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1. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，若 $ ∠ AOD = 90° $，则直线 $ AB $，$ CD $
互相垂直
，其中直线 $ AB $ 是直线 $ CD $ 的垂线
；反之，直线 $ CD $ 也是直线 $ AB $ 的垂线
。答案
1. 互相垂直;垂线;垂线.
2. (1)经过直线 $ l $ 上的一点 $ A $ 画 $ l $ 的垂线，这样的垂线能画
(2)经过直线 $ l $ 外的一点 $ B $ 画 $ l $ 的垂线，这样的垂线能画
由(1)，(2)可知，过一点
1
条；(2)经过直线 $ l $ 外的一点 $ B $ 画 $ l $ 的垂线，这样的垂线能画
1
条。由(1)，(2)可知，过一点
有且只有
一条直线与已知直线垂直。答案
2. (1)1；(2)1;有且只有.
3. 如图，过点 $ A $，$ B $ 分别画 $ OB $，$ OA $ 的垂线。
答案
3.
4. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OM ⊥ AB $。
(1)若 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，判断 $ ON $ 与 $ CD $ 的位置关系，并说明理由；
(2)若 $ ∠ BOC = 4∠ 1 $，求 $ ∠ MOD $ 的度数。
(1)若 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，判断 $ ON $ 与 $ CD $ 的位置关系，并说明理由；
(2)若 $ ∠ BOC = 4∠ 1 $，求 $ ∠ MOD $ 的度数。
答案
4. 解：(1)ON⊥CD. 理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°. 又
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，
∴ON⊥CD. (2)
∵OM⊥AB，
∴∠MOB=90°.
∵∠BOC=4∠1，
∴∠BOM=3∠1，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°.
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°. 又
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，
∴ON⊥CD. (2)
∵OM⊥AB，
∴∠MOB=90°.
∵∠BOC=4∠1，
∴∠BOM=3∠1，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°.
问题 有如下判断两条直线垂直的方法：
(1)两条直线相交所得的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；
(2)两条直线相交所得的四个角相等，则这两条直线互相垂直；
(3)两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；
(4)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。
其中，正确的方法共有(
A. $ 4 $ 个
B. $ 3 $ 个
C. $ 2 $ 个
D. $ 1 $ 个
名师指导
要判断两条直线是否互相垂直，都是回归定义：只要能得出两条直线相交所得的四个角中有一个角是直角，就可判定两条直线互相垂直。
(1)两条直线相交所得的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；
(2)两条直线相交所得的四个角相等，则这两条直线互相垂直；
(3)两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；
(4)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。
其中，正确的方法共有(
A
)A. $ 4 $ 个
B. $ 3 $ 个
C. $ 2 $ 个
D. $ 1 $ 个
名师指导
要判断两条直线是否互相垂直，都是回归定义：只要能得出两条直线相交所得的四个角中有一个角是直角，就可判定两条直线互相垂直。
答案
A
