5. 如图，已知 $ EF⊥ AC $ 于点 $ F $，$ DB⊥ AC $ 于点 $ M $，$ ∠ 1=∠ 2 $，$ ∠ 3=∠ C $，求证：$ AB// MN $。

5. 证明：
∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF//DM，
∴∠2=∠CDM.
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM，
∴MN//CD，
∴∠C=∠AMN.
∵∠3=∠C，
∴∠3=∠AMN，
∴AB//MN.

如图，将一副三角尺中的两个直角顶点 $ C $ 叠放在一起，其中 $ ∠ A = 30^{\circ} $，$ ∠ B = 60^{\circ} $，$ ∠ D=∠ E = 45^{\circ} $。

(1)猜想 $ ∠ BCD $ 与 $ ∠ ACE $ 的数量关系，并说明理由；
(2)若按住三角尺 $ ABC $ 不动，绕顶点 $ C $ 转动三角尺 $ DCE $，试探究 $ ∠ BCD $ 等于多少度时，$ CD// AB $，并简要说明理由；
(3)若 $ ∠ BCD = 3∠ ACE $，求 $ ∠ BCD $ 的度数，并直接写出此时 $ DE $ 与 $ AC $ 的位置关系。

（1）∠BCD+∠ACE=180°. 理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°. （2）当∠BCD=120°或60°时，CD//AB.分两种情况讨论：如图（1），根据同旁内角互补，两直线平行，当∠B+∠BCD=180°时，CD//AB，此时∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°.

如图（2），根据内错角相等，两直线平行，当∠B=∠BCD=60°时，CD//AB.

（3）设∠ACE=α，则∠BCD=3α.由（1）可得∠BCD+∠ACE=180°，
∴3α+α=180°，
∴α=45°，
∴∠BCD=3α=135°.此时DE⊥AC或DE//AC.