac{1}{6}$，因此发生概率最大的是④，最小的是②。
【答案】
④；②
【知识点】
概率的计算；因数的概念
【点评】
本题主要考查概率的基本计算和因数的判断，解题关键是准确找出每个事件对应的所有等可能结果，再利用概率公式计算。需要注意准确判断12的因数在1~6中的情况，避免遗漏或错误。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要先计算每个事件发生的概率，再通过比较概率大小确定最大和最小的事件。首先，抛掷质地均匀的骰子，总共有1、2、3、4、5、6这6种等可能的结果，我们只需分别找出每个事件包含的结果数，再根据概率公式（概率=所求事件包含的结果数÷总结果数）计算概率，最后比较大小即可。
【解析】
抛掷质地均匀的骰子，总共有6种等可能的结果：
① 朝上一面的点数大于2，包含的结果为3、4、5、6，共4种，概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；
② 朝上一面的点数小于2，包含的结果为1，共1种，概率为$\frac{1}{6}$；
③ 朝上一面的点数是2的倍数，包含的结果为2、4、6，共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
④ 朝上一面的点数是12的因数，12的因数有1、2、3、4、6，这些数都在1~6中，共5种结果，概率为$\frac{5}{6}$。
比较概率大小：$\frac{5}{6} ＞ \frac{2}{3} ＞ \frac{1}{2} ＞ \frac{1}{6}$，因此发生概率最大的是④，最小的是②。
【答案】
④；②
【知识点】
概率的计算；因数的概念
【点评】
本题主要考查概率的基本计算和因数的判断，解题关键是准确找出每个事件对应的所有等可能结果，再利用概率公式计算。需要注意准确判断12的因数在1~6中的情况，避免遗漏或错误。
【难度系数】
0.6
6. 如图，一个转盘被分成 8 个相同的扇形，指针的位置固定，任意转动转盘 1 次并任其自由停止，某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）. 估计下列事件发生的概率的大小，并将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列：
（1）指针落在标有偶数的区域内；
（2）指针落在标有 3 的区域内；
（3）指针落在标有 9 的区域内；
（4）指针落在标有自然数的区域内；
（5）指针落在标有大于 5 的数的区域内.
（1）指针落在标有偶数的区域内；
（2）指针落在标有 3 的区域内；
（3）指针落在标有 9 的区域内；
（4）指针落在标有自然数的区域内；
（5）指针落在标有大于 5 的数的区域内.
答案
解：转盘被分成8个相同扇形，标有的数字
为1，2，3，4，5，6，7，8。
事件(1)：偶数有2，4，6，8，共4个，
概率$ \frac {4}{8}=\frac {1}{2} $；
事件(2)：标有3的区域1个，概率$ \frac {1}{8}$；
事件(3)：无标9的区域，概率 0 ；
事件(4)：所有数字为自然数，概率 1 ；
事件(5)：大于5的数有6，7，8，共3个，概率$ \frac {3}{8}$
故概率从小到大顺序为：(3)＜(2)＜(5)＜(1)＜(4)。
为1，2，3，4，5，6，7，8。
事件(1)：偶数有2，4，6，8，共4个，
概率$ \frac {4}{8}=\frac {1}{2} $；
事件(2)：标有3的区域1个，概率$ \frac {1}{8}$；
事件(3)：无标9的区域，概率 0 ；
事件(4)：所有数字为自然数，概率 1 ；
事件(5)：大于5的数有6，7，8，共3个，概率$ \frac {3}{8}$
故概率从小到大顺序为：(3)＜(2)＜(5)＜(1)＜(4)。
解析
【分析】
首先，我们要明确古典概型的概率计算方法：事件发生的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能结果总数。本题中转盘被分成8个相同扇形，总结果数为8。接下来逐个分析每个事件：
1. 事件(1)：先找出转盘上的偶数，数出其个数后计算概率；
2. 事件(2)：确定标有3的区域个数，直接计算概率；
3. 事件(3)：转盘上没有标9的区域，属于不可能事件，概率为0；
4. 事件(4)：转盘上的数字都是自然数，属于必然事件，概率为1；
5. 事件(5)：找出大于5的数的个数，计算概率。最后将各事件的概率比较大小，按从小到大排序。
【解析】
转盘被分成8个相同的扇形，标有的数字为1，2，3，4，5，6，7，8。
1. 事件(1)：指针落在标有偶数的区域内，偶数有2，4，6，8，共4个，
则概率$P_{(1)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
2. 事件(2)：指针落在标有3的区域内，标有3的区域只有1个，
则概率$P_{(2)}=\frac{1}{8}$；
3. 事件(3)：指针落在标有9的区域内，转盘上无标9的区域，
则概率$P_{(3)}=0$；
4. 事件(4)：指针落在标有自然数的区域内，转盘上所有数字都是自然数，
则概率$P_{(4)}=1$；
5. 事件(5)：指针落在标有大于5的数的区域内，大于5的数有6，7，8，共3个，
则概率$P_{(5)}=\frac{3}{8}$。
比较概率大小：$0＜\frac{1}{8}＜\frac{3}{8}＜\frac{1}{2}＜1$，
故事件发生的概率从小到大的顺序为：(3)＜(2)＜(5)＜(1)＜(4)。
【答案】
事件发生的概率从小到大的顺序为：$\boldsymbol{(3)＜(2)＜(5)＜(1)＜(4)}$
【知识点】
古典概型概率计算，必然与不可能事件
【点评】
本题考查概率的基础计算，需要准确识别符合事件条件的区域数量，掌握必然事件（概率为1）、不可能事件（概率为0）的特征，通过计算各事件概率并比较大小完成排序，属于基础题型，能帮助学生巩固概率的基本概念与计算方法。
【难度系数】
0.8
首先，我们要明确古典概型的概率计算方法：事件发生的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能结果总数。本题中转盘被分成8个相同扇形，总结果数为8。接下来逐个分析每个事件：
1. 事件(1)：先找出转盘上的偶数，数出其个数后计算概率；
2. 事件(2)：确定标有3的区域个数，直接计算概率；
3. 事件(3)：转盘上没有标9的区域，属于不可能事件，概率为0；
4. 事件(4)：转盘上的数字都是自然数，属于必然事件，概率为1；
5. 事件(5)：找出大于5的数的个数，计算概率。最后将各事件的概率比较大小，按从小到大排序。
【解析】
转盘被分成8个相同的扇形，标有的数字为1，2，3，4，5，6，7，8。
1. 事件(1)：指针落在标有偶数的区域内，偶数有2，4，6，8，共4个，
则概率$P_{(1)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
2. 事件(2)：指针落在标有3的区域内，标有3的区域只有1个，
则概率$P_{(2)}=\frac{1}{8}$；
3. 事件(3)：指针落在标有9的区域内，转盘上无标9的区域，
则概率$P_{(3)}=0$；
4. 事件(4)：指针落在标有自然数的区域内，转盘上所有数字都是自然数，
则概率$P_{(4)}=1$；
5. 事件(5)：指针落在标有大于5的数的区域内，大于5的数有6，7，8，共3个，
则概率$P_{(5)}=\frac{3}{8}$。
比较概率大小：$0＜\frac{1}{8}＜\frac{3}{8}＜\frac{1}{2}＜1$，
故事件发生的概率从小到大的顺序为：(3)＜(2)＜(5)＜(1)＜(4)。
【答案】
事件发生的概率从小到大的顺序为：$\boldsymbol{(3)＜(2)＜(5)＜(1)＜(4)}$
【知识点】
古典概型概率计算，必然与不可能事件
【点评】
本题考查概率的基础计算，需要准确识别符合事件条件的区域数量，掌握必然事件（概率为1）、不可能事件（概率为0）的特征，通过计算各事件概率并比较大小完成排序，属于基础题型，能帮助学生巩固概率的基本概念与计算方法。
【难度系数】
0.8
