5. 如图，已知直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OE$，$OF$为射线，$∠ AOE = 90^{\circ}$，$OF$平分$∠ AOC$，$∠ AOF + ∠ BOD = 51^{\circ}$，求$∠ EOD$的度数.

解：
因为$∠AOC$与$∠BOD$是对顶角，所以$∠AOC = ∠BOD$。
又因为$OF$平分$∠AOC$，所以$∠AOF=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}∠BOD$。
已知$∠AOF + ∠BOD = 51^{\circ}$，即$\frac{1}{2}∠BOD + ∠BOD = 51^{\circ}$，$\frac{3}{2}∠BOD = 51^{\circ}$，解得$∠BOD = 34^{\circ}$。
因为$∠AOE = 90^{\circ}$，所以$∠BOE = 180^{\circ}-∠AOE = 90^{\circ}$。
则$∠EOD = ∠BOE + ∠BOD = 90^{\circ}+34^{\circ}=124^{\circ}$。
综上，$∠EOD$的度数为$124^{\circ}$。

6. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$ON$把$∠ AOD$分成两个角，且$∠ AON$与$∠ NOD$的度数之比是$2:3$，$∠ BOC = 75^{\circ}$.
(1)求$∠ AON$的大小.
(2)如果$OM$平分$∠ BON$，那么$OB$是$∠ COM$的平分线吗？请说明理由.
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6. (1) 解：
∵ ∠AOD 与 ∠BOC 为对顶角，且 ∠BOC = 75°，
∴ ∠AOD = 75°。又
∵ ∠AOD = ∠AON + ∠NOD，∠AON : ∠NOD = 2 : 3，
∴ ∠AON = 30°。
(2) 解：OB 是 ∠COM 的平分线。理由如下：
∵ ∠AON = 30°，
∴ ∠BON = 180° - ∠AON = 180° - 30° = 150°。又
∵ OM 平分 ∠BON，
∴ ∠BOM = $\frac{1}{2}$∠BON = 75°。
∴ ∠BOC = ∠BOM，
∴ OB 是 ∠COM 的平分线。

如图，$AB$，$CD$相交于点$O$，$∠ AOE = 4∠ DOE$，$∠ AOE$的余角比$∠ DOE$小$10^{\circ}$.(题中所说的角均是小于平角的角)
(1)写出图中$∠ AOC$的邻补角和对顶角；
(2)求$∠ AOE$的度数；
(3)从点$O$向直线$AB$的右侧引出一条射线$OP$，当$∠ COP = ∠ AOE + ∠ DOP$时，求$∠ BOP$的度数.
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(1) ∠AOC 的邻补角是 ∠AOD 和 ∠BOC，对顶角是 ∠BOD。(2) 设 ∠DOE = x，则 ∠AOE = 4x。
∵ ∠AOE 的余角比 ∠DOE 小 10°，
∴ 90° - 4x = x - 10°，解得 x = 20°，
∴ ∠AOE = 80°。(3)
∵ ∠AOE = 80°，∠DOE = 20°，
∴ ∠AOD = 100°，
∴ ∠AOC = 80°。当 OP 在 CD 的上方时，如图中 OP₁，设 ∠AOP₁ = α，
∴ ∠DOP₁ = 100° - α。
∵ ∠COP₁ = ∠AOE + ∠DOP₁，
∴ 80° + α = 80° + 100° - α，
∴ α = 50°，
∴ ∠AOP₁ = ∠DOP₁ = 50°。
∵ ∠BOD = ∠AOC = 80°，
∴ ∠BOP₁ = 80° + 50° = 130°。当 OP 在 CD 的下方时，如图中 OP₂，设 ∠BOP₂ = β，
∴ ∠DOP₂ = 80° - β。
∵ ∠COP₂ = ∠AOE + ∠DOP₂，
∴ 100° + β = 80° + 80° - β，
∴ β = 30°，
∴ ∠BOP₂ = 30°。综上所述，∠BOP 的度数为 130°或 30°。